∀ {k : Type u_1} {G : Type u_2} {V : Type u_3} {W : Type u_4} [inst : Semiring k] [inst_1 : Monoid G]
  [inst_2 : AddCommMonoid V] [inst_3 : Module k V] [inst_4 : AddCommMonoid W] [inst_5 : Module k W]
  (ρV : Representation k G V) (ρW : Representation k G W) (g : G) (i : V × W),
  ((ρV.prod ρW) g) i = ((ρV g) i.1, (ρW g) i.2)