∀ (G : Type u_1) (K : Type u_3) (L : Type u_4) [inst : Group G] [inst_1 : Field K] [inst_2 : Field L]
  [inst_3 : Algebra K L] [inst_4 : MulSemiringAction G L] (F : IntermediateField K L) (N : Subgroup G)
  [inst_5 : N.Normal] [hF : IsGaloisGroup (↥N) (↥F) L] [hK : IsGaloisGroup G K L] [Finite G] (E : IntermediateField K L)
  (H : Subgroup G) [hE : IsGaloisGroup (↥H) (↥E) L] (h : E ≤ F),
  IsGaloisGroup ↥(Subgroup.map (QuotientGroup.mk' N) H) ↥E ↥F