∀ {M : Type u_1} [inst : AddCommMonoid M] (S : AddSubmonoid M) {a b c : M × ↥S} (t₁ : ↥S),
  ↑t₁ + (↑b.2 + a.1) = ↑t₁ + (↑a.2 + b.1) →
    ∀ (t₂ : ↥S), ↑t₂ + ↑c.2 + (↑t₁ + (↑b.2 + a.1)) = ↑t₁ + ↑a.2 + (↑t₂ + (↑c.2 + b.1))