∀ {𝕜 : Type u_1} [inst : NontriviallyNormedField 𝕜] {E : Type u} [inst_1 : NormedAddCommGroup E]
  [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E] {F : Type v} [inst_3 : NormedAddCommGroup F] [inst_4 : NormedSpace 𝕜 F]
  {p : FormalMultilinearSeries 𝕜 E F} {r : ENNReal} {f : E → F} {x : E} {s : Set E} [CompleteSpace F],
  HasFPowerSeriesWithinOnBall f p s x r →
    ∀ {y : E},
      ↑‖y‖₊ < r →
        x + y ∈ insert x s →
          HasFDerivWithinAt f ((continuousMultilinearCurryFin1 𝕜 E F) (p.changeOrigin y 1)) (insert x s) (x + y)