∀ {𝕜 : Type u_1} {E : Type u_2} {s : Set E} {φ : E → ℝ} [inst : RCLike 𝕜] [inst_1 : TopologicalSpace E]
  [inst_2 : AddCommGroup E] [inst_3 : Module 𝕜 E] (x : ↑s),
  s = ∅ →
    ∃ l c,
      (∀ (i : ℕ), s.restrict (⇑RCLike.re ∘ ⇑(l i)) + Function.const { x // x ∈ s } (c i) ≤ s.restrict φ) ∧
        ⨆ i, s.restrict (⇑RCLike.re ∘ ⇑(l i)) + Function.const { x // x ∈ s } (c i) = s.restrict φ