∀ (X : AddCommGrpCatᵒᵖ) {X_1 Y : AddCommGrpCat} (f : X_1 ⟶ Y),
  CategoryTheory.CategoryStruct.comp ((CategoryTheory.preadditiveCoyoneda.obj X).map f)
      ((fun Y => AddCommGrpCat.homAddEquiv.toAddCommGrpIso) Y).hom =
    CategoryTheory.CategoryStruct.comp ((fun Y => AddCommGrpCat.homAddEquiv.toAddCommGrpIso) X_1).hom
      ((AddCommGrpCat.coyoneda.obj X).map f)