∀ {J : Type u} [inst : CategoryTheory.Category.{v, u} J] {κ : Cardinal.{w}},
  (∀ ⦃ι : Type w⦄ (j : ι → J), HasCardinalLT ι κ → ∃ k, ∀ (i : ι), Nonempty (j i ⟶ k)) →
    (∀ ⦃ι : Type w⦄ ⦃j k : J⦄ (f : ι → (j ⟶ k)),
        HasCardinalLT ι κ → ∃ l a b, ∀ (i : ι), CategoryTheory.CategoryStruct.comp (f i) a = b) →
      ∀ {ι : Type w} {j : J} {k : ι → J} (f : (i : ι) → j ⟶ k i),
        HasCardinalLT ι κ → ∃ m a b, ∀ (i : ι), CategoryTheory.CategoryStruct.comp (f i) (a i) = b