∀ (R : Type u) (M : Type v) (M' : Type v') [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : AddCommMonoid M']
  [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M'] [Nontrivial R],
  Cardinal.lift.{v', v} (Module.rank R M) + Cardinal.lift.{v, v'} (Module.rank R M') ≤ Module.rank R (M × M')