∀ {ι : Type u_4} {M : ι → Type u_5} [inst : (i : ι) → AddZeroClass (M i)] [inst_1 : DecidableEq ι] {I : Set ι}
  {S : (i : ι) → AddSubmonoid (M i)} (i : ι) (x : M i), (Pi.single i x ∈ AddSubmonoid.pi I S) = (i ∈ I → x ∈ S i)