Quelle est l'amplitude typique des ondes gravitationnelles lorsqu'elles atteignent la Terre ?
Ground-based detectors

Though the Hulse–Taylor observations were very important, they give only indirect evidence for gravitational waves. A more conclusive observation would be a direct measurement of the effect of a passing gravitational wave, which could also provide more information about the system that generated it. Any such direct detection is complicated by the extraordinarily small effect the waves would produce on a detector. The amplitude of a spherical wave will fall off as the inverse of the distance from the source (the 1/ R term in the formulas for h above). Thus, even waves from extreme systems like merging binary black holes die out to very small amplitudes by the time they reach the Earth. Astrophysicists expect that some gravitational waves passing the Earth may be as large as h ≈ 10, but generally no bigger.
**Effets du passage**

Des ondes gravitationnelles traversent constamment la Terre ; cependant, même les plus fortes ont un effet minuscule et leurs sources sont généralement très éloignées. Par exemple, les ondes émises par la fusion cataclysmique finale de GW150914 ont atteint la Terre après avoir parcouru plus d'un milliard d'années-lumière, sous la forme d'une ondulation de l'espace-temps qui a modifié la longueur d'un bras de 4 km de LIGO d'un millième de la largeur d'un proton, ce qui équivaut proportionnellement à modifier la distance de l'étoile la plus proche en dehors du système solaire d'un cheveu. Cet effet infime, même pour les ondes gravitationnelles extrêmes, les rend observables sur Terre uniquement grâce aux détecteurs les plus sophistiqués.

Les effets d'une onde gravitationnelle en passage, dans une forme extrêmement exagérée, peuvent être visualisés en imaginant une région d'espace-temps parfaitement plate avec un groupe de particules de test immobiles se trouvant dans un plan, par exemple, la surface d'un écran d'ordinateur. Lorsqu'une onde gravitationnelle traverse les particules le long d'une ligne perpendiculaire au plan des particules, c'est-à-dire suivant la ligne de vision de l'observateur dans l'écran, les particules suivront la distorsion de l'espace-temps, oscillant d'une manière en forme de "cruciforme", comme le montrent les animations. La surface délimitée par les particules de test ne change pas et il n'y a pas de mouvement dans la direction de propagation.

Les oscillations représentées dans l'animation sont exagérées à des fins de discussion – en réalité, une onde gravitationnelle a une très faible amplitude (tel que formulé dans la gravité linéarisée). Cependant, elles aident à illustrer le type d'oscillations associées aux ondes gravitationnelles produites par une paire de masses en orbite circulaire. Dans ce cas, l'amplitude de l'onde gravitationnelle est constante, mais son plan de polarisation change ou tourne au double du taux orbital, de sorte que la taille variable dans le temps de l'onde gravitationnelle, ou "déformation périodique de l'espace-temps", présente une variation comme le montrent les animations. Si l'orbite des masses est elliptique, l'amplitude de l'onde gravitationnelle varie également dans le temps selon la formule quadrupôle d'Einstein.

Comme pour les autres ondes, il existe un certain nombre de caractéristiques utilisées pour décrire une onde gravitationnelle :

La vitesse, la longueur d'onde et la fréquence d'une onde gravitationnelle sont liées par l'équation c = λf, tout comme l'équation pour une onde lumineuse. Par exemple, les animations présentées ici oscillent environ une fois toutes les deux secondes. Cela correspondrait à une fréquence de 0,5 Hz et à une longueur d'onde d'environ 600 000 km, soit 47 fois le diamètre de la Terre.

Dans l'exemple ci-dessus, on suppose que l'onde est polarisée linéairement avec une polarisation "plus", notée h. La polarisation d'une onde gravitationnelle est similaire à la polarisation d'une onde lumineuse, sauf que les polarisations d'une onde gravitationnelle sont séparées de 45 degrés, contrairement à 90 degrés. En particulier, dans une onde gravitationnelle polarisée en "croix", h, l'effet sur les particules de test serait essentiellement le même, mais tourné de 45 degrés, comme le montre la deuxième animation. Comme pour la polarisation de la lumière, les polarisations des ondes gravitationnelles peuvent également être exprimées en termes d'ondes polarisées circulairement. Les ondes gravitationnelles sont polarisées en raison de la nature de leur source.
### Query ###
Quelle est l'amplitude typique des ondes gravitationnelles lorsqu'elles atteignent la Terre ?

### Main Text ###
Ground-based detectors

Though the Hulse–Taylor observations were very important, they give only indirect evidence for gravitational waves. A more conclusive observation would be a direct measurement of the effect of a passing gravitational wave, which could also provide more information about the system that generated it. Any such direct detection is complicated by the extraordinarily small effect the waves would produce on a detector. The amplitude of a spherical wave will fall off as the inverse of the distance from the source (the 1/ R term in the formulas for h above). Thus, even waves from extreme systems like merging binary black holes die out to very small amplitudes by the time they reach the Earth. Astrophysicists expect that some gravitational waves passing the Earth may be as large as h ≈ 10, but generally no bigger.

### Supplementary Text ###
**Effets du passage**

Des ondes gravitationnelles traversent constamment la Terre ; cependant, même les plus fortes ont un effet minuscule et leurs sources sont généralement très éloignées. Par exemple, les ondes émises par la fusion cataclysmique finale de GW150914 ont atteint la Terre après avoir parcouru plus d'un milliard d'années-lumière, sous la forme d'une ondulation de l'espace-temps qui a modifié la longueur d'un bras de 4 km de LIGO d'un millième de la largeur d'un proton, ce qui équivaut proportionnellement à modifier la distance de l'étoile la plus proche en dehors du système solaire d'un cheveu. Cet effet infime, même pour les ondes gravitationnelles extrêmes, les rend observables sur Terre uniquement grâce aux détecteurs les plus sophistiqués.

Les effets d'une onde gravitationnelle en passage, dans une forme extrêmement exagérée, peuvent être visualisés en imaginant une région d'espace-temps parfaitement plate avec un groupe de particules de test immobiles se trouvant dans un plan, par exemple, la surface d'un écran d'ordinateur. Lorsqu'une onde gravitationnelle traverse les particules le long d'une ligne perpendiculaire au plan des particules, c'est-à-dire suivant la ligne de vision de l'observateur dans l'écran, les particules suivront la distorsion de l'espace-temps, oscillant d'une manière en forme de "cruciforme", comme le montrent les animations. La surface délimitée par les particules de test ne change pas et il n'y a pas de mouvement dans la direction de propagation.

Les oscillations représentées dans l'animation sont exagérées à des fins de discussion – en réalité, une onde gravitationnelle a une très faible amplitude (tel que formulé dans la gravité linéarisée). Cependant, elles aident à illustrer le type d'oscillations associées aux ondes gravitationnelles produites par une paire de masses en orbite circulaire. Dans ce cas, l'amplitude de l'onde gravitationnelle est constante, mais son plan de polarisation change ou tourne au double du taux orbital, de sorte que la taille variable dans le temps de l'onde gravitationnelle, ou "déformation périodique de l'espace-temps", présente une variation comme le montrent les animations. Si l'orbite des masses est elliptique, l'amplitude de l'onde gravitationnelle varie également dans le temps selon la formule quadrupôle d'Einstein.

Comme pour les autres ondes, il existe un certain nombre de caractéristiques utilisées pour décrire une onde gravitationnelle :

La vitesse, la longueur d'onde et la fréquence d'une onde gravitationnelle sont liées par l'équation c = λf, tout comme l'équation pour une onde lumineuse. Par exemple, les animations présentées ici oscillent environ une fois toutes les deux secondes. Cela correspondrait à une fréquence de 0,5 Hz et à une longueur d'onde d'environ 600 000 km, soit 47 fois le diamètre de la Terre.

Dans l'exemple ci-dessus, on suppose que l'onde est polarisée linéairement avec une polarisation "plus", notée h. La polarisation d'une onde gravitationnelle est similaire à la polarisation d'une onde lumineuse, sauf que les polarisations d'une onde gravitationnelle sont séparées de 45 degrés, contrairement à 90 degrés. En particulier, dans une onde gravitationnelle polarisée en "croix", h, l'effet sur les particules de test serait essentiellement le même, mais tourné de 45 degrés, comme le montre la deuxième animation. Comme pour la polarisation de la lumière, les polarisations des ondes gravitationnelles peuvent également être exprimées en termes d'ondes polarisées circulairement. Les ondes gravitationnelles sont polarisées en raison de la nature de leur source.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Quelle est l'amplitude typique des ondes gravitationnelles lorsqu'elles atteignent la Terre ?"

→ "What is the typical amplitude of gravitational waves when they reach Earth?"

Key terms:
- "amplitude typique" = typical/characteristic amplitude (not absolute maximum)
- "quand elles atteignent" = when they reach (at detection point)
- Implicit: for astrophysical sources, not artificial

? Translation nuance: "typique" suggests common/expected, not extreme cases.

### 2. Physical Constraints Analysis

Gravitational waves from astrophysical sources → inverse-square law applies:
- Amplitude ∝ 1/distance from source
- Sources typically billions of light-years away
- → Extremely small amplitudes by Earth

● High confidence: h ≈ 10^(-21) to 10^(-20) range for direct detectors
◐ Partial: exact "typical" depends on detector sensitivity, frequency band

### 3. Detector Physics Context

Direct detection era started 2015 (LIGO breakthrough).
Current ground-based detectors: strain sensitivity ≈ 10^(-21) to 10^(-22) Hz.

∴ "Typical" amplitude is near detection threshold for advanced detectors.

Binary black holes: h ≈ 10^(-21) to 10^(-20)
Binary neutron stars: h ≈ 10^(-20) to 10^(-19)
Cosmic strings: potentially larger amplitudes

### 4. Physical Interpretation

⟨H≈0.8⟩ 
The numbers feel impossibly small... yet LIGO detected them. Distance-squared attenuation means GW150914 waves arrived as tiny ripples - h ≈ 10^(-21) - stretching spacetime by parts per trillion. A proton's width across kilometers of detector arms. How did we catch such whispers from across cosmological distances? The answer lies not in the amplitude but in the exquisite sensitivity of laser interferometry, the cunning of coherent state superposition, the patient accumulation of measurement...

Back to concrete: h ≈ 10^(-20) represents practical upper limit for ground-based detection.

### 5. Synthesis

NB: Query asks for "typique" - representative amplitude, not extremes.

Typical amplitude: h ≈ 10^(-21) to 10^(-20)

Physical reasoning:
├─ Inverse-square law → massive attenuation
├─ Cosmological distances → billion-year travel time  
└─ Detection threshold → explains why this is "typical" observable range

≈ 10^(-20) represents practical upper bound for direct detection. Smaller amplitudes = harder to observe. Larger amplitudes would require closer sources or more sensitive detectors.

● High confidence on order of magnitude
◐ Some uncertainty in exact "typical" value (depends on source type, frequency, detector configuration)

### Answer###
Les ondes gravitationnelles qui atteignent la Terre présentent des amplitudes extrêmement faibles lorsqu'elles arrivent à des détecteurs terrestres. Même pour les sources gravitationnelles les plus extrêmes, comme les fusions de trous noirs binaires, l'amplitude des ondes gravitationnelles s'affaiblit considérablement selon l'inverse de la distance par rapport à leur source.

Les astrophysiciens estiment que certaines ondes gravitationnelles passant par la Terre peuvent atteindre des amplitudes allant jusqu'à h ≈ 10, mais généralement pas supérieures. Pour mieux appréhender cette échelle, considérons l'exemple de la fusion GW150914 : cette onde gravitationnelle extrêmes, après avoir parcouru plus d'un milliard d'années-lumière, a modifié la longueur d'un bras de 4 km de LIGO d'un millième de la largeur d'un proton.

Cette amplitude infime explique pourquoi la détection directe de ces phénomènes gravitationnels nécessite des détecteurs extrêmement sophistiqués. L'amplitude très faible des ondes gravitationnelles, même provenant de systèmes compacts comme les étoiles à neutrons ou les trous noirs binaires, fait de leur observation une véritable prouesse technologique.