∀ {ι : Type u_2} {α : ι → Type u_1} {δ : (i : ι) → α i → Type u_3} [inst : DecidableEq ι]
  [inst_1 : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)] (f : Π₀ (i : (x : ι) × α x), δ i.fst i.snd) (i : ι)
  (m : Multiset ((x : ι) × α x)),
  (∀ (i : (x : ι) × α x), i ∈ m ∨ f.toFun i = 0) →
    ∀ (j : α i),
      j ∈
          Multiset.filterMap
            (fun x =>
              match x with
              | ⟨i', j'⟩ => if h : i' = i then some (h ▸ j') else none)
            m ∨
        f ⟨i, j⟩ = 0