∀ {k : Type u_1} {V₁ : Type u_2} {P₁ : Type u_3} [inst : Ring k] [inst_1 : AddCommGroup V₁] [inst_2 : Module k V₁]
  [inst_3 : AddTorsor V₁ P₁] {V₂ : Type u_8} {P₂ : Type u_9} [inst_4 : AddCommGroup V₂] [inst_5 : Module k V₂]
  [inst_6 : AddTorsor V₂ P₂] {s : Set P₁},
  affineSpan k s = ⊤ → ∀ (T₁ T₂ : P₁ ≃ᵃ[k] P₂), Set.EqOn (⇑T₁) (⇑T₂) s → T₁ = T₂