∀ {K : Type u_1} {Γ₀ : Type u_2} {O : Type u_3} [inst : Field K] [inst_1 : LinearOrderedCommGroupWithZero Γ₀]
  [inst_2 : CommRing O] [inst_3 : Algebra O K] {v : Valuation K Γ₀} (hv : v.Integers O)
  [inst_4 : IsDiscreteValuationRing O] {ϖ : O},
  Irreducible ϖ →
    ∀ (n : ℕ), ↑(IsLocalRing.maximalIdeal O ^ n) = {y | v ((algebraMap O K) y) ≤ v ((algebraMap O K) ϖ) ^ n}