∀ {ι : Type u_4} {R : Type u_2} {M : Type u_3} {M' : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : AddCommMonoid M'] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M'] (f : M →ₗ[R] M') {m : ι → Submodule R M}
  (i : ι) (x : M) (motive : f x ∈ ↑(Submodule.map f (⨆ i_1, ⨆ (_ : i_1 ≠ i), m i_1)) → Prop)
  (hx : f x ∈ ↑(Submodule.map f (⨆ i_1, ⨆ (_ : i_1 ≠ i), m i_1))),
  (∀ (y : M) (hy : y ∈ ↑(⨆ i_1, ⨆ (_ : i_1 ≠ i), m i_1)) (eq : f y = f x), motive ⋯) → motive hx