∀ {𝕜 : Type u_1} {E : Type u_2} [inst : RCLike 𝕜] [inst_1 : SeminormedAddCommGroup E] [inst_2 : InnerProductSpace 𝕜 E]
  {ι : Type u_4} {G : ι → Type u_5} [inst_3 : (i : ι) → NormedAddCommGroup (G i)]
  [inst_4 : (i : ι) → InnerProductSpace 𝕜 (G i)] {V : (i : ι) → G i →ₗᵢ[𝕜] E},
  OrthogonalFamily 𝕜 G V →
    ∀ (l₁ l₂ : (i : ι) → G i) (s : Finset ι),
      inner 𝕜 (∑ i ∈ s, (V i) (l₁ i)) (∑ j ∈ s, (V j) (l₂ j)) = ∑ i ∈ s, inner 𝕜 (l₁ i) (l₂ i)