∀ {F : Type u_1} [inst : Field F] {E : Type u_2} [inst_1 : Field E] [inst_2 : Algebra F E] {S : Set E} {x : E},
  (x ∈ IntermediateField.adjoin F S) = ∃ r ∈ Algebra.adjoin F S, ∃ s ∈ Algebra.adjoin F S, x = r / s