∀ {V : Type u} {G : SimpleGraph V} {motive : (u v : V) → G.Walk u v → Sort u_1}
  (Hnil : {u : V} → motive u u SimpleGraph.Walk.nil)
  (Hconcat : {u v w : V} → (p : G.Walk u v) → (h : G.Adj v w) → motive u v p → motive u w (p.concat h)) {u v : V}
  (x : G.Walk u v),
  SimpleGraph.Walk.concatRecAux Hnil Hconcat x =
    match v, x with
    | .(u), SimpleGraph.Walk.nil => Hnil
    | v, SimpleGraph.Walk.cons h p => ⋯ ▸ Hconcat p.reverse ⋯ (SimpleGraph.Walk.concatRecAux Hnil Hconcat p)