∀ {R : Type u_3} {S : Type u_4} [inst : Monoid R] [inst_1 : Monoid S] {φ : R →* S} {A : Type u_1} {B : Type u_2}
  [inst_2 : NonUnitalNonAssocSemiring A] [inst_3 : DistribMulAction R A] [inst_4 : NonUnitalNonAssocSemiring B]
  [inst_5 : DistribMulAction S B] (f : A →ₛₙₐ[φ] B) (g : B → A) (h₁ : Function.LeftInverse g ⇑f)
  (h₂ : Function.RightInverse g ⇑f) (x y : B),
  ((↑f).inverse g h₁ h₂).toFun (x * y) = ((↑f).inverse g h₁ h₂).toFun x * ((↑f).inverse g h₁ h₂).toFun y