∀ {C : Type u_1} {D : Type u_2} [inst : CategoryTheory.Category.{v_1, u_1} C]
  [inst_1 : CategoryTheory.Category.{v_2, u_2} D]
  {F G : CategoryTheory.Functor C (CategoryTheory.Idempotents.Karoubi D)} (φ : F ⟶ G)
  (P : CategoryTheory.Idempotents.Karoubi C),
  ((CategoryTheory.Idempotents.FunctorExtension₁.map φ).app P).f =
    CategoryTheory.CategoryStruct.comp (F.map P.p).f (φ.app P.X).f