∀ {R : Type u_1} {n : Type u_11} {n' : Type u_13} [inst : CommRing R] [inst_1 : Fintype n] [inst_2 : Fintype n']
  (J : Matrix n n R) (J' : Matrix n' n' R) (A : Matrix n' n R) (A' : Matrix n n' R) [inst_3 : DecidableEq n]
  [inst_4 : DecidableEq n'],
  ((Matrix.toLinearMap₂' R) J).IsAdjointPair ((Matrix.toLinearMap₂' R) J') ⇑(Matrix.toLin' A) ⇑(Matrix.toLin' A') ↔
    J.IsAdjointPair J' A A'