∀ {Γ : Type u_1} {Γ' : Type u_3} {R : Type u_2} {V : Type u_4} [inst : AddCommMonoid Γ] [inst_1 : PartialOrder Γ]
  [inst_2 : PartialOrder Γ'] [inst_3 : AddAction Γ Γ'] [inst_4 : IsOrderedCancelVAdd Γ Γ'] [inst_5 : AddCommMonoid V]
  [inst_6 : Semiring R] [inst_7 : Module R V] (x x_1 : HahnSeries Γ R) (x_2 : HahnModule Γ' R V),
  (x + x_1) • x_2 = x • x_2 + x_1 • x_2