∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] {S : Submonoid R} {M : Type u_2} [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : Module R M] (a : M) (b : ↥S) (a' : M) (b' : ↥S) (motive : (a, b) ≈ (a', b') → Prop) (x : (a, b) ≈ (a', b')),
  (∀ (c : ↥S) (eq1 : c • (a', b').2 • (a, b).1 = c • (a, b).2 • (a', b').1), motive ⋯) → motive x