Comment l'amplitude d'une onde sonore se rapporte-t-elle à son intensité ?
Units

The units of the amplitude depend on the type of wave, but are always in the same units as the oscillating variable. A more general representation of the wave equation is more complex, but the role of amplitude remains analogous to this simple case.

For waves on a string, or in a medium such as water, the amplitude is a displacement.

The amplitude of sound waves and audio signals (which relates to the volume) conventionally refers to the amplitude of the air pressure in the wave, but sometimes the amplitude of the displacement (movements of the air or the diaphragm of a speaker) is described. The logarithm of the amplitude squared is usually quoted in dB, so a null amplitude corresponds to − ∞ dB. Loudness is related to amplitude and intensity and is one of the most salient qualities of a sound, although in general sounds it can be recognized independently of amplitude. The square of the amplitude is proportional to the intensity of the wave.

For electromagnetic radiation, the amplitude of a photon corresponds to the changes in the electric field of the wave. However, radio signals may be carried by electromagnetic radiation; the intensity of the radiation (amplitude modulation) or the frequency of the radiation (frequency modulation) is oscillated and then the individual oscillations are varied (modulated) to produce the signal.
Unités

Les unités de l'amplitude dépendent du type d'onde, mais sont toujours exprimées dans les mêmes unités que la variable oscillante. Une représentation plus générale de l'équation d'onde est plus complexe, mais le rôle de l'amplitude reste analogue à ce cas simple.

Pour les ondes sur une corde, ou dans un milieu tel que l'eau, l'amplitude est un déplacement.

L'amplitude des ondes sonores et des signaux audio (qui se rapporte au volume) fait conventionnellement référence à l'amplitude de la pression de l'air dans l'onde, mais parfois l'amplitude du déplacement (mouvements de l'air ou du diaphragme d'un haut-parleur) est décrite. Le logarithme du carré de l'amplitude est généralement exprimé en dB, de sorte qu'une amplitude nulle correspond à − ∞ dB. La loudness est liée à l'amplitude et à l'intensité et est l'une des qualités les plus marquantes d'un son, bien que, de manière générale, les sons puissent être reconnus indépendamment de l'amplitude. Le carré de l'amplitude est proportionnel à l'intensité de l'onde.

Pour le rayonnement électromagnétique, l'amplitude d'un photon correspond aux variations du champ électrique de l'onde. Cependant, les signaux radio peuvent être véhiculés par un rayonnement électromagnétique ; l'intensité du rayonnement (modulation d'amplitude) ou la fréquence du rayonnement (modulation de fréquence) est oscillée, puis les oscillations individuelles sont modifiées (modulées) pour produire le signal.
### Query ###
Comment l'amplitude d'une onde sonore se rapporte-t-elle à son intensité ?

### Main Text ###
Units

The units of the amplitude depend on the type of wave, but are always in the same units as the oscillating variable. A more general representation of the wave equation is more complex, but the role of amplitude remains analogous to this simple case.

For waves on a string, or in a medium such as water, the amplitude is a displacement.

The amplitude of sound waves and audio signals (which relates to the volume) conventionally refers to the amplitude of the air pressure in the wave, but sometimes the amplitude of the displacement (movements of the air or the diaphragm of a speaker) is described. The logarithm of the amplitude squared is usually quoted in dB, so a null amplitude corresponds to − ∞ dB. Loudness is related to amplitude and intensity and is one of the most salient qualities of a sound, although in general sounds it can be recognized independently of amplitude. The square of the amplitude is proportional to the intensity of the wave.

For electromagnetic radiation, the amplitude of a photon corresponds to the changes in the electric field of the wave. However, radio signals may be carried by electromagnetic radiation; the intensity of the radiation (amplitude modulation) or the frequency of the radiation (frequency modulation) is oscillated and then the individual oscillations are varied (modulated) to produce the signal.

### Supplementary Text ###
Unités

Les unités de l'amplitude dépendent du type d'onde, mais sont toujours exprimées dans les mêmes unités que la variable oscillante. Une représentation plus générale de l'équation d'onde est plus complexe, mais le rôle de l'amplitude reste analogue à ce cas simple.

Pour les ondes sur une corde, ou dans un milieu tel que l'eau, l'amplitude est un déplacement.

L'amplitude des ondes sonores et des signaux audio (qui se rapporte au volume) fait conventionnellement référence à l'amplitude de la pression de l'air dans l'onde, mais parfois l'amplitude du déplacement (mouvements de l'air ou du diaphragme d'un haut-parleur) est décrite. Le logarithme du carré de l'amplitude est généralement exprimé en dB, de sorte qu'une amplitude nulle correspond à − ∞ dB. La loudness est liée à l'amplitude et à l'intensité et est l'une des qualités les plus marquantes d'un son, bien que, de manière générale, les sons puissent être reconnus indépendamment de l'amplitude. Le carré de l'amplitude est proportionnel à l'intensité de l'onde.

Pour le rayonnement électromagnétique, l'amplitude d'un photon correspond aux variations du champ électrique de l'onde. Cependant, les signaux radio peuvent être véhiculés par un rayonnement électromagnétique ; l'intensité du rayonnement (modulation d'amplitude) ou la fréquence du rayonnement (modulation de fréquence) est oscillée, puis les oscillations individuelles sont modifiées (modulées) pour produire le signal.

### Draft ###

### 1. Query Decomposition

"Comment l'amplitude d'une onde sonore se rapporte-t-elle à son intensité ?"

→ French acoustics query. "How does sound wave amplitude relate to its intensity?"

Direct translation. No semantic ambiguity. ● High confidence domain: basic acoustics.

Simple information retrieval? Initially yes. But requires mathematical precision.

### 2. Acoustic Wave Fundamentals

Sound waves: pressure perturbations propagating through medium.

Basic equation: p(x,t) = p₀ + A·sin(kx - ωt)
- p₀ = ambient pressure
- A = amplitude (pressure displacement)
- k = wavenumber
- ω = angular frequency

Intensity I ∝ A². Why?

### 3. Mathematical Relationship

Intensity = power per unit area.
For sinusoidal waves: I ∝ A²

Physical reasoning:
- Wave carries energy E ∝ A²
- Energy flux (power) ∝ energy density × wave speed
- Since v ∝ √(k/ρ) for sound, P ∝ A²

∴ I ∝ A²

NB: Not A¹. Common confusion.

### 4. Practical Implications

Log scale considerations:
- A² → dB units
- p₀ reference: 20 μPa (hearing threshold)
- Sound pressure level: SPL = 20log₁₀(P/P₀)

Examples:
- Whisper: A ≈ 0.01 Pa → 10⁻² Pa → 20μPa reference → 10 dB
- Conversation: A ≈ 0.3 Pa → 30 dB  
- Rock concert: A ≈ 1 Pa → 100 dB

### 5. Physical Constraints

A finite. Physical limits:
- Material displacement limits
- Nonlinear effects at high A
- Compression ratios

⟨H≈0.8⟩ The dance between linear superposition and reality... sound waves behaving like gentle ripples until they slam against the fundamental limits of matter itself, compression ratios climbing toward the speed of thought, the inaudible becoming almost audible...

### 6. Key Relationships Summary

Core equation: I ∝ A²
- Amplitude squared proportional to intensity
- Volume (subjectively) increases with √intensity
- Linear relationship in log domain
- Physical limits constrain extremes

∴ Amplitude determines intensity through quadratic relationship. Volume perception follows intensity square root.

### Answer###
L'amplitude et l'intensité d'une onde sonore sont étroitement liées par une relation quadratique fondamentale. Le carré de l'amplitude d'une onde sonore est directement proportionnel à son intensité. 

Plus précisément, pour une onde sonore donnée, l'amplitude correspond aux variations de pression acoustique ou aux déplacements du milieu de propagation (air, ou membrane d'un haut-parleur). Cette amplitude peut être mesurée en unités de pression (pascals) ou de déplacement (mètres).

L'intensité, quant à elle, représente la puissance acoustique par unité de surface et détermine objectivement la notion de volume sonore. Il faut noter que l'amplitude et l'intensité sont également liées au concept de loudness, qui constitue l'une des qualités les plus saillantes d'un son, bien que les sons puissent théoriquement être reconnus indépendamment de leur amplitude.

Pour les signaux audio, l'amplitude est généralement exprimée en décibels (dB), le logarithme du carré de l'amplitude étant utilisé. Cette convention permet d'exprimer des amplitudes très différentes sur une échelle pratique, une amplitude nulle correspondant à -∞ dB.

Cette relation amplitude-intensité carrée explique pourquoi le volume perçu augmente de manière non linéaire avec l'amplitude : doubler l'amplitude d'une onde sonore multiplie son intensité par quatre, et non par deux.