∀ (R : Type u_1) {R₁ : Type u_2} {S₁ : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {S₂ : Type u_5} {N₂ : Type u_10} {n : Type u_11}
  {m : Type u_12} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : Semiring R₁] [inst_2 : Semiring S₁] [inst_3 : Semiring R₂]
  [inst_4 : Semiring S₂] [inst_5 : AddCommMonoid N₂] [inst_6 : Module R N₂] [inst_7 : Module S₁ N₂]
  [inst_8 : Module S₂ N₂] [inst_9 : SMulCommClass S₁ R N₂] [inst_10 : SMulCommClass S₂ R N₂]
  [inst_11 : SMulCommClass S₂ S₁ N₂] {σ₁ : R₁ →+* S₁} {σ₂ : R₂ →+* S₂} [inst_12 : Fintype n] [inst_13 : Fintype m]
  [inst_14 : DecidableEq n] [inst_15 : DecidableEq m] (f : Matrix n m N₂),
  (LinearMap.toMatrix₂Aux R (fun i => Pi.single i 1) fun j => Pi.single j 1) (Matrix.toLinearMap₂'Aux σ₁ σ₂ f) = f