∀ {G : Type u_1} {X : Type u_2} {ιₚ : Type u_3} [inst : Group G] [inst_1 : MulAction G X]
  {ps : DiscreteTiling.Protoset G X ιₚ} (index : ιₚ)
  (groupElts : G ⧸ Subgroup.map (MulAction.stabilizer G ↑(↑ps index)).subtype (↑ps index).symmetries) (index_1 : ιₚ)
  (groupElts_1 : G ⧸ Subgroup.map (MulAction.stabilizer G ↑(↑ps index_1)).subtype (↑ps index_1).symmetries),
  ({ index := index, groupElts := groupElts } = { index := index_1, groupElts := groupElts_1 }) =
    (index = index_1 ∧ groupElts ≍ groupElts_1)