C'est quoi la différence entre comment les Babyloniens et les Grecs faisaient des maths ? Lesquels étaient plus forts ?
Ancient

In addition to recognizing how to count physical objects, prehistoric peoples may have also known how to count abstract quantities, like time — days, seasons, or years. Evidence for more complex mathematics does not appear until around 3000 BC, when the Babylonians and Egyptians began using arithmetic, algebra, and geometry for taxation and other financial calculations, for building and construction, and for astronomy. The oldest mathematical texts from Mesopotamia and Egypt are from 2000 to 1800 BC. Many early texts mention Pythagorean triples and so, by inference, the Pythagorean theorem seems to be the most ancient and widespread mathematical concept after basic arithmetic and geometry. It is in Babylonian mathematics that elementary arithmetic (addition, subtraction, multiplication, and division) first appear in the archaeological record. The Babylonians also possessed a place-value system and used a sexagesimal numeral system which is still in use today for measuring angles and time.

In the 6th century BC, Greek mathematics began to emerge as a distinct discipline and some Ancient Greeks such as the Pythagoreans appeared to have considered it a subject in its own right. Around 300 BC, Euclid organized mathematical knowledge by way of postulates and first principles, which evolved into the axiomatic method that is used in mathematics today, consisting of definition, axiom, theorem, and proof. His book, Elements, is widely considered the most successful and influential textbook of all time. The greatest mathematician of antiquity is often held to be Archimedes (c. 287 – c. 212 BC) of Syracuse. He developed formulas for calculating the surface area and volume of solids of revolution and used the method of exhaustion to calculate the area under the arc of a parabola with the summation of an infinite series, in a manner not too dissimilar from modern calculus. Other notable achievements of Greek mathematics are conic sections (Apollonius of Perga, 3rd century BC), trigonometry (Hipparchus of Nicaea, 2nd century BC), and the beginnings of algebra (Diophantus, 3rd century AD).

The Hindu–Arabic numeral system and the rules for the use of its operations, in use throughout the world today, evolved over the course of the first millennium AD in India and were transmitted to the Western world via Islamic mathematics. Other notable developments of Indian mathematics include the modern definition and approximation of sine and cosine, and an early form of infinite series.
Babylone

Outre l'Égypte, l'autre civilisation ancienne et avancée sur le plan mathématique, antérieure aux Grecs, était Babylone, une autre attribution courante de voyages pour un philosophe intéressé par les mathématiques. Au moins un historien antique, Josephus, affirme que Thales a visité Babylone.

Les historiens Roger L. Cooke et B.L. Van der Waerden penchent pour l'idée que les mathématiques babyloniennes ont influencé les Grecs, citant l'utilisation, par exemple, du système sexagésimal (ou base 60). Cooke note : « Cette relation est cependant controversée. » D'autres historiens, comme D. R. Dicks, contestent l'idée d'une influence babylonienne sur les mathématiques grecques. En effet, jusqu'à environ l'époque d'Hipparque (vers 190–120 av. J.-C.), leur système sexagésimal était inconnu.

Hérodote a écrit que les Grecs ont appris le gnomon des Babyloniens. On attribue à Anaximandre, le disciple de Thales, l'introduction du gnomon chez les Grecs. Hérodote a également écrit que la pratique de diviser la journée en 12 parties, et le polos, est venue des Babyloniens aux Grecs. Mais cela aussi est contesté, par exemple par l'historien L. Zhmud, qui souligne que le gnomon était connu à la fois des Égyptiens et des Babyloniens, que la division de la journée en douze parties (et par analogie, l'année) était déjà connue des Égyptiens au IIe millénaire av. J.-C., et que l'idée du polos n'était pas utilisée en dehors de la Grèce à cette époque.
### Query ###
C'est quoi la différence entre comment les Babyloniens et les Grecs faisaient des maths ? Lesquels étaient plus forts ?

### Main Text ###
Ancient

In addition to recognizing how to count physical objects, prehistoric peoples may have also known how to count abstract quantities, like time — days, seasons, or years. Evidence for more complex mathematics does not appear until around 3000 BC, when the Babylonians and Egyptians began using arithmetic, algebra, and geometry for taxation and other financial calculations, for building and construction, and for astronomy. The oldest mathematical texts from Mesopotamia and Egypt are from 2000 to 1800 BC. Many early texts mention Pythagorean triples and so, by inference, the Pythagorean theorem seems to be the most ancient and widespread mathematical concept after basic arithmetic and geometry. It is in Babylonian mathematics that elementary arithmetic (addition, subtraction, multiplication, and division) first appear in the archaeological record. The Babylonians also possessed a place-value system and used a sexagesimal numeral system which is still in use today for measuring angles and time.

In the 6th century BC, Greek mathematics began to emerge as a distinct discipline and some Ancient Greeks such as the Pythagoreans appeared to have considered it a subject in its own right. Around 300 BC, Euclid organized mathematical knowledge by way of postulates and first principles, which evolved into the axiomatic method that is used in mathematics today, consisting of definition, axiom, theorem, and proof. His book, Elements, is widely considered the most successful and influential textbook of all time. The greatest mathematician of antiquity is often held to be Archimedes (c. 287 – c. 212 BC) of Syracuse. He developed formulas for calculating the surface area and volume of solids of revolution and used the method of exhaustion to calculate the area under the arc of a parabola with the summation of an infinite series, in a manner not too dissimilar from modern calculus. Other notable achievements of Greek mathematics are conic sections (Apollonius of Perga, 3rd century BC), trigonometry (Hipparchus of Nicaea, 2nd century BC), and the beginnings of algebra (Diophantus, 3rd century AD).

The Hindu–Arabic numeral system and the rules for the use of its operations, in use throughout the world today, evolved over the course of the first millennium AD in India and were transmitted to the Western world via Islamic mathematics. Other notable developments of Indian mathematics include the modern definition and approximation of sine and cosine, and an early form of infinite series.

### Supplementary Text ###
Babylone

Outre l'Égypte, l'autre civilisation ancienne et avancée sur le plan mathématique, antérieure aux Grecs, était Babylone, une autre attribution courante de voyages pour un philosophe intéressé par les mathématiques. Au moins un historien antique, Josephus, affirme que Thales a visité Babylone.

Les historiens Roger L. Cooke et B.L. Van der Waerden penchent pour l'idée que les mathématiques babyloniennes ont influencé les Grecs, citant l'utilisation, par exemple, du système sexagésimal (ou base 60). Cooke note : « Cette relation est cependant controversée. » D'autres historiens, comme D. R. Dicks, contestent l'idée d'une influence babylonienne sur les mathématiques grecques. En effet, jusqu'à environ l'époque d'Hipparque (vers 190–120 av. J.-C.), leur système sexagésimal était inconnu.

Hérodote a écrit que les Grecs ont appris le gnomon des Babyloniens. On attribue à Anaximandre, le disciple de Thales, l'introduction du gnomon chez les Grecs. Hérodote a également écrit que la pratique de diviser la journée en 12 parties, et le polos, est venue des Babyloniens aux Grecs. Mais cela aussi est contesté, par exemple par l'historien L. Zhmud, qui souligne que le gnomon était connu à la fois des Égyptiens et des Babyloniens, que la division de la journée en douze parties (et par analogie, l'année) était déjà connue des Égyptiens au IIe millénaire av. J.-C., et que l'idée du polos n'était pas utilisée en dehors de la Grèce à cette époque.

### Draft ###

Query: "C'est quoi la différence entre comment les Babyloniens et les Grecs faisaient des maths ?"

Translation check: "What's the difference between how Babylonians and Greeks did math?" + comparative "qui étaient plus forts?" (who was stronger/better).

Two-part question: ● descriptive (mathematical approaches) ● evaluative (relative strengths)

### 1. Contextualization

Timeframes: Babylonian ≈ 3000-500 BCE, Greek ≈ 600-300 BCE
Geographic separation: Mesopotamia vs Mediterranean basin
Sources: Cuneiform tablets vs Greek texts (Elements, etc.)

⟨H≈0.2⟩ Ancient mathematical civilizations. Babylonians: practical arithmetic, early algebra. Greeks: theoretical geometry, systematic proofs. Different approaches, different tools.

### 2. Core Differences Analysis

**Numerical systems:**
- Babylonians: sexagesimal (base 60) ● high confidence
- Greeks: decimal-based, later Hellenistic adoption of Babylonian system ◐ partial

**Problem-solving approaches:**
- Babylonians: empirical, algorithmic ● practical applications
- Greeks: axiomatic, deductive ● theoretical foundations

**Scope of mathematics:**
- Babylonians: arithmetic, algebra, geometry for practical needs
- Greeks: geometry → abstract proofs, trigonometry, calculus precursors

**Documentation:**
- Babylonian: cuneiform tablets, scattered ◐ incomplete preservation  
- Greek: systematic treatises (Elements), complete manuscripts ●

### 3. Strengths Assessment

**Babylonian achievements:**
- Elementary arithmetic: first archaeological evidence ●
- Place-value system, sexagesimal ●
- Algebra: quadratic equations, practical solutions ●
- Geometry: construction, measurements ●

**Greek achievements:**
- Systematic approach, axiomatic method ●
- Geometry: Elements, proofs ●
- Advanced topics: conic sections, trigonometry, calculus precursors ●
- Theoretical foundations that lasted millennia ●

**Comparative evaluation:**
? How to compare: different goals, different strengths

Babylonians: mathematical practice, applied mathematics
Greeks: mathematical theory, foundations

∴ Not truly comparable for "qui était plus fort"

### 4. Synthesis

**Key differences:**
- Practical vs theoretical orientation
- Algorithmic vs axiomatic approaches  
- Applied vs foundational mathematics
- Empirical vs deductive reasoning

**Assessment:**
Each civilization contributed distinct mathematical traditions:
- Babylonians: ~~inferior~~ → different approach, practical foundations
- Greeks: ~~superior~~ → different approach, theoretical foundations

! Both essential for mathematical development
! Comparative strength depends on evaluation criteria

**Response framework:**
1. Acknowledge Babylonian practical foundations
2. Highlight Greek theoretical innovations  
3. Emphasize different approaches rather than hierarchy
4. Note both contributed to mathematical progress
5. Avoid definitive "plus forts" evaluation

≈ Balanced, informative response respecting both civilizations' contributions while highlighting fundamental differences in mathematical approaches.

### Answer###
Les Babyloniens et les Grecs ont développé des approches mathématiques distinctes, chacune avec ses propres forces.

Les Babyloniens ont établi les bases fondamentales de l'arithmétique élémentaire - addition, soustraction, multiplication et division - et ce sont les premiers à les utiliser concrètement. Ils ont également développé un système de numération positionnel et utilisé un système numérique sexagésimal, toujours utilisé aujourd'hui pour mesurer les angles et le temps. Leur mathématiques était particulièrement pratique pour les transactions financières, la construction et l'astronomie.

Les Grecs, quant à eux, ont progressivement développé les mathématiques comme discipline à part entière à partir du VIe siècle avant J.-C. Avec des penseurs comme Pythagore et ses disciples, les mathématiques grecques sont devenues une matière en soi. Euclide a ensuite organisé les connaissances mathématiques grâce à des postulats et des principes fondamentaux, développant la méthode axiomatique qui reste la base des mathématiques modernes. Archimède représente l'apogée de cette tradition avec ses formules pour calculer les surfaces et volumes de solides de révolution, et ses travaux sur les séries infinies.

Concernant la question de savoir qui était "plus fort", cela dépend largement de l'angle d'évaluation : les Babyloniens ont créé les fondements pratiques, tandis que les Grecs ont développé les fondements théoriques et axiomatiques qui ont façonné les mathématiques occidentales. Les deux civilisations ont ainsi apporté des contributions essentielles mais distinctes au développement des mathématiques.