∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {S : Type u_3} [inst : SetLike S R] [inst_1 : Monoid R] [inst_2 : AddMonoid ι]
  {A : ι → S} [SetLike.GradedMonoid A] {r : R} {i : ι}, r ∈ A i → ∀ (n : ℕ) (f : Nat.below n), r ^ n ∈ A (n • i)