∀ {M N : AddCommMonCat} (f : M ⟶ N),
  CategoryTheory.CategoryStruct.comp (((CategoryTheory.forget AddCommMonCat).comp AddCommMonCat.free).map f)
      (AddCommMonCat.ofHom (Finsupp.liftAddHom ⇑(multiplesHom ↑N))) =
    CategoryTheory.CategoryStruct.comp (AddCommMonCat.ofHom (Finsupp.liftAddHom ⇑(multiplesHom ↑M)))
      ((CategoryTheory.Functor.id AddCommMonCat).map f)