Math Instruct datasets in Russian
Collection
Collected Olympiad and final exam tasks, automatically generated tasks, as well as automatically translated datasets. Work in progress... • 5 items • Updated • 1
id int64 0 2.55k | task_text stringlengths 45 1.12k | answer_text stringlengths 1 2.48k | correct_answer stringlengths 1 3.02k | date stringclasses 142
values | olymp_name stringclasses 15
values | grade stringclasses 20
values | description stringclasses 466
values | source stringclasses 99
values | answer_type stringclasses 282
values | check_type stringclasses 12
values | check_function stringclasses 29
values | task_type stringclasses 3
values | task_note stringlengths 25 330 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | Если a и b — натуральные числа, ни одно из которых не делится на 10, и ab = 10000, то a + b равно:
(А) 1024
(Б) 641
(В) 74
(Г) 34
(Д) 1000 | Ответ: Б | "Б" | 18 марта 2004 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 7-8 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
1 | В очереди за мороженым Катя стоит третья, а Маша — седьмая. Сколько человек стоит между ними?
(А) 6
(Б) 5
(В) 4
(Г) 3
(Д) 2 | Ответ: Г | "Г" | 21 марта 2019 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 2 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2019 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
2 | Ваня загадал два натуральных числа, произведение которых равняется 7200. Какое наибольшее значение может принимать НОД этих чисел? | Ответ: 60.
Решение:
Поскольку каждое из этих чисел делится на их НОД, то их произведение делится на квадрат этого НОД. Наибольший точный квадрат, на который делится число 7200 = 2^5 ⋅ 3^2 ⋅ 5^2 — это 3600 = (2^2 ⋅ 3 ⋅ 5)^2, поэтому НОД двух искомых чисел не превосходит 60. При этом НОД может равняться 60, если искомые ... | 60 | 19 октября 2022 - 21 октября 2022 | Всероссийская олимпиада школьников по математике | 9 | Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2022 год | https://olympiads.mccme.ru/vmo/ | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее значение НОД. |
3 | У Ефима было несколько старых вилок, ложек и ножей. Ложек было на 4 больше, чем вилок. Вилок на 8 больше, чем ножей. А всего было 50 предметов. Сколько ножей было у Ефима? | Ложек на 4 больше, чем вилок, которых на 8 больше, чем ножей. Значит, ложек на 4 + 8 = 12 больше, чем ножей. Если убрать 12 ложек и 8 вилок, то всех предметов станет поровну, суммарным числом 50 − 12 − 8 = 30. Поэтому ножей 30 / 3 = 10. | 10 | 19 ноября 2021 | Олимпиада «Осенний Олимп» | 3 | Олимпиада «Осенний Олимп», 3 класс, 2021 год, 1 тур | https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5084 | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество ножей у Ефима. |
4 | Пачка бумаги в 500 листов имеет толщину 5 см. Напечатали книгу в 300 страниц. Какова толщина книги, если толщина обложки (с обеих сторон в сумме) 3 мм? | Ответ: 1 см 8 мм.
Решение:
Если 500 листов имеют толщину 5 см, то 100 листов имеют толщину 1 см. Это значит, что 200 страниц имеют ту же толщину, а 100 страниц – 5 мм. Отсюда толщина книги 1,5 см + 3 мм. | 18 | 7 февраля 2010 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 5 | Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2010 год, 1 тур | http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2010/usloviya-pismennogo-tura-olimpiady-pyatiklassnikov-2010 | int | float | em | null | arith | Ответ должен быть числом, представляющим толщину книги в мм. |
5 | Пусть $x$∗$y$ = $x\sqrt{y}$. Чему равно ($\sqrt{18}$∗2)∗3 ?
(А) 6$\sqrt{2}$
(Б) 6
(В) 6$\sqrt{3}$
(Г) 18$\sqrt{2}$
(Д) 18 | Ответ: В | "В" | 15 марта 2007 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 9-11 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
6 | У Ефима было несколько старых вилок, ложек и ножей. Ложек было на 4 меньше половины. Вилок было на 6 больше, чем ножей, а ножей было 10. Сколько всего cтоловых приборов было у Ефима? | Вилок было 16. Соответственно, вилок и ножей вместе взятых было 26, что на 4 больше половины количества всех предметов. Значит, половина всех предметов — это 22 штуки. А всего было 44 предмета. | 44 | 19 ноября 2021 | Олимпиада «Осенний Олимп» | 4 | Олимпиада «Осенний Олимп», 4 класс, 2021 год, 1 тур | https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5084 | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество столовых приборов. |
7 | Если x : y = 5, y : z = 4, u : z = 4 и v : u = 3, то чему равно x : v ?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 3/5
(Д) 5/3 | Ответ: Д | "Д" | 16 марта 2006 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 7-8 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
8 | Удав (У), Мартышка (М), Слонёнок (С) и Попугай (П) затеяли взвешиваться. Мартышка записала: Удав = 48 П, Слонёнок = 12 М, Мартышка = 3 П, Удав = 4 М, Слонёнок = 36 П. Позже оказалось, что Мартышка все числа перепутала – то есть числа действительно были такие, но все стояли на других местах (но все буквы записаны верно)... | Ответ: Удав = 36 Попугаев, Слоненок = 48 Попугаев, Мартышка = 12 Попугаев.
Решение:
Поскольку все веса выражаются через Попугаев, то Попугай – самый лёгкий. Далее, поскольку есть запись Удав = … М, Слоненок = … М и все числа больше 1, то Мартышка легче Удава и Слоненка. Вес Удава и Слоненка измерен дважды – в Попугаях ... | {"Удав": 36, "Слоненок": 48, "Мартышка": 12} | 10 февраля 2019 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 4 | Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2019 год | https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2018-0/usloviya-zadach | dict[Literal['Удав', 'Слоненок', 'Мартышка'], int | float] | em | null | arith | Ответ должен быть словарем, где ключи - названия животных ('Удав', 'Слоненок' и 'Мартышка'), а значения - вес животного в попугаях. |
9 | В мешке у Деда Мороза 18 разноцветных шариков: красные, золотые и серебряные. Всех шариков поровну. Заяц пообещал Деду Морозу морковку за каждый вытащенный шарик. Сколько морковок надо приготовить зайцу, если он хочет подарить трём своим зайчишкам по шарику, причём шарики должны быть обязательно одного цвета?
Комментар... | Ответ: 7 морковок.
Решение:
в мешке по 6 шариков каждого цветы. Если зайцу не повезёт, то трёх шариков ему точно не хватит (они могут оказаться разных цветов). Если заяц достанет ещё 3 шара, то у него может оказаться 3 пары разноцветных шаров (2 красных, 2 золотых, 2 серебряных), и среди них всё ещё не будет тройки оди... | 7 | Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!» | 2 | Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 2 класс, 2021 год, первая лига | https://vk.com/wall-134527324_326 | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим минимальное количество морковок, которое нужно приготовить зайцу. | |
10 | Ученики 7-го класса решали две задачи. Проверив работы, учитель составил четыре списка:
1. список учеников, решивших первую задачу;
2. список учеников, решивших ровно одну задачу;
3. список учеников, решивших хотя бы одну задачу;
4. список учеников, решивших обе задачи.
Оказалось, что все эти списки различны. Какой из... | Ответ: В | "В" | 18 марта 2004 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 7-8 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
11 | В прибрежной деревне 7 человек рыбачат каждый день, 8 человек рыбачат через день, 3 человека рыбачат раз в три дня, а остальные не рыбачат вовсе. Вчера рыбачили 12 человек, сегодня рыбачат 10 человек. Сколько людей будет рыбачить завтра? | Ответ: 15 человек.
Решение:
Посчитаем, сколько раз суммарно рыбачили за вчера и сегодня. 7 человек, которые рыбачат каждый день, рыбачили по 2 раза, т.е. суммарно рыбачили 14 раз. 8 человек, которые рыбачат через день, рыбачили ровно 1 раз, т.е. суммарно рыбачили 8 раз. Тогда суммарно эти 15 человек за вчера и сегодня ... | 15 | 21 октября 2020 - 23 октября 2020 | Всероссийская олимпиада школьников по математике | 6 | Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2020 год, 1 вариант | https://olympiads.mccme.ru/vmo/ | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество людей, которые будут рыбачить завтра. |
12 | Вася изменяет число, написанное на доске, по следующему правилу: если это число делится на 3, то Вася вычитает из него 1; если число даёт остаток 2 при делении на 3, то Вася вычитает из него 2; а если число даёт остаток 1, то Вася прибавляет к нему 2. Он начинает с числа 10000. Какое число получит Вася после 2003 таких... | Ответ: Г | "Г" | 20 марта 2003 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
13 | На окружности с центром в точке O взяли точку A. Какую часть окружности составляют точки, которые ближе к O, чем к A?
(А) 3/4
(Б) 2/3
(В) 1/2
(Г) 5/6
(Д) ответ зависит от расположения точки A | Ответ: Б | "Б" | 17 марта 2005 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 7-8 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | geometry | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
14 | Сколько существует способов расположить в ряд 𝑛 крестиков и 13 ноликов так, чтобы среди любых трёх подряд идущих значков нашёлся хотя бы один нолик, если
1. 𝑛 = 27
2. 𝑛 = 26
| Ответ: а) 14. б) 105.
Решение:
Пронумеруем нолики слева направо числами от 1 до 13. Обозначим количество крестиков перед первым ноликом через $a_1$, между первым и вторым ноликом – через $a_2$, $\ldots$, после тринадцатого нолика – через $a_{14}$. Получаем, что $a_1 + a_2 + \ldots + a_{14} = n$. То, что среди любых трё... | {"1": 14, "2": 105} | 30 ноября 2022 | Всероссийская олимпиада школьников по математике | 8 | Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2022 год, 3 этап | https://olympiads.mccme.ru/vmo/ | dict[Literal['1', '2'], int] | em | null | arith | Ответ должен быть словарем, где ключи - '1' и '2', соответствующие пунктам задачи, а значения - целые числа, представляющие количество способов. |
15 | На столе лежит 4 стопки монет. В первой стопке 9 монет, во второй — 7, в третьей — 5, в четвёртой — 10. За один ход разрешается добавить по одной монете к трём разным стопкам. За какое наименьшее количество ходов можно добиться того, чтобы во всех стопках стало поровну монет? | Ответ: 11 ходов.
Решение:
Предположим, было сделано 𝑁 ходов, после которых во всех стопках стало поровну монет.
Немного изменим правила. Пусть первоначально в стопках лежало не 9, 7, 5 и 10 монет, а 𝑁 + 9, 𝑁 + 7, 𝑁 + 5 и 𝑁 + 10 соответственно; а ходы выполним следующим образом: вместо добавления по одной монете в ... | 11 | 19 октября 2022 - 21 октября 2022 | Всероссийская олимпиада школьников по математике | 4 | Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2022 год | https://olympiads.mccme.ru/vmo/ | int | em | null | logic | Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество ходов. |
16 | Выписав 6 чётных чисел, идущих подряд, Вася обнаружил, что самое большое из них вдвое больше самого маленького. Чему равно самое маленькое число?
(А) 4
(Б) 6
(В) 8
(Г) 10
(Д) 12 | Ответ: Г | "Г" | 20 марта 2003 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
17 | Дети встали в круг. Оказалось, что у пятерых оба соседа – мальчики, ещё у двоих соседи разного пола, у остальных же оба соседа – девочки. Сколько было мальчиков среди детей? | Ответ: 6.
Решение:
Сосчитаем соседей-мальчиков. У пятерых по два соседа, и по одному ещё у двоих. Всего 10+2=12. Заметим, что таки образом мы сосчитали каждого мальчика дважды (для левого соседа и для правого). Следовательно, мальчиков в два раза меньше. | 6 | 29 января 2012 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 5 | Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2012 год, 2 тур | https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2012/usloviya-turov-olimpiady-pyatiklassnikov-2012 | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество мальчиков. |
18 | В числовом ребусе $\overline{ABCD}$ + $\overline{ABCD}$ = $\overline{EFGHG}$ одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры. Какую цифру заменяет буква $A$, если $D$ = 3? | Ответ: $A$ = 7.
Решение:
Т.к. оба слагаемых заканчиваются на $D$ = 3, то сумма заканчивается на $G$ = 6.
В третьем разряде суммы также присутствует цифра $G$ = 6. Это значит, что $B$ равно числу, которое при удвоении оканчивается на 6. Это может быть 3 или 8, но 3 уже занято, потому $B$ = 8. Также это значит, что $C$ <... | 7 | 1 октября 2019 - 13 января 2020 | Олимпиада «Бельчонок» | 2 | Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант | https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/ | Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим цифру, которую заменяет буква A. |
19 | В коридоре детского сада стояли двухколесные и трехколесные велосипеды. Катя подсчитала, что колёс – 18, а рулей всего 7. Сколько было двухколесных велосипедов?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6 | Ответ: Б | "Б" | 18 марта 2004 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
20 | Из чисел, квадраты которых делятся на 24, выбрали самое маленькое. Чему равна сумма цифр этого числа?
(А) 2
(Б) 3
(В) 6
(Г) 9
(Д) 10 | Ответ: Б | "Б" | 18 марта 2004 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
21 | В 7«А» учится 26 детей, которые на всех уроках сидят по двое за партой. Однажды в этом классе провели самостоятельную работу, за которую каждый получил четвёрку или пятёрку.
Все ученики заявили следующее: «Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки.»
Оказалось, что правду сказали только те ученики, которы... | Ответ: 24 четвёрки.
Решение:
Заметим, что все 26 человек не могли получить четвёрки, так как в этом случае все они сказали бы правду, но правду должны были сказать только получившие пятёрку.
Рассмотрим любого ученика, получившего пятёрку. Он сказал правду, а значит все, кроме его соседа, точно получили четвёрки. И так ... | 24 | 18 октября 2023 | Всероссийская олимпиада школьников по математике | 7 | Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2023 год, 2 этап | https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/ | int | em | null | logic | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество четверок. |
22 | Найдите три решения ребуса МА = Р ⋅ К = Е + Р, в котором буквы заменены цифрами так, чтобы равенства стали верными (одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами — разные цифры). | Ответ:
1. 10 = 2 ⋅ 5 = 8 + 2
2. 12 = 3 ⋅ 4 = 9 + 3
3. 12 = 4 ⋅ 3 = 8 + 4
| [{"M": 1, "A": 0, "P": 2, "K": 5, "E": 8}, {"M": 1, "A": 2, "P": 3, "K": 4, "E": 9}, {"M": 1, "A": 2, "P": 4, "K": 3, "E": 8}] | 5 марта 2022 | Олимпиада «Бельчонок» | 6 | Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант | https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/ | list[dict[Literal['M', 'A', 'P', 'K', 'E'], Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]] | um | null | arith | Ответ должен быть списком словарей. Каждый словарь представляет собой одно решение ребуса, где ключи - буквы ('M', 'A', 'P', 'K' и 'E'), а значения - соответствующие цифры. Порядок решений не важен. В каждом словаре должны быть все буквы, участвующие в ребусе. |
23 | Дана клетчатая доска 10×10, каждую клетку которой необходимо покрасить в серый или оранжевый цвета. Назовём клетку «отличной», если у неё хотя бы семь соседних клеток не такого, как она, цвета. Какое наибольшее количество «отличных» оранжевых клеток может быть одновременно на доске? (Клетки называются соседними, если о... | Ответ: 26 клеток. | 26 | 1 октября 2020 - 13 января 2021 | Олимпиада «Бельчонок» | 8 | Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант | https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/ | int | em | null | logic | Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество 'отличных' оранжевых клеток. |
24 | Путь из деревни А в деревню Б проходит через холм, на вершине которого стоит деревня М. При подъёме на холм почтовая карета едет со скоростью 10 км/ч, при спуске — 20 км/ч. Из А в Б карета едет 2 часа, из Б в А — 2,5 часа.
Отметьте все верные утверждения:
1. средняя скорость движения от Б до А равна 15 км/час
2. дорога... | Ответ: 2, 4, 6, 7.
Решение:
Пусть одна сторона холма (со стороны одноимённого пункта) А км, а другая — Б км. Тогда имеем систему уравнений:
А/10 + Б/20 = 2
Б/10 + А/20 = 5/2
которая эквивалентна системе:
2А + Б = 40
2Б + А = 50
Вычитая два вторых уравнения из первого, получаем, что Б = 20. Отсюда А = 10. | [2, 4, 6, 7] | 23 сентября 2015 | Олимпиада «Осенний Олимп» | 7-9 | Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2015 год | https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html | list[Literal[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]] | um | null | arith | Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих номера верных утверждений. |
25 | На доске записано число 579864, в котором использованы 6 последовательных цифр. Найдите следующее за ним большее число, в записи которого также используются 6 последовательных цифр (может быть, других). | Ответ: 583467.
Решение:
Рассмотрим данное нам число 579864. В этом же десятке не может быть искомого числа, так как в старших разрядах использованы все цифры, большие 4. Аналогично, в этой же сотне не может быть искомого числа, так как использованы все цифры, большие 6. В этой же тысяче не может быть искомого числа, та... | 583467 | 10 марта 2019 | Олимпиада «Бельчонок» | 6 | Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант | https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/ | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим следующее большее число, удовлетворяющее условиям задачи. |
26 | Ваня шёл по левой стороне улицы и считал сумму цифр всех номеров домов, что видел на этой стороне. В некоторый момент (когда он прошёл не менее двух домов) у него получилось 51. В этот момент он остановился и на другой стороне улицы увидел номер 17. У какого максимального количества домов он мог сосчитать сумму? А у ка... | Ответ: Максимум – 11 домов, минимум – 2.
Решение:
а) Поскольку на противоположной стороне 17, то на Ваниной стороне только чётные номера домов. Рассмотрим сумму цифр первых 5 домов: 2, 4, 6, 8, 10. Заметим, что единиц любых пяти последовательных номеров на чётной стороне равна 20. Значит, у первых 10 сумма единиц равна... | {"max": 11, "min": 2} | 31 января 2016 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 5 | Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2016 год, 1 тур | https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2016/usloviya-pismennogo-tura | dict[Literal['max', 'min'], int] | em | null | arith | Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: 'max' и 'min', значения которых - целые числа, представляющие максимальное и минимальное количество домов соответственно. |
27 | При каком значении параметра а уравнение
а^2х − 3 = 9х + а
не имеет решений? | Ответ: 3.
Решение:
а^2х − 3 = 9х + а
а^2х − 9х = а + 3
(а^2 − 9)⋅х = а + 3
(а − 3)(а + З)⋅х = а + 3
Если а ≠ ±3, то х = 1 / (а − 3).
Если а = −3, то уравнение принимает вид 0⋅х = 0, х — любое число, бесконечное множество решений.
Если а = 3, то уравнение принимает вид 0⋅х = 6, решений нет. | 3 | 24 октября 2020 | Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы | 7 | Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 7 класс, 2020 год, 1 этап | https://vivat2.okis.ru/metashkola | int | float | em | null | arith | Ответ должен быть числом, представляющим значение параметра 'a', при котором уравнение не имеет решений. |
28 | Если лягушонок зелёный, то он весёлый. Если лягушонок не весёлый, то он сидит на берегу. Все лягушата либо зелёные, либо пёстренькие. Если лягушонок пёстренький, то он плавает в воде. Тогда обязательно
(А) все лягушата — пёстренькие
(Б) все лягушата плавают в воде
(В) все лягушата — весёлые
(Г) все лягушата — не весёлы... | Ответ: В | "В" | 16 марта 2006 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
29 | В ребусе КЕН + Г = УРУ одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными — разные. Сколько решений имеет этот ребус?
(А) 4
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 12 | Ответ: Д | "Д" | 16 марта 2006 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
30 | Дима забыл пароль для разблокировка своего телефона, который представляет собой трёхзначное число, делящееся на 5. Также мальчик помнит, что сумма цифр этого числа равна 15. Сколько может быть комбинаций для такого пароля? | Ответ: 13 комбинаций. | 13 | 1 октября 2020 - 13 января 2021 | Олимпиада «Бельчонок» | 4 | Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант | https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/ | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество возможных комбинаций пароля. |
31 | Утром Костя пошёл в школу. Сначала половину имеющихся денег он потратил на проезд до школы, потом нашёл на дороге 50 руб, затем потратил на завтрак 30 руб. Вернулся домой пешком и обнаружил, что у него столько же денег, сколько было перед выходом в школу. Сколько? | Ответ: 40 рублей.
Решение:
Заметим, что от найденных денег после покупки завтрака осталось 20 рублей. Но так как он до этого потратил половину денег, а в результате количество денег осталось прежним, то эти 20 рублей компенсировали затраты. Следовательно, 20 рублей и есть половина первоначальных денег. | 40 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 5 | Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 1 тур | http://mathbaby.narod.ru/2007_5kl_1.html | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество денег, которое было у Кости перед выходом в школу. | |
32 | На новогодней ярмарке поставили колесо обозрения. Его кабины пронумерованы по порядку: 1, 2, З и так далее. Когда кабина номер 13 на самом верху, кабина номер 4 в самом низу. Сколько всего кабин на колесе обозрения? | Между 13-й и 4-й кабинами на одной из сторон колёса идут числа 5...12. Чисел от 5 до 12 включительно 8 штук. Значит, и с другой стороны между кабинами № 1З и 4 тоже 8 кабин. Три из них — это № 1, 2, 3. Остальные 5 кабин — это № 14, 15, 16, 17 и 18. Значит, всего 18 кабин. | 18 | Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!» | 1 | Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2019 год, первая лига | https://vk.com/wall-134527324_286 | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество кабин на колесе обозрения. | |
33 | Котёнок разорвал газету нa несколько кусков. Из них 11 улетели за диван, а каждый оставшийся кусок котёнок разорвал на 5 частей. Всего получилось 46 кусков газеты (считая и те, что за диваном). На сколько кусков котёнок в первый раз разорвал газету? | Ответ: 18 кусков.
Решение:
Число кусков, которые лежат не за диваном, равно 46 − 11 = 35. Чтобы получить 35 кусков, надо было разорвать 35 : 5 = 7 кусков. В первый раз котёнок разорвал газету на 7 + 11 = 18 кусков. | 18 | 29 февраля 2020 | Олимпиада «Бельчонок» | 3 | Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант | https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/ | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество кусков, на которые котёнок разорвал газету в первый раз. |
34 | На математическом конкурсе было предложено несколько простых и несколько сложных задач. Участнику давали 3 балла за каждую решённую сложную задачу и 2 балла за каждую решённую простую задачу. Кроме того, за каждую нерешённую простую задачу вычитали 1 балл, а за каждую нерёшенную сложную задачу давали 0 баллов. Толя реш... | Ответ: 16 задач.
Решение:
Если бы простые задачи оценивались как сложные, Толя получил бы 30 баллов. Но на каждой простой задаче (решённой или нет) он терял 1 балл от этих 30. Значит, он потерял 30 – 14 = 16 баллов. Следовательно, простых задач было 16. | 16 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 5 | Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 2 тур | http://mathbaby.narod.ru/2007_5kl_1.html | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество простых задач на конкурсе. | |
35 | Через шесть с половиной часов будет четыре часа после полуночи. Который сейчас час?
(А) 21:30
(Б) 04:30
(В) 22:00
(Г) 02:30
(Д) 10:30 | Ответ: А | "А" | 20 марта 2008 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
36 | У Маши есть 6 карточек, на каждой из которых написано натуральное число. Она произвольно выбирает 3 карточки и вычисляет сумму чисел, написанных на них. Проделав это для всех 20 возможных комбинаций из трёх карточек, она обнаружила, что 10 сумм равны 16, а остальные 10 сумм — 18. Тогда наименьшее из чисел на карточках ... | Ответ: В | "В" | 20 марта 2003 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 9-11 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
37 | Число (2 + 3)⋅(2^2 + 3^2)⋅(2^4 + 3^4)⋅(2^8 + 3^8)⋅…⋅(2^2048 + 3^2048) + 2^4096 равно
(А) 6^2048
(Б) 2^4096 ⋅ 3^2048
(В) 3^4096
(Г) 3^6144
(Д) 3^4096 + 6^2048 | Ответ: (В) 3^4096
Решение:
Умножим это выражение на (3 − 2) = 1. Очевидно, что при умножении на единицу выражение не изменится.
Воспользуемся формулами разности квадратов и раскроем поочерёдно скобки:
(3 − 2)⋅(3 + 2) = 3^2 − 2^2
(3^2 − 2^2)⋅(3^2 + 2^2) = 3^4 − 2^4
(3^4 − 2^4)⋅(3^4 + 2^4) = 3^8 − 2^8
...
(3^2048 − 2^204... | "В" | 18 марта 2010 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 9-11 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
38 | Каким числом прямых можно разделить плоскость ровно на 5 областей?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) это невозможно | Ответ: (В) 4 | "В" | 18 марта 2010 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 7-8 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | geometry | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
39 | Разумный школьник при подготовке к олимпиаде каждый день смотрел 4 или 5 роликов с разборами задач и решал самостоятельно ещё 5 или 6 задач. Всего за время подготовки он:
- просмотрел не меньше 31 и не больше 37 роликов с видеоразборами
- решил не меньше 28 и не больше 42 задач
Сколько дней мог готовиться к олимпиаде ... | Рассматривая ролики, приходим к выводу, что школьник готовился не меньше семи и не больше девяти дней, т.к. 5 ⋅ 6 < 31, а 4 ⋅ 10 > 37.
Рассматривая задачи, приходим к выводу, что школьник готовился не меньше пяти и не больше восьми дней, т.к. 6 ⋅ 4 < 28, а 5 ⋅ 9 > 42.
Итого, возможными вариантами, удовлетворяющими всем... | [7, 8] | 19 ноября 2021 | Олимпиада «Осенний Олимп» | 6 | Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2021 год, 1 тур | https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5085 | list[int] | um | null | arith | Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих количество дней подготовки. |
40 | Ровно в четверти всех хозяйств посёлка Н имеется не менее трёх коров в каждом. Ещё в четверти всех хозяйств по две коровы в каждом. В каждом из остальных хозяйств по одной корове. Всего коров в посёлке 17.
Сколько в посёлке Н могло быть хозяйств? Укажи все варианты. | Ответ: 4 или 8.
Решение:
Допустим, что четверть хозяйств — это 𝑥 хозяйств. Тогда коров всего не менее З𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 = 7𝑥. То есть 17 ≥ 7𝑥, откуда 𝑥 = 1 или 𝑥 = 2. Поэтому в посёлке 4 хозяйства или же 8 хозяйств (для каждого из этих случаев можно привести соответствующий пример). | [4, 8] | 23 октября 2020 | Олимпиада «Осенний Олимп» | 7-9 | Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2020 год | https://t.me/matolimp/443 | list[int] | um | null | arith | Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих количество хозяйств в посёлке. |
41 | Сотрудники фирмы «Бурундук» уходят в отпуск на целый месяц, если этот месяц начинается и кончается одним и тем же днём недели. Сколько месяцев будут отдыхать сотрудники фирмы с 1 января 2005 года по 31 декабря 2015 года?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 11
(Д) 132 | Ответ: В | "В" | 17 марта 2005 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 9-11 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
42 | Если ${2^3}^a$ = ${8^3}^b$‚ то обязательно
(А) a = 3b
(Б) a = b + 3
(В) a = 4b
(Г) a = b + 1
(Д) b = a + 1 | Ответ: (Г) a = b + 1 | "Г" | 17 марта 2011 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 9-11 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
43 | Дядя Фёдор сообщил Шарику двузначное число. Шарик выяснил: если это число умножить на 3, то получится двузначное число, а если из исходного числа вычесть 3, а потом разделить результат на 3, то тоже получится двузначное число. Какое число Дядя Фёдор сообщил Шарику? | Ответ: 33.
Решение:
Если после умножения на 3 двузначное число остаётся двузначным, то оно не больше 33. Если после деления на 3 двузначное число остаётся двузначным, то число, получаемое из исходного числа вычитанием 3, не меньше 30, то есть исходное число не меньше 33. | 33 | 10 февраля 2019 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 3 | Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2019 год | https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2018-0/usloviya-zadach | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, которое Дядя Фёдор сообщил Шарику. |
44 | Витя увеличивает число 2018, прибавляя за один шаг по единице. Он так делает до тех пор, пока не получит число, у которого сумма цифр меньше, чем у числа 2018. Сколько шагов он сделает?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5 | Ответ: Б | "Б" | 15 марта 2018 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 2 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
45 | Спортсмены Женя и Серёжа любят бегать. Серёжа бежит со скоростью 6 м/с, а Женя со скоростью 4 м/с. Пробежали 10 минут, и Серёжа обогнал Жору на 1 круг. Найдите длину круга. | Разность скоростей бегунов 6 − 4 = 2 м/с. За 10 минут Серёжа обогнал Жору на 2 · 10 · 60 = = 1200 м. Этому и равна длина круга. | 1200 | 30 октября 2018 | Осенний математический Турнир Мёбиуса | 5 | Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур | https://moebiustour.ru/archive/tour2 | int | float | em | null | arith | Ответ должен быть числом, представляющим длину круга в метрах. |
46 | Нечётное количество конфет попытались разложить в коробки по 46 штук, удалось заполнить только 43 коробки. Потом их попытались уложить в коробки по 43 штуки. Хватило на 47 коробок и тоже что-то осталось. Получится ли разложить конфеты поровну в 17 коробок? Ответ объясните. | Ответ: Да.
Решение:
Поскольку, раскладывая по 46 конфет, удалось заполнить только 43 коробки, то общее число конфет равно N = 46 ⋅ 43 + А, где 0 < А < 46. Аналогично N = 43 ⋅ 47 + В, где 0 < В < 43. Откуда
N = 46 ⋅ 43 + А = 43 ⋅ 47 + В = 43 ⋅ 46 + 43 + В.
То есть А = 43 + В. При этом известно, что А < 46, то есть В = 1... | true | 12 февраля 2017 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 4 | Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2017 год | https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2016/usloviya-zadach | bool | em | null | arith | Ответ должен быть булевым значением. |
47 | Нынешний 2012 год записывается четырьмя цифрами: 0, 1, 2 и 2. Сколько ещё раз в будущем год будет записываться теми же четырьмя цифрами?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 5
(Д) 8 | Ответ: (Г) 5 | "Г" | 15 марта 2012 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 2 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2012 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
48 | Леночка составляет трёхзначное число. Сначала она записывает цифры в разряды единиц и десятков. Если сумма этих двух цифра меньше или равна 5, то Леночка записывает в разряд сотен чётную цифру, в ином случае — нечётную. Сколько трёхзначных чисел может получиться у Леночки? | Последними двумя цифрами получившегося числа может быть любая комбинация от 00 до 99 — это 100 вариантов. Из них сумму цифр меньше или равную 5 имеют: 00, 01 и 10, 02 и 20, 03 и 30, 04 и 40, 05 и 50, 11, 12 и 21, 13 и 31, 14 и 41, 22, 23 и 32 — 21 вариант, и для каждого из них в разряд сотен можно записать любую из 4 ц... | 479 | Весенний математический Турнир Мёбиуса | 5 | Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 8 тур | https://moebiustour.ru/archive/tour1 | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество трёхзначных чисел, которые может составить Леночка. | |
49 | На доске в строчку выписаны семь красных целых чисел, среднее арифметическое которых равно 18. Паша собирается записать под каждым красным числом синее целое число, отличающееся от него не более чем на 3 (возможно, равное красному). Сколько различных значений (не обязательно целых) может принимать среднее арифметическо... | Ответ: 43.
Решение:
Поскольку количество синих чисел равно 7, то различные значения среднего арифметического соответствуют различным значениям суммы чисел. Поймём, сколько различных значений суммы синих чисел могло получиться.
Сумма красных чисел равна 7⋅18 = 126. Поскольку синие числа отличаются от красных не более че... | 43 | 18 октября 2023 | Всероссийская олимпиада школьников по математике | 7 | Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2023 год, 2 этап | https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/ | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество различных значений среднего арифметического семи синих чисел. |
50 | Если −2 ≤ x ≤ 5, −3 ≤ y ≤ 7, 4 ≤ z ≤ 8 и w = xy − z, то наименьшее возможное значение w равно
(А) −43
(Б) −23
(В) −22
(Г) −2
(Д) 2 | Ответ: Б | "Б" | 20 марта 2008 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 9-11 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
51 | Через 5 лет возраст брата будет относиться к возрасту сестры, как 7 : 5. Сколько лет брату в настоящее время, если год назад брат был вдвое старше сестры? | Ответ: 9 лет.
Решение:
Пусть год назад сестре было х лет, тогда брату – 2х лет.
Сейчас сестре (х + 1) лет, а брату (2х + 1) лет.
Через 5 лет сестре будет (х + 6) лет, а брату (2х + 6) лет.
(2х + 6) / (х + 6) = 7 / 5
х = 4
2х = 8
Сейчас брату 2х + 1 = 9 лет. | 9 | 21 февраля 2013 | Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы | 6 | Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2013 год, 2 этап | https://vk.com/wall-46144856_10 | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим возраст брата в настоящее время. |
52 | Пусть $x>1$ и $0<y<1$. Какое из следующих чисел самое маленькое?
(А) $xy$
(Б) $\displaystyle \frac{x}{y}$
(В) $\displaystyle \frac{y}{x}$
(Г) $\displaystyle \frac{x^2}{y^2}$
(Д) $\displaystyle \frac{y^2}{x^2}$ | Ответ: Д | "Д" | 17 марта 2005 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 9-11 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
53 | Андрей и Коля не ровесники, но в декабре 2021 года каждому из них исполнилось столько лет, какова сумма цифр его года рождения. Сколько лет им исполнилось? | Ответ: 7 и 25.
Решение:
Обозначим год рождения $\overline{a b c d}$, тогда $2021 − \overline{a b c d} = a + b + c + d$, или $1001 a + 101 b + $ $11 c + 2 d = 2021$.
При $a = 2$ получаем $101 b + 11 c + 2 d = 19$, то есть $b = 0$, $11 c + 2 d = 19 $. Цифра $c$ должна быть нечётной и не больше 1, то есть $c = 1$, тогда $... | [7, 25] | 5 марта 2022 | Олимпиада «Бельчонок» | 7 | Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант | https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/ | list[int] | em | null | arith | Ответ должен быть списком из двух целых чисел, представляющих возраст Андрея и Коли. Порядок не важен. |
54 | Сколько процентов среди целых чисел от 1 до 10000 составляют квадраты?
(А) 0,5%
(Б) 1%
(В) 2,5%
(Г) 2%
(Д) 20% | Ответ: Б | "Б" | 15 марта 2007 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 7-8 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
55 | Если сумма трёх последовательных положительных целых чисел равна 99, то произведение цифр первого из них равно:
(А) 0
(Б) 3
(В) 6
(Г) 9
(Д) 12 | Ответ: В | "В" | 17 марта 2005 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
56 | Дима и Лена, ни на что не отвлекаясь, начали одновременно есть чипсы из одной большой пачки (каждый со своей постоянной скоростью). Если бы Дима ел со скоростью Лены, то чипсы бы они ели на 3 минуты дольше, а если бы Лена ела со скоростью Димы, то чипсы они бы съели на 2 минуты быстрее. За какое время Дима и Лена съели... | Ответ: 12 минут.
Решение:
Пусть Дима ест чипсы со скоростью $d$ чипсов в минуту, Лена — со скоростью $b$ чипсов в минуту, а время, за которое Дима и Лена съедят все чипсы составляет $t$ минут. (Все переменные — положительные, не обязательно целые числа.) Тогда имеем систему:
$$ \left\{\begin{array}{l} (d + b) \cdot t =... | 12 | 6 марта 2021 | Олимпиада «Бельчонок» | 7 | Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант | https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/ | int | float | em | null | arith | Ответ должен быть числом, представляющим время в минутах, за которое Дима и Лена съели все чипсы. |
57 | В лесу живут эльфы и гномы. Однажды 60 жителей этого леса встали в ряд лицом в одну сторону, в этот момент некоторые из них могли быть в колпаках. (Эльфов могло быть от 0 до 60 включительно, жителей в колпаках тоже могло быть от 0 до 60 включительно.) Каждый из 60 жителей сказал одну из следующих фраз:
- «Мой сосед спр... | Ответ: а) 59. б) 30.
Решение:
а) Заметим, что самый правый житель не может говорить правду, ведь правее него никого нет. Это значит, что он не может быть эльфом без колпака, поэтому всего эльфов без колпаков не более 59.
Теперь приведём пример ситуации, когда эльфов без колпаков ровно 59. Пусть самый правый житель — эт... | {"1": 59, "2": 30} | 30 ноября 2022 | Всероссийская олимпиада школьников по математике | 7 | Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 3 этап | https://olympiads.mccme.ru/vmo/ | dict[Literal['1', '2'], int] | em | null | logic | Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: '1' (максимальное количество эльфов без колпаков) и '2' (максимальное количество эльфов в колпаках). Значения - целые числа. |
58 | Если к 2005 прибавить 2005 сотых, то получится:
(А) 2025,05
(Б) 2005,2005
(В) 2005,02005
(Г) 2007,05
(Д) 2205,5 | Ответ: А | "А" | 17 марта 2005 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 7-8 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
59 | На берегу озера стоят три домика: Совы, Кролика и Винни-Пуха. По берегу озера идёт круговая дорога. Пятачок посадил дуб ровно посередине между домиками Совы и Кролика. А ровно посередине между домиками Винни-Пуха и Кролика в улье живут пчелы. Сейчас Пятачок стоит ровно посередине между домиками Совы и Винни-Пуха. Если ... | Ответ: 9км.
Решение:
Разница в длине между двумя разными маршрутами Пятачка до дуба равна расстоянию от домика Кролика до домика Винни-Пуха. Следовательно, расстоянию от домика Кролика до домика Винни-Пуха равно 18 км (35 км-17 км). Расстояние от Винни-Пуха до Улья равно половине предыдущего расстояния, т.е. 9 км. | 9 | 29 января 2017 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 5 | Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2017 год, 2 тур | http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2017 | int | float | em | null | arith | Ответ должен быть числом, представляющим расстояние от домика Винни-Пуха до улья в километрах. |
60 | Коля играет на компьютере каждый день по 40 минут, а Вася — по 5 часов в неделю (больше родители не разрешают). Кому из мальчиков за неделю удается больше времени поиграть на компьютере и на сколько?
(А) Коле больше на 40 минут
(Б) Васе больше на 20 минут
(В) Васе больше на 40 минут
(Г) Коле больше на 20 минут
(Д) поро... | Ответ: Б | "Б" | 16 марта 2006 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
61 | У Тани и её родителей общий день рождения — 1 января. В январе 2007 года Таня была в 6 раз младше своей мамы, а в январе 2008 — в 6 раз младше папы. На сколько лет папа старше мамы?
(А) 1
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7 | Ответ: В | "В" | 20 марта 2008 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
62 | Костя Сергеев из 7А класса и 8 его друзей из той же школы отправились в поход. Среди любых четырёх туристов обязательно есть одноклассники, а среди любых пяти — не больше, чем три одноклассника. Сколько учеников 7А класса пошли в поход?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 1
(Д) невозможно определить | Ответ: Б | "Б" | 20 марта 2003 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 7-8 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
63 | Прямые y = ax, y = bx и y = cx + d образуют треугольник, целиком лежащий в первой четверти. Что невозможно?
(А) c < 0 и d < 0
(Б) c > 0 и d < 0
(В) c < 0 и d > 0
(Г) c > 0 и d > 0
(Д) всё перечисленное возможно | Ответ: (А) c < 0 и d < 0 | "А" | 18 марта 2010 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 7-8 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | geometry | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
64 | У Егора есть шоколадки и карамельки. Если мама даст ему ещё 10 карамелек, то карамелек станет вдвое больше, чем шоколадок. Егор задумался, сколько шоколадок он должен подарить Виталику, чтобы среди оставшихся конфет карамелек также стало вдвое больше, чем шоколадок. Помогите Егору решить эту проблему | Ответ: 5 шоколадок.
Решение:
Пусть у Егора К карамелек и Ш шоколадок. Если после получения 10 карамелек их станет в 2 раза больше, это значит, изначально их число было чётное (К – чётное) и карамельки можно разложить на две кучки по 5 + половина К. Тогда шоколадок столько, сколько конфет в одной кучке, то есть 5 + поло... | 5 | 8 февраля 2015 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 4 | Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2015 год | https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015/usloviya-zadach-olimpiady | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество шоколадок, которое Егор должен отдать Виталику. |
65 | Сейчас 2022 год. Через сколько лет будет ближайший год с такой же суммой цифр, и в записи которого могут быть использованы цифры 0, 1, 2 и 3? | Ответ: 2031 год будет через 9 лет | 9 | Осенняя олимпиада «Систематики» | 2 | Осенняя олимпиада «Систематики», 2 класс, 2022 год | https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks2_2022-2/ | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество лет. | |
66 | Числа a, b, c и d таковы, что a − 1 = b + 2 = c − 3 = d + 4. Какое из этих чисел наибольшее?
(А) a
(Б) b
(В) c
(Г) d
(Д) невозможно определить | Ответ: (В) c | "В" | 18 марта 2010 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 7-8 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
67 | Сколько трёхзначных чисел обладает следующим свойством: если из такого числа вычесть 297, то получится трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?
(А) 6
(Б) 7
(В) 10
(Г) 60
(Д) 70 | Ответ: Г | "Г" | 21 марта 2013 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
68 | Четырёхзначное число называется восхитительным, если оно само делится на 25, его сумма цифр делится на 25 и его произведение цифр делится на 25. Найдите все восхитительные числа. | Ответ: 5875 и 8575.
Решение:
Сумма цифр четырёхзначного числа не превосходит 36, поэтому у восхитительного числа она должна быть равна 25.
Поскольку восхитительное число делится на 25, оно оканчивается либо на 00, либо на 50, либо на 25, либо на 75.
Если четырёхзначное число оканчивается на 00 или 50, то его сумма цифр... | [5875, 8575] | 14 октября 2019 - 20 октября 2019 | Всероссийская олимпиада школьников по математике | 9 | Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2019 год | https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math | list[int] | um | null | arith | Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих восхитительные числа. |
69 | Бельчата Вася и Петя в 10:00 вышли из своих домиков и побежали друг к другу в гости по одной и той же прямой дороге с постоянными скоростями. Из-за густого тумана они не заметили друг друга, когда встретились и побежали дальше. Через 6 минут после встречи Вася добежал до домика Пети, а через 18 минут после этого Петя д... | Ответ: 10:36. | "10:36" | 1 октября 2020 - 13 января 2021 | Олимпиада «Бельчонок» | 5 | Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант | https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/ | str | em | null | arith | Ответ должен быть строкой в формате 'hh:mm', представляющей время, когда Петя обнаружил, что Васи нет дома. |
70 | В отличие от неравенства 2010 < 2011, неравенство 2010 ≤ 2011 называется
(А) слабым
(Б) нестрогим
(В) неточным
(Г) мягким
(Д) несерьезным | Ответ: (Б) нестрогим | "Б" | 18 марта 2010 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 9-11 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
71 | В школе танцев сначала занималось 60 мальчиков и 20 девочек. Каждую неделю в школу приходит три новых девочки, а два мальчика бросают занятия. Сколько учеников будет в этой школе, когда число мальчиков и девочек сравняется?
(А) 90
(Б) 88
(В) 80
(Г) 72
(Д) 60 | Ответ: Б | "Б" | 19 марта 2009 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
72 | Бельчонок празднует свой день рождения 4-го февраля. Чтобы хорошо отдохнуть, он лёг спать в полдень 17 января. В полдень в среду он проснулся, сразу же заснул снова, проспал в два раза дольше и проснулся в полдень 4-го февраля. На какой день недели приходится день рождения бельчонка? | Ответ: Понедельник.
Решение:
Всего бельчонок спал в течение 18 полных суток, значит, просыпался он после 6 суток, то есть 23 января, это и есть среда. Следовательно, 30 января опять среда, 31 января четверг, а 4 февраля — это понедельник. | "Понедельник" | 3 марта 2019 | Олимпиада «Бельчонок» | 6 | Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант | https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/ | Literal['Понедельник', 'Вторник', 'Среда', 'Четверг', 'Пятница', 'Суббота', 'Воскресенье'] | em | null | arith | Ответ должен быть строкой, представляющей день недели, на который приходится день рождения бельчонка. |
73 | Какой результат не может получиться, если перемножить три однозначных числа?
(А) 288
(Б) 125
(В) 72
(Г) 63
(Д) 39 | Ответ: Д | "Д" | 21 марта 2013 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
74 | Аня хочет вставить цифру 3 в число 2014 так, чтобы получившееся пятизначное число было как можно меньше. Где она должна написать цифру 3?
(А) перед цифрой 2
(Б) между цифрами 2 и 0
(В) между цифрами 0 и 1
(Г) между цифрами 1 и 4
(Д) после цифры 4 | Ответ: (Г) между цифрами 1 и 4 | "Г" | 20 марта 2014 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
75 | Катя и её друзья встали по кругу. Оказалось, что оба соседа каждого ребёнка — одного пола. Мальчиков среди Катиных друзей пять. А сколько девочек? | Если у кого-то из Катиных друзей соседи того же пола, то очевидно, что все стоящие в кругу одного пола. Значит, мальчики и девочки чередуются и следовательно, девочек столько же, сколько и мальчиков — 5. | 5 | 31 октября 2018 | Осенний математический Турнир Мёбиуса | 5 | Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур | https://moebiustour.ru/archive/tour2 | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим количество девочек. |
76 | Доярка Авдотья, работая в коровнике, увидела большую тучу и побежала в дом. Когда она была на половине дистанции, её увидела доярка Прасковья, работавшая в этот момент в том же коровнике, и тоже побежала в дом. В итоге доярки добежали до дома с интервалом в 200 секунд, а за 50 секунд до того, как первая из доярок вбежа... | Пусть скорость Авдотьи равна $a$ метров в секунду, а скорость Прасковьи — $p$ метров в секунду. Рассмотрим два возможных варианта.
А) До дома первой добежала Авдотья.
Тогда
- $(500 / a)+200=(1000 / p)$
- $2 \cdot 50 a=(200+50) p$
Из второго равенства получаем $2 a=5 p$. Подставляя это в первое равенство, получаем
$$ 2... | [{"Авдотья": 10, "Прасковья": 4}, {"Авдотья": 0.5, "Прасковья": 1.25}, {"Авдотья": 2, "Прасковья": 20}] | 23 октября 2020 | Олимпиада «Осенний Олимп» | 7-9 | Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2020 год | https://t.me/matolimp/443 | list[dict[Literal['Авдотья', 'Прасковья'], int | float]] | um | null | arith | Ответ должен быть списком словарей. Каждый словарь представляет собой один из возможных вариантов скоростей доярок. Ключи словаря - имена доярок ('Авдотья' или 'Прасковья'), значения - их скорости в м/с (любое число). |
77 | На острове было 2013 жителей. Некоторые из них рыцари, а остальные — лжецы. Рыцари говорят только правду, а лжецы всегда лгут. Каждый день один из жителей произносил: «Когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов». Сказав это, он покидал остров. Никто из них не возвращался, и после 2013 дней на острове нико... | Ответ: В | "В" | 21 марта 2013 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
78 | Серёжа любит подсчитывать сумму цифр на табло электронных часов. Например, если часы показывают 21:17, он получает сумму 11. Какую наибольшую сумму он может получить?
(А) 19
(Б) 23
(В) 24
(Г) 25
(Д) 36 | Ответ: В | "В" | 20 марта 2003 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
79 | Целые числа от 1 до 2006 написаны на доске. Питер подчеркнул все числа, делящиеся на 2, затем все числа, делящиеся на 3, а затем все числа, делящиеся на 4. Сколько чисел подчёркнуто ровно 2 раза?
(А) 1003
(Б) 1002
(В) 501
(Г) 334
(Д) 167 | Ответ: В | "В" | 16 марта 2006 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
80 | В примере на умножение КЕН × ГА = 7632 использованы все цифры от 1 до 9, каждая по одному разу. Какую цифру заменяет буква Е?
(А) 1
(Б) 4
(В) 5
(Г) 8
(Д) 9 | Ответ: В | "В" | 15 марта 2007 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
81 | На какое наименьшее натуральное число надо умножить число 10203040506070809, чтобы получилось число без нулей? | Если число меньше или равно 5, то во фрагменте «102» после умножения останется или появится нуль. Если число равно 6, то нуль появится после умножения фрагмента «05». При умножении на 7 получим число без нулей (чтобы был нуль, нужно 7 умножить на 10𝑘). | 7 | 21 февраля 2018 | Весенний математический Турнир Мёбиуса | 5 | Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 7 тур | https://moebiustour.ru/archive/tour1 | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, на которое нужно умножить исходное число, чтобы в результате не было нулей. |
82 | Три лисы: Алиса, Лариса и Инесса разговаривали на полянке.
- Лариса: «Алиса не самая хитрая».
- Алиса: «Я хитрее Ларисы».
- Инесса: «Алиса хитрее меня».
Известно, что самая хитрая лиса солгала, остальные сказали правду.
1. Может ли самой хитрой лисой быть Алиса? Почему?
2. Какая лиса самая хитрая? Дайте ответ и объясн... | Ответ: а) Не может, б) Инесса.
Решение:
а) Алиса не может быть самой хитрой, т.к. если она сама хитрая, то она хитрее Ларисы, т.е. Алиса сказала правду. Но самая хитрая лиса должна была солгать.
б) Самая хитрая лиса Инесса. Докажем это. Мы уже получили в пункте а), что Алиса не может быть самой хитрой лисой. Лариса тож... | {"1": false, "2": "Инесса"} | 22 сентября 2014 - 29 сентября 2014 | Всероссийская олимпиада школьников по математике | 6 | Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2014 год, 1 вариант | https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math | dict[Literal['1', '2'], Union[bool, Literal['Алиса', 'Лариса', 'Инесса']]] | em | null | logic | Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: '1' (имя лисы, ответ на первый вопрос) и '2' (булево значение, ответ на второй вопрос). |
83 | На доске написано записано число. Каждую секунду происходит следующее: сначала последнюю цифру числа на доске стирают, затем к оставшемуся числу прибавляют удвоенную стертую цифру и полученную сумму записывают на доску, полностью стирая старое число. Например, если на доске в какой-то момент появилось число 123, то пос... | Решение:
Построим эту последовательность: 1102, 114, 19, 19, 19, …. Видно, что через несколько ходов на доске появляется число 19, после чего число на доске не изменяется ход от хода. Значит, и через час на доске будет число 19. | 19 | 18 февраля 2019 | Весенний математический Турнир Мёбиуса | 5 | Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 1 тур | https://moebiustour.ru/archive/tour3 | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, которое будет на доске через час. |
84 | Котенок Малыш может облизать себя с головы до кончика хвоста за полчаса, а кот Тоша может облизать Малыша за 5 минут. Себя Тоша способен помыть за 20 минут. Сколько времени придётся трудиться Малышу, чтобы помыть Тошу?
(А) 40 минут
(Б) 60 минут
(В) полтора часа
(Г) 2 часа
(Д) 3 часа | Ответ: Г | "Г" | 18 марта 2004 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 7-8 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
85 | Число 147∗2 делится на 7. Какая цифра зашифрована значком ∗?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6 | Ответ: В | "В" | 17 марта 2005 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
86 | В зоопарке Санкт-Петербурга жили 3 кенгуру: Лиззи, Дженни и Бином. А потом родился крошка Ру. Сейчас все это семейство съедает 28 кг морковки в неделю, причём Ру съедает ровно вдвое меньше, чем любой из старших кенгуру. Сколько морковки в неделю съедало это семейство до рождения Ру?
(А) 14 кг
(Б) 12 кг
(В) 20 кг
(Г) 24... | Ответ: 24 кг | "Г" | 21 марта 2002 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
87 | На доске написано число 2012. За один ход можно увеличить или уменьшить число на доске на произведение любых двух его цифр. Можно ли такими операциями получить из числа 2012 число 2011? | Ответ: Да, можно. Например: 2012–2008–1992–2001–2003–2009–2027–2013–2011. | true | 29 января 2012 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 5 | Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2012 год, 2 тур | https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2012/usloviya-turov-olimpiady-pyatiklassnikov-2012 | bool | em | null | arith | Ответ должен быть логическим значением, указывающим, можно ли получить число 2011 из 2012. |
88 | Трое мальчиков участвуют в велосипедных гонках. Питер стартовал первым, Томми – вторым, а Дэвид – третьим. Положение Питера в гонке менялось 8 раз, а положение Дэвида – 3 раза. Тогда положение Томми могло меняться
(А) 1 раз
(Б) 2 раза
(В) 8 раз
(Г) 9 раз
(Д) ни разу | Ответ: Г | "Г" | 18 марта 2004 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 5-6 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
89 | Существует ли прямоугольный треугольник, гипотенуза которого численно равна половине его площади? | Ответ: Да, существует.
Решение:
Таких треугольников довольно много. Докажем, что существует равнобедренный. Составим уравнение, обозначив его сторону за $a$:
$\displaystyle \frac{a^2}{2} = 2 \sqrt{2} a$
Оно, очевидно, имеет решение $a = 4 \sqrt{2}$. | true | 5 марта 2022 | Олимпиада «Бельчонок» | 8 | Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант | https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/ | bool | em | null | geometry | Ответ должен быть булевым значением. |
90 | Катя и Лёша имеют по 9 шариков каждый. Вместе у них 8 красных и 10 синих шариков. У Кати синих шариков в два раза больше, чем красных. Сколько синих шариков у Лёши?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7 | Ответ: Б
Решение:
Всего у Кати и Лёши 18 шариков: 8 красных и 10 синих. Из 9 шариков у Кати синих в 2 раза больше, чем красных – это возможно только в том случае, если у неё 6 синих и 3 красных шарика. Тогда у Лёши будет 10 − 6 = 4 синих шарика. | "Б" | 16 марта 2023 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2023 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
91 | Маша выше Саши, но ниже Даши. Коля выше Даши, а Оля ниже Саши. Кто из них выше всех? | Ответ: Коля.
Решение:
МС
ДМС
КДМСО
Выше всех Коля, затем идут Даша, Маша, Саша, Оля. | "Коля" | 19 октября 2020 | Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы | 1 | Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2020 год, 1 этап | https://www.babyblog.ru/community/shkola/post/3211143 | Literal['Маша', 'Саша', 'Даша', 'Коля', 'Оля'] | em | null | logic | Ответ должен быть строкой, представляющей имя человека, который выше всех. Допустимые варианты: 'Маша', 'Саша', 'Даша', 'Коля' или 'Оля'. |
92 | Кощей Бессмертный решил собрать сундук изумрудов и в первый день положил в пустой сундук 1 изумруд. На следующий день положил туда 2 изумруда и так далее – каждый следующий день он клал в сундук на 1 изумруд больше, чем в предыдущий. Однако во вторую ночь Баба Яга стащила из сундука 1 изумруд и каждую следующую ночь та... | Ответ: На 1009 день.
Решение 1: В первый день в сундуке 1 изумруд, во второй 1+2, но сразу после второй ночи 1+2−1 = 2. На третий день их уже 2+3, а на третью ночь 2+3−2 = 3. То есть на n-ю ночь в сундуке n изумрудов, а днём (поскольку это уже n+1 день) изумрудов 2n+1. Далее ночью изумрудов уже n+1. И так далее. Нам ну... | 1009 | 31 января 2016 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 5 | Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2016 год, 2 тур | https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2016/usloviya-pismennogo-tura | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, представляющим день, когда в сундуке наберётся 2016 изумрудов. |
93 | У Маши и Саши было по карточке, на этих карточках было написано одно и то же натуральное число. Маша отрезала от своей карточки последнюю цифру, а Саша две последние цифры. В итоге сумма чисел на двух Машиных карточках стала равна 50, и на Сашиных — тоже 50. А какое число было написано на карточках изначально? | Обозначим число на карточках как 𝑋𝑎𝑏, где 𝑋 — число, а 𝑎 и 𝑏 — цифры. Тогда условие можно переписать как 𝑋𝑎 + 𝑏 = 50, 𝑋 + 𝑎𝑏 = 50. Вычтем из второго равенства первое. Получим 9𝑎 − 9𝑋 = 0. Значит, 𝑎 = 𝑋. Поэтому 𝑋 — тоже цифра, такая же, как 𝑎. Подставим 𝑋 = 𝑎 в первое равенство: 11𝑎 + 𝑏 = 50. Так ... | 446 | 30 октября 2018 | Осенний математический Турнир Мёбиуса | 5 | Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур | https://moebiustour.ru/archive/tour2 | int | em | null | arith | Ответ должен быть целым числом, которое было написано на карточках изначально. |
94 | Есть 6 карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Используя их, можно составить два трёхзначных числа, например, 645 и 321. Вася составил эти числа так, что их разность оказалась самой маленькой из всех возможных. Эта разность равна
(А) 89
(Б) 69
(В) 56
(Г) 47
(Д) 38 | Г | "Г" | 15 марта 2001 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
95 | У Иозефа было 7 палочек. Он разломал одну из них пополам. Сколько теперь у него палочек?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 9 | Г | "Г" | 15 марта 2001 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
96 | У Пети было 36 конфет. Он раздал все конфеты гостям поровну. Сколько гостей у него могло быть?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 10 | Ответ: Б | "Б" | 21 марта 2013 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | logic | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
97 | Аня, Боря, Вика, Гриша, Дима и Егор по одному разу бросили игральный кубик. Все они получили различные результаты (от 1 до 6 очков). У Ани очков вдвое больше, чем у Бори и втрое больше, чем у Вики. У Гриши очков в четыре раза больше, чем у Димы. Сколько очков у Егора?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6 | Ответ: Г | "Г" | 17 марта 2011 | Международный конкурс по математике Кенгуру | 3-4 | Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2011 год | https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html | Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'] | em | null | arith | Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа. |
98 | Оля, Вася, Маша и Петя – ученики 4, 5, 6 и 7 классов. На вопрос, кто кого старше, ребята сказали:
- Оля: «Маша старше Пети»
- Вася: «Оля младше Пети»
- Маша: «Петя старше Васи»
- Петя: «Маша младше Оли».
Позже выяснилось, что если кто-то высказался про школьника старше его самого, то он соврал. Все остальные утвержден... | Ответ: Оля – в 5 классе, Вася – в 7, Маша – в 4, Петя – в 6.
Решение 1:
Рассмотрим утверждение Оли. Пусть она сказала правду. Тогда Маша старше Пети и Оля старше и Пети, и Маши (иначе её утверждение было бы ложным). Тогда утверждение Пети должно быть ложным, так как он говорит про Машу, которая старше. Значит, Маша ста... | {"Оля": 5, "Вася": 7, "Маша": 4, "Петя": 6} | 29 января 2017 | Олимпиада начальной школы 2x2 | 5 | Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2017 год, 1 тур | http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2017 | dict[Literal['Оля', 'Вася', 'Маша', 'Петя'], int] | em | null | logic | Ответ должен быть словарем, где ключи - имена учеников ('Оля', 'Вася', 'Маша' и 'Петя'), а значения - номера классов, в которых они учатся. |
99 | У мальчиков Ильи, Максима, Вовы и Лёши есть конфеты: 1, 2 или 3 у каждого. Они заявили следующее:
- Илья: «У Вовы не 1 конфета».
- Максим: «Ровно у двоих из нас по 3 конфеты».
- Вова: «Количества конфет у Максима и Лёши отличаются не более чем на 1».
- Лёша: «У меня конфет больше, чем у Вовы».
Известно, что соврал тол... | Ответ: у Ильи 3 конфеты, у Максима 2 конфеты, у Вовы 3 конфеты, у Лёши 1 конфета. Соврал Лёша.
Решение:
1) Если обманщик Илья, то тогда 1 конфета именно у Вовы. Противоречие, т.к. 1 конфета должна быть у того, кто соврал.
2) Если обманщик Максим, тогда Илья сказал правду и у Вовы 2 либо 3 конфеты. Лёша тоже сказал прав... | {"Илья": 3, "Максим": 2, "Вова": 3, "Лёша": 1} | 18 октября 2023 | Всероссийская олимпиада школьников по математике | 6 | Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2023 год, 2 вариант | /addolimp | dict[Literal['Илья', 'Максим', 'Вова', 'Лёша'], int] | em | null | logic | Ответ должен быть словарем, где ключи - имена мальчиков ('Илья', 'Максим', 'Вова' и 'Лёша'), а значения - количество конфет у каждого. |
End of preview. Expand in Data Studio
♦ ROMB
ROMB (Russian Olympiad Math Benchmark) - набор данных для оценки качества решения математических задач на русском. Ещё один.
2552 задачи в текстовом виде. Возможно, один из самых крупных бенчмарков на русском. Из них примерно 192 геометрических, 644 логических и 1716 остальных.
Особенности - наличие различных типов задач, форматов ответов и их типизации для структурированного вывода.
В стадии отлавливания багов и дописывания евалуации (sorry for my english). Если что-то странное найдено в данных или коде, то, пожалуйста, сообщите. В тч в случае обнаружения пересечения данных с другими наборами.
Использование
Загрузка
import datasets
ds = datasets.load_dataset("d0rj/ROMB-1.0", split="test")
Колонка
correct_answerсодержит правильные ответы на задачи. Правильные ответы представлены в виде JSON-строк, которые необходимо десериализовать для использования. Подойдёт обычный советскийjson.loads.
Код генерации ответов
См. репозиторий d0rj/romb-leaderboard в разделе Evaluate.
Код вычисления метрик
См. репозиторий d0rj/romb-leaderboard в разделе Evaluate.
Метрика
Pass@1, чё тут мудрить.
Далее в лидерборде уже строится аналитика этих ответов по типам задач, по целевому классу и тд.
Ещё считаю взвешанный скор. Взвешивание идёт по классу, для которого предназначена задача: задача первого класса оценивается в 1 балл, пятого - в 5 баллов, 7-9 - в 8 баллов и так далее.
Leaderboard
Пример реальной метрки:
| Модель | pass@1 | weighted_pass@1 | arith_pass@1 | logic_pass@1 | geometry_pass@1 |
|---|---|---|---|---|---|
| gemma-3-1b | 0.10148902821316615 | 0.10207932648691802 | 0.08566433566433566 | 0.13664596273291926 | 0.125 |
Проверка ответов
Для проверки каждой задаче отведены две колонки:
check_type- тип проверки. Может быть одним из:- em (exact match);
- um (unordered match);
- om (ordered match);
- um[om] (unordered match with ordered sublists);
- um[um] (unordered match with unordered sublists);
- um_f (unordered match with fuzzy matching. Пока что эквивалентен um);
- Am (all match);
- am (any match);
- {'<key>': '<check_type>'} - словарь, где ключ - это имя поля в ответе, а значение - тип проверки для этого поля;
- custom - пользовательская проверка, которая должна быть реализована в функции
check_function;
check_function- тело функции проверки ответа на python. Функция принимает y_true и y_pred, а возвращает bool. Используется только дляcheck_typeравногоcustom. Для остальных типов проверки используется встроенная логика.;
Описание данных
По порядку:
id_- уникальный идентификатор задачи;task_text- текст задачи;answer_text- текст ответа в оригинале;correct_answer- правильный ответ в формате JSON. Десериализуй перед использованием!;date- дата проведения олимпиады задачи. В свободном формате;olymp_name- название олимпиады, на которой была задача;grade- класс, для которого предназначена задача. Может быть промежутком;description- общее описание олимпиады с названием, классом и датой проведения;source- ссылка на источник задачи;answer_type- тип ответа. Написан в формате типа python, напримерfloat,Literal['А', 'Б', 'В', 'Г'],list[int | float],dict[Literal['1', '2'], Union[Literal['чёрный', 'белый'], int]]и сложнее. Нужны для корректного (или почти корректного) structured output;check_type- тип проверки ответа. Смотри выше в Проверке ответов;check_function- функция проверки ответа. Смотри выше в Проверке ответов;task_type- тип задачи. Может быть:geometry(чисто геометрические или очень с ней связанные задачи);logic(либо задачи на логику, либо задачи на общее знание о мире, либо задачи, требующие операции над символами);arith(всё остальное. В большинстве случаев это арифметические задачи или уравнения, но могут быть и другие);
task_note- заметка-пояснение к формату ответа. Нужна для пояснения на русском языке требуемого формата вывода для генератора.
Некоторые распределения
Пример задачи
task_text
В наборе есть карточки с буквами З, Л, О и Б (каждой буквы много штук). Каждый ученик класса выбрал себе три разные буквы. Оказалось, что из своих букв слово ЗЛО могут составить три человека, слово ЛОБ — два человека. Одному удалось составить слово ЗОБ, и только Ника вытащила такие три буквы, что слово из них не составляется. Сколько букв каждого вида вытащили ребята?
answer_text
Каждый ученик выбрал 3 разные буквы. Значит, те, кто составил слова «ЗЛО», «ЛОБ» и «ЗОБ» больше никаких букв не выбрали. Ника не смогла составить ни одного слова, значит она выбрала буквы «З», «Л» и «Б». Выпишем все «слова», которые есть у ребят:
- ЗЛО
- ЗЛО
- ЗЛО
- ЛОБ
- ЛОБ
- ЗОБ
- ЗЛБ
Осталось пересчитать все буквы: букв «З» - 5 штук; букв «Л» - 6 штук; букв «О» - 6 штук; букв «Б» - 4 штуки. Ответ: 5 букв «З»; 6 букв «Л»; 6 букв «О»; 4 буквы «Б».
answer_type
dict[Literal['З', 'Л', 'О', 'Б'], int]
correct_answer
{"З": 5, "Л": 6, "О": 6, "Б": 4}
- Downloads last month
- 51