∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_3} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]
  {v : ι → M} {hli : LinearIndependent R v} {hsp : ⊤ ≤ Submodule.span R (Set.range v)} {i j : ι},
  j ≠ i → ((Module.Basis.mk hli hsp).coord i) (v j) = 0