∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M] (p : Submodule R M)
  {R₂ : Type u_4} {M₂ : Type u_3} [inst_3 : Ring R₂] [inst_4 : AddCommGroup M₂] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}
  (f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂) (h : p ≤ f.ker) (m : R) (x : M ⧸ p),
  (↑(QuotientAddGroup.lift p.toAddSubgroup f.toAddMonoidHom h)).toFun (m • x) =
    τ₁₂ m • (↑(QuotientAddGroup.lift p.toAddSubgroup f.toAddMonoidHom h)).toFun x