∀ {𝕜 : Type u_1} [inst : NontriviallyNormedField 𝕜] {E : Type u_2} [inst_1 : NormedAddCommGroup E]
  [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E] {x : E} {ι : Type u_6} {F' : ι → Type u_7} [inst_3 : (i : ι) → NormedAddCommGroup (F' i)]
  [inst_4 : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (F' i)] {φ : (i : ι) → E → F' i} {φ' : (i : ι) → E →L[𝕜] F' i},
  HasFDerivAt (fun x i => φ i x) (ContinuousLinearMap.pi φ') x ↔ ∀ (i : ι), HasFDerivAt (φ i) (φ' i) x