∀ {ι : Type u_4} {𝕜 : Type u_5} {E : Type u_6} [inst : NontriviallyNormedField 𝕜] [inst_1 : AddCommGroup E]
  [inst_2 : Module 𝕜 E] {f : ι → E →ₗ[𝕜] 𝕜} (φ : E →ₗ[𝕜] 𝕜),
  φ ∈ Submodule.span 𝕜 (Set.range f) ↔ ∃ s c, φ.toSeminorm ≤ c • s.sup fun i => (f i).toSeminorm