∀ {R : Type u} [inst : CommRing R] (S : Type v) [inst_1 : CommRing S] [inst_2 : Algebra R S] [IsDedekindDomain S]
  (K : Type u_1) (L : Type u_2) [inst_4 : Field K] [inst_5 : Field L] [IsDedekindDomain R] [inst_7 : Algebra R K]
  [IsFractionRing R K] [inst_9 : Algebra S L] [IsFractionRing S L] [inst_11 : Algebra K L] [inst_12 : Algebra R L]
  [IsScalarTower R S L] [IsScalarTower R K L] [Module.Finite R S] [NoZeroSMulDivisors R S] {p : Ideal R} [p.IsMaximal]
  (P : Ideal S) [hP₁ : P.IsPrime] [hP₂ : P.LiesOver p], p.ramificationIdx P ≤ Module.finrank K L