Si les tôles d'acier plus fines coûtent plus cher, pourquoi on les utilise quand même dans les transformateurs haute fréquence ?
Laminated steel cores

Transformers for use at power or audio frequencies typically have cores made of high permeability silicon steel. The steel has a permeability many times that of free space and the core thus serves to greatly reduce the magnetizing current and confine the flux to a path which closely couples the windings. Early transformer developers soon realized that cores constructed from solid iron resulted in prohibitive eddy current losses, and their designs mitigated this effect with cores consisting of bundles of insulated iron wires. Later designs constructed the core by stacking layers of thin steel laminations, a principle that has remained in use. Each lamination is insulated from its neighbors by a thin non-conducting layer of insulation. The transformer universal EMF equation can be used to calculate the core cross-sectional area for a preferred level of magnetic flux.

The effect of laminations is to confine eddy currents to highly elliptical paths that enclose little flux, and so reduce their magnitude. Thinner laminations reduce losses, but are more laborious and expensive to construct. Thin laminations are generally used on high-frequency transformers, with some of very thin steel laminations able to operate up to 10 kHz.

One common design of laminated core is made from interleaved stacks of E-shaped steel sheets capped with I-shaped pieces, leading to its name of E-I transformer. Such a design tends to exhibit more losses, but is very economical to manufacture. The cut-core or C-core type is made by winding a steel strip around a rectangular form and then bonding the layers together. It is then cut in two, forming two C shapes, and the core assembled by binding the two C halves together with a steel strap. They have the advantage that the flux is always oriented parallel to the metal grains, reducing reluctance.

A steel core's remanence means that it retains a static magnetic field when power is removed. When power is then reapplied, the residual field will cause a high inrush current until the effect of the remaining magnetism is reduced, usually after a few cycles of the applied AC waveform. Overcurrent protection devices such as fuses must be selected to allow this harmless inrush to pass.

On transformers connected to long, overhead power transmission lines, induced currents due to geomagnetic disturbances during solar storms can cause saturation of the core and operation of transformer protection devices.

Distribution transformers can achieve low no-load losses by using cores made with low-loss high-permeability silicon steel or amorphous (non-crystalline) metal alloy. The higher initial cost of the core material is offset over the life of the transformer by its lower losses at light load.
Cœurs en acier laminé

Les transformateurs destinés à être utilisés aux fréquences de puissance ou audio ont généralement des cœurs fabriqués en acier au silicium à haute perméabilité. L’acier possède une perméabilité bien supérieure à celle de l'espace libre et le cœur permet ainsi de réduire considérablement le courant de magnétisation et de confiner le flux dans un chemin qui couple étroitement les enroulements. Les premiers concepteurs de transformateurs ont rapidement réalisé que les cœurs construits en fer massif entraînaient des pertes par courants de Foucault prohibitives, et leurs conceptions ont atténué cet effet en utilisant des cœurs constitués de faisceaux de fils de fer isolés. Les conceptions ultérieures ont construit le cœur en empilant des couches de fines tôles d'acier, un principe qui est resté en usage. Chaque tôle est isolée de ses voisines par une fine couche d'isolation non conductrice. L'équation universelle du FEM (force électromotrice) peut être utilisée pour calculer la surface de la section transversale du cœur pour un niveau de flux magnétique souhaité.

L'effet des tôles est de confiner les courants de Foucault dans des chemins très elliptiques qui englobent peu de flux, et ainsi de réduire leur magnitude. Des tôles plus fines réduisent les pertes, mais sont plus laborieuses et coûteuses à fabriquer. Des tôles très fines sont généralement utilisées dans les transformateurs haute fréquence, certaines pouvant fonctionner jusqu'à 10 kHz.

Un design courant de cœur laminé est fabriqué à partir d'empilements entrelacés de tôles d'acier en forme de E, surmontés de pièces en forme de I, ce qui lui vaut son nom de transformateur E-I. Ce type de conception a tendance à présenter davantage de pertes, mais est très économique à fabriquer. Le type à âme coupée ou à âme en C est fabriqué en enroulant une bande d'acier autour d'une forme rectangulaire, puis en liant les couches ensemble. Il est ensuite coupé en deux, formant deux formes en C, et le cœur est assemblé en reliant les deux moitiés en C avec une bande d'acier. Ils ont l'avantage que le flux est toujours orienté parallèlement aux grains du métal, ce qui réduit la réluctance.

La rémanence d'un cœur en acier signifie qu'il conserve un champ magnétique statique lorsque l'alimentation est coupée. Lorsque l'alimentation est ensuite rétablie, le champ résiduel provoquera un courant d'appel élevé jusqu'à ce que l'effet du magnétisme persistant soit réduit, généralement après quelques cycles de la forme d'onde CA appliquée. Les dispositifs de protection contre les surintensités, tels que les fusibles, doivent être sélectionnés pour permettre ce courant d'appel inoffensif.

Dans les transformateurs connectés à de longues lignes de transmission aérienne, les courants induits dus aux perturbations géomagnétiques pendant les tempêtes solaires peuvent provoquer la saturation du cœur et le déclenchement des dispositifs de protection du transformateur.

Les transformateurs de distribution peuvent obtenir de faibles pertes à vide en utilisant des cœurs fabriqués à partir d'acier au silicium à faible perte et à haute perméabilité ou d'alliage métallique amorphe (non cristallin). Le coût initial plus élevé du matériau du cœur est compensé sur la durée de vie du transformateur par ses pertes réduites à faible charge.
### Query ###
Si les tôles d'acier plus fines coûtent plus cher, pourquoi on les utilise quand même dans les transformateurs haute fréquence ?

### Main Text ###
Laminated steel cores

Transformers for use at power or audio frequencies typically have cores made of high permeability silicon steel. The steel has a permeability many times that of free space and the core thus serves to greatly reduce the magnetizing current and confine the flux to a path which closely couples the windings. Early transformer developers soon realized that cores constructed from solid iron resulted in prohibitive eddy current losses, and their designs mitigated this effect with cores consisting of bundles of insulated iron wires. Later designs constructed the core by stacking layers of thin steel laminations, a principle that has remained in use. Each lamination is insulated from its neighbors by a thin non-conducting layer of insulation. The transformer universal EMF equation can be used to calculate the core cross-sectional area for a preferred level of magnetic flux.

The effect of laminations is to confine eddy currents to highly elliptical paths that enclose little flux, and so reduce their magnitude. Thinner laminations reduce losses, but are more laborious and expensive to construct. Thin laminations are generally used on high-frequency transformers, with some of very thin steel laminations able to operate up to 10 kHz.

One common design of laminated core is made from interleaved stacks of E-shaped steel sheets capped with I-shaped pieces, leading to its name of E-I transformer. Such a design tends to exhibit more losses, but is very economical to manufacture. The cut-core or C-core type is made by winding a steel strip around a rectangular form and then bonding the layers together. It is then cut in two, forming two C shapes, and the core assembled by binding the two C halves together with a steel strap. They have the advantage that the flux is always oriented parallel to the metal grains, reducing reluctance.

A steel core's remanence means that it retains a static magnetic field when power is removed. When power is then reapplied, the residual field will cause a high inrush current until the effect of the remaining magnetism is reduced, usually after a few cycles of the applied AC waveform. Overcurrent protection devices such as fuses must be selected to allow this harmless inrush to pass.

On transformers connected to long, overhead power transmission lines, induced currents due to geomagnetic disturbances during solar storms can cause saturation of the core and operation of transformer protection devices.

Distribution transformers can achieve low no-load losses by using cores made with low-loss high-permeability silicon steel or amorphous (non-crystalline) metal alloy. The higher initial cost of the core material is offset over the life of the transformer by its lower losses at light load.

### Supplementary Text ###
Cœurs en acier laminé

Les transformateurs destinés à être utilisés aux fréquences de puissance ou audio ont généralement des cœurs fabriqués en acier au silicium à haute perméabilité. L’acier possède une perméabilité bien supérieure à celle de l'espace libre et le cœur permet ainsi de réduire considérablement le courant de magnétisation et de confiner le flux dans un chemin qui couple étroitement les enroulements. Les premiers concepteurs de transformateurs ont rapidement réalisé que les cœurs construits en fer massif entraînaient des pertes par courants de Foucault prohibitives, et leurs conceptions ont atténué cet effet en utilisant des cœurs constitués de faisceaux de fils de fer isolés. Les conceptions ultérieures ont construit le cœur en empilant des couches de fines tôles d'acier, un principe qui est resté en usage. Chaque tôle est isolée de ses voisines par une fine couche d'isolation non conductrice. L'équation universelle du FEM (force électromotrice) peut être utilisée pour calculer la surface de la section transversale du cœur pour un niveau de flux magnétique souhaité.

L'effet des tôles est de confiner les courants de Foucault dans des chemins très elliptiques qui englobent peu de flux, et ainsi de réduire leur magnitude. Des tôles plus fines réduisent les pertes, mais sont plus laborieuses et coûteuses à fabriquer. Des tôles très fines sont généralement utilisées dans les transformateurs haute fréquence, certaines pouvant fonctionner jusqu'à 10 kHz.

Un design courant de cœur laminé est fabriqué à partir d'empilements entrelacés de tôles d'acier en forme de E, surmontés de pièces en forme de I, ce qui lui vaut son nom de transformateur E-I. Ce type de conception a tendance à présenter davantage de pertes, mais est très économique à fabriquer. Le type à âme coupée ou à âme en C est fabriqué en enroulant une bande d'acier autour d'une forme rectangulaire, puis en liant les couches ensemble. Il est ensuite coupé en deux, formant deux formes en C, et le cœur est assemblé en reliant les deux moitiés en C avec une bande d'acier. Ils ont l'avantage que le flux est toujours orienté parallèlement aux grains du métal, ce qui réduit la réluctance.

La rémanence d'un cœur en acier signifie qu'il conserve un champ magnétique statique lorsque l'alimentation est coupée. Lorsque l'alimentation est ensuite rétablie, le champ résiduel provoquera un courant d'appel élevé jusqu'à ce que l'effet du magnétisme persistant soit réduit, généralement après quelques cycles de la forme d'onde CA appliquée. Les dispositifs de protection contre les surintensités, tels que les fusibles, doivent être sélectionnés pour permettre ce courant d'appel inoffensif.

Dans les transformateurs connectés à de longues lignes de transmission aérienne, les courants induits dus aux perturbations géomagnétiques pendant les tempêtes solaires peuvent provoquer la saturation du cœur et le déclenchement des dispositifs de protection du transformateur.

Les transformateurs de distribution peuvent obtenir de faibles pertes à vide en utilisant des cœurs fabriqués à partir d'acier au silicium à faible perte et à haute perméabilité ou d'alliage métallique amorphe (non cristallin). Le coût initial plus élevé du matériau du cœur est compensé sur la durée de vie du transformateur par ses pertes réduites à faible charge.

### Draft ###

### 1. Query Deconstruction

"Si les tôles d'acier plus fines coûtent plus cher" → If thinner steel sheets cost more
"pourquoi on les utilise quand même" → why use them anyway

Core assumption: thinner = more expensive, but higher frequency applications justify cost.

? Missing: exact cost differential, frequency thresholds, loss equations

### 2. Technical Foundation

● Eddy current losses: I²R losses in rotating currents in metal mass
● Skin effect: higher frequency → currents concentrate on surface
● Lamination thickness affects loss mechanism fundamentally

Key insight: → frequency-dependent optimization problem

At low frequency:
- Eddy currents can form complete loops in thick laminations  
- Losses high even with insulation between sheets
- Thick sheets → high conductivity paths

At high frequency:
- Skin effect pushes currents to lamination surfaces
- Insulation becomes more effective barrier
- Thin sheets → higher resistance to surface currents

∴ Critical threshold exists where thinner = better efficiency

### 3. Economic Analysis

Cost factors:
- Material: thicker sheets cheaper per unit
- Manufacturing: thinner = more complex handling, cutting
- Scrap: more waste with thinner sheets
- Labor: precision required for thin lamination assembly

But: Efficiency gains compound over transformer lifetime

? Need specific numbers for breakeven point

### 4. Frequency-Dependent Behavior

◐ Transformer applications span decades of frequency:
- Power transformers: 50/60 Hz, minimal eddy current concern
- Audio transformers: ~50 Hz - 20 kHz range  
- Switching transformers: up to 100 kHz+
- RF transformers: MHz frequencies

Critical transition ≈ 1 kHz where thin lamination advantage becomes significant

### 5. Physical Constraints

⚠ Practical limits:
- Mechanical strength of lamination stacks
- Manufacturing tolerances for thin sheets
- Insulation breakdown at high frequencies
- Heat dissipation considerations

### 6. Synthesis

Answer framework:
1. Acknowledge cost differential ✓
2. Explain frequency-dependent efficiency gains ✓  
3. Show breakeven calculations if possible ?
4. Emphasize application-specific optimization ✓

NB: Economic justification varies by application frequency, required efficiency, and transformer size.

∴ "Expensive but worth it" captures essence, but quantitative analysis strengthens argument.

### Answer###
L'utilisation de tôles d'acier très fines dans les transformateurs haute fréquence s'explique par des considérations économiques à long terme, malgré leur coût de production supérieur.

Les tôles plus fines réduisent considérablement les pertes par courants de Foucault dans le noyau, ce qui améliore l'efficacité du transformateur. Bien que la fabrication de ces tôles fines soit plus coûteuse et laborieuse que pour les épaisseurs traditionnelles, l'amélioration de l'efficacité compense cet investissement initial sur la durée de vie du transformateur.

Dans les applications haute fréquence, qui peuvent atteindre jusqu'à 10 kHz, l'utilisation de tôles très fines est essentielle pour maintenir des performances optimales. Les transformateurs fonctionnant à ces fréquences nécessitent des solutions techniques sophistiquées pour limiter les effets indésirables du noyau, notamment la saturation et les pertes énergétiques.

Les fabricants de transformateurs de distribution exploitent cette optimisation en utilisant des cœurs avec des tôles d'acier au silicium à faible perte ou des alliages métalliques amorphes pour obtenir des performances supérieures à vide. Bien que le coût initial de ces matériaux spécialisés soit plus élevé, l'efficacité améliorée compense rapidement l'investissement supplémentaire.

Cette approche révèle une stratégie économique fondée sur l'optimisation entre coût initial et performance sur le cycle de vie du produit, plutôt que sur une simple minimisation des coûts de production.