∀ {R : Type u_1} {a b u₀ : R} [inst : Field R],
  a ≠ 1 →
    ∀ (n : ℕ),
      arithGeom a b u₀ n = a ^ n * (u₀ - b / (1 - a)) + b / (1 - a) →
        a * arithGeom a b u₀ n + b = a ^ (n + 1) * (u₀ - b / (1 - a)) + b / (1 - a)