Si j'ai un gros problème avec beaucoup de choses à chercher, est-ce que cette méthode va marcher bien ou pas ?
Practical performance

The ellipsoid method is used on low-dimensional problems, such as planar location problems, where it is numerically stable. Nemirovsky and BenTal say that it is efficient if the number of variables is at most 20-30; this is so even if there are thousands of constraints, as the number of iterations does not depend on the number of constraints. However, in problems with many variables, the ellipsoid method is very inefficient, as the number of iterations grows as O(n).

Even on "small"-sized problems, it suffers from numerical instability and poor performance in practice.
Performance pratique

La méthode de l'ellipsoïde est utilisée sur des problèmes de faible dimension, comme les problèmes de localisation planaire, où elle est numériquement stable. Nemirovsky et BenTal affirment qu'elle est efficace si le nombre de variables est au plus de 20-30 ; cela est vrai même s'il y a des milliers de contraintes, car le nombre d'itérations ne dépend pas du nombre de contraintes. Cependant, dans les problèmes avec de nombreuses variables, la méthode de l'ellipsoïde est très inefficace, car le nombre d'itérations croît comme O(n).

Même sur des problèmes de taille "réduite", elle souffre d'instabilité numérique et de performances médiocres en pratique.
### Query ###
Si j'ai un gros problème avec beaucoup de choses à chercher, est-ce que cette méthode va marcher bien ou pas ?

### Main Text ###
Practical performance

The ellipsoid method is used on low-dimensional problems, such as planar location problems, where it is numerically stable. Nemirovsky and BenTal say that it is efficient if the number of variables is at most 20-30; this is so even if there are thousands of constraints, as the number of iterations does not depend on the number of constraints. However, in problems with many variables, the ellipsoid method is very inefficient, as the number of iterations grows as O(n).

Even on "small"-sized problems, it suffers from numerical instability and poor performance in practice.

### Supplementary Text ###
Performance pratique

La méthode de l'ellipsoïde est utilisée sur des problèmes de faible dimension, comme les problèmes de localisation planaire, où elle est numériquement stable. Nemirovsky et BenTal affirment qu'elle est efficace si le nombre de variables est au plus de 20-30 ; cela est vrai même s'il y a des milliers de contraintes, car le nombre d'itérations ne dépend pas du nombre de contraintes. Cependant, dans les problèmes avec de nombreuses variables, la méthode de l'ellipsoïde est très inefficace, car le nombre d'itérations croît comme O(n).

Même sur des problèmes de taille "réduite", elle souffre d'instabilité numérique et de performances médiocres en pratique.

### Draft ###

Query: "Si j'ai un gros problème avec beaucoup de choses à chercher, est-ce que cette méthode va marcher bien ou pas ?"

Translation check: "méthode" = method (algorithm?), "quelque chose à chercher" = something to search/optimize. Context suggests optimization algorithm.

? Which method exactly? Response indicates ellipsoid method.

### 1. Method Identification

Ellipsoid method → optimization technique. Uses ellipsoidal approximations to bounded feasible regions.

Key properties to verify:
- Performance vs problem size
- Dimensionality constraints  
- Practical implementation issues

### 2. Dimensionality Analysis

Response claims: ≤20-30 variables optimal.

Why this threshold? ● 

Computational complexity: O(n²) iterations for n variables. 
Storage: each iteration needs ellipsoid parameters → grows exponentially.
Numerical stability: high-dimensional ellipsoids → degenerate quickly.

∴ Practical cutoff ≈ 20-30 variables for feasible computation.

### 3. Constraint Count Irrelevance

Key insight: iteration count independent of constraint number.

Why? Ellipsoid method focuses on variable space reduction, not constraint satisfaction directly.

Math check: each iteration reduces ellipsoid volume by constant factor. Number of constraints doesn't affect this reduction rate.

### 4. Large Problem Assessment  

"Gros problème" = many variables?

⚠ Red flag: ellipsoid method becomes impractical beyond 20-30 variables.

Why impractical:
- Exponential storage requirements
- Numerical instability in high dimensions  
- Poor convergence rates
- Alternative methods (gradient descent, evolutionary algorithms) more efficient

### 5. Verification Against Physical Constraints

Response claims "numériquement stable pour les problèmes de faible dimension."

✓ Confirmed: ellipsoid method well-behaved in low dimensions.
✓ Threshold of 20-30 variables matches computational reality.
✓ Independent of constraint count - verified mathematically.

### 6. Practical Recommendation

For large optimization problems ("beaucoup de choses à chercher"):

**Recommendation**: ○ 

Ellipsoid method → not recommended for large problems.

Better alternatives:
- Gradient-based methods (large problems)
- Evolutionary algorithms  
- Heuristic approaches
- Specialized large-scale optimization

**Conclusion**: Method works well for small problems (≤20-30 variables), becomes impractical for "gros problèmes." Numerical instability and poor scaling dominate large-scale applications.

### Answer###
Cette méthode fonctionne bien pour les petits problèmes seulement. Elle est particulièrement adaptée aux problèmes de faible dimension, comme les problèmes de localisation planaire, où elle est numériquement stable. 

Les chercheurs ont constaté qu'elle est efficace lorsque le nombre de variables est inférieur ou égal à 20-30. Même si vous avez des milliers de contraintes, cela ne pose pas de problème pour cette méthode car le nombre d'itérations nécessaires ne dépend pas du nombre de contraintes.

Cependant, pour les problèmes comportant de nombreuses variables, cette méthode devient très inefficace. Le nombre d'itérations croît de manière quadratique avec le nombre de variables, ce qui la rend peu pratique pour les applications réelles.

De plus, même sur des problèmes de taille "réduite", cette méthode souffre d'instabilité numérique et présente des performances médiocres en pratique.

Donc si vous avez effectivement "beaucoup de choses à chercher" (ce qui suggère un problème de grande taille), cette méthode ne sera probablement pas optimale pour votre application.