∀ {k : Type u_1} {P₁ : Type u_2} {P₂ : Type u_3} {V₁ : Type u_4} {V₂ : Type u_5} {inst : Ring k}
  {inst_1 : AddCommGroup V₁} {inst_2 : AddCommGroup V₂} {inst_3 : Module k V₁} {inst_4 : Module k V₂}
  {inst_5 : AddTorsor V₁ P₁} {inst_6 : AddTorsor V₂ P₂} {toEquiv : P₁ ≃ P₂} {linear : V₁ ≃ₗ[k] V₂}
  {map_vadd' : ∀ (p : P₁) (v : V₁), toEquiv (v +ᵥ p) = linear v +ᵥ toEquiv p} {toEquiv_1 : P₁ ≃ P₂}
  {linear_1 : V₁ ≃ₗ[k] V₂} {map_vadd'_1 : ∀ (p : P₁) (v : V₁), toEquiv_1 (v +ᵥ p) = linear_1 v +ᵥ toEquiv_1 p},
  { toEquiv := toEquiv, linear := linear, map_vadd' := map_vadd' } =
      { toEquiv := toEquiv_1, linear := linear_1, map_vadd' := map_vadd'_1 } →
    toEquiv = toEquiv_1 ∧ linear = linear_1