∀ {X : Type u_1} {Y : Type u_2} [inst : PseudoMetricSpace X] [inst_1 : SeminormedAddCommGroup Y] {C r : NNReal}
  {f : X → Y} {α : Type u_4} [inst_2 : SeminormedRing α] [inst_3 : Module α Y] [NormSMulClass α Y] (a : α),
  ‖a‖₊ ≠ 0 → (HolderWith (C * ‖a‖₊) r (a • f) ↔ HolderWith C r f)