∀ {ι : Type u_3} {κ : ι → Type u_5} {R : Type u_4} {M : (i : ι) → κ i → Type u_2} {N : ((i : ι) → κ i) → Type u_1}
  [inst : Semiring R] [inst_1 : (i : ι) → (k : κ i) → AddCommMonoid (M i k)]
  [inst_2 : (p : (i : ι) → κ i) → AddCommMonoid (N p)] [inst_3 : (i : ι) → (k : κ i) → Module R (M i k)]
  [inst_4 : (p : (i : ι) → κ i) → Module R (N p)]
  (f : (p : (i : ι) → κ i) → MultilinearMap R (fun i => M i (p i)) (N p)) {dec : DecidableEq ι}
  (m : (i : ι) → (j : κ i) → M i j) (i : ι) (x y : (j : κ i) → M i j) (p : (i : ι) → κ i),
  ((f p) fun i_1 => Function.update m i (x + y) i_1 (p i_1)) =
    ((fun p => (f p) fun i_1 => Function.update m i x i_1 (p i_1)) + fun p =>
        (f p) fun i_1 => Function.update m i y i_1 (p i_1))
      p