∀ {C : Type u} [inst : CategoryTheory.Category.{v, u} C] (P : CategoryTheory.ObjectProperty C) {α : Type t}
  (J : α → Type u') [inst_1 : (a : α) → CategoryTheory.Category.{v', u'} (J a)] {β : Type w'} [inst_2 : LinearOrder β]
  [inst_3 : SuccOrder β] [inst_4 : WellFoundedLT β] (b : β),
  P.strictLimitsClosureIter J b = transfiniteIterate (fun Q => Q.strictLimitsClosureStep J) b P