∀ {ι : Type u_2} {R : Type u_3} {M : Type u_1} {N : Type u_4} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] {P : RootPairing ι R M N} {b : P.Base}
  (i : ↥b.support) (k : ι) (motive : P.root k - P.root ↑i ∈ Set.range ⇑P.root → Prop)
  (x : P.root k - P.root ↑i ∈ Set.range ⇑P.root),
  (∀ (x : ι) (hx : P.root x = P.root k - P.root ↑i), motive ⋯) → motive x