∀ {R : Type u_2} [inst : Ring R] {M N P : ModuleCat R} (f : M ⟶ N) (g : N ⟶ P)
  (H : Function.Exact ⇑(ModuleCat.Hom.hom f) ⇑(ModuleCat.Hom.hom g)) (H₂ : Function.Injective ⇑(ModuleCat.Hom.hom f))
  (j : CategoryTheory.Limits.WalkingParallelPair),
  (ModuleCat.kernelCone g).π.app j =
    CategoryTheory.CategoryStruct.comp
      ((LinearEquiv.ofInjective (ModuleCat.Hom.hom f) H₂).trans
              (LinearEquiv.ofEq (ModuleCat.Hom.hom f).range (ModuleCat.Hom.hom g).ker ⋯)).toModuleIso.symm.hom
      ((CategoryTheory.Limits.KernelFork.ofι f ⋯).π.app j)