∀ {k G H : Type u} [inst : CommRing k] [inst_1 : Group G] [inst_2 : Group H] {A : Rep.{u, u, u} k G}
  {B : Rep.{u, u, u} k H} (f : G →* H) (φ : A ⟶ Rep.res f B) (x : ↑(groupHomology.cycles A 2)),
  (CategoryTheory.ConcreteCategory.hom (groupHomology.isoCycles₂ B).hom)
      ((CategoryTheory.ConcreteCategory.hom (groupHomology.cyclesMap f φ 2)) x) =
    (CategoryTheory.ConcreteCategory.hom (groupHomology.mapCycles₂ f φ))
      ((CategoryTheory.ConcreteCategory.hom (groupHomology.isoCycles₂ A).hom) x)