Pourquoi les équations de la physique elles ont toujours des trucs comme 4π ou 1/4π qui servent à rien et pourquoi ils ont changé ça alors que c'est plus compliqué à comprendre ?
Rationalisation

Maxwell's equations of electromagnetism contained a factor of 1 / (4 π) {\displaystyle 1/(4\pi)} relating to steradians, representative of the fact that electric charges and magnetic fields may be considered to emanate from a point and propagate equally in all directions, i.e. spherically. This factor made equations more awkward than necessary, and so Oliver Heaviside suggested adjusting the system of units to remove it.
Équations sans dimension

Les grandeurs physiques ayant des dimensions différentes (comme le temps et la longueur) ne peuvent pas être mises en équivalence, même si elles sont numériquement égales (par exemple, 1 seconde n'est pas la même chose qu'1 mètre). En physique théorique, cependant, cette réserve peut être levée par un processus appelé nondimensionnalisation. Le résultat effectif est que de nombreuses équations fondamentales de la physique, qui incluent souvent certaines des constantes utilisées pour définir les unités de Planck, deviennent des équations où ces constantes sont remplacées par un 1.

Des exemples incluent la relation énergie-impulsion E = (mc) + (pc), qui devient E = m + p, et l'équation de Dirac (iħγ ∂ − mc) ψ = 0, qui devient (iγ ∂ − m) ψ = 0.
### Query ###
Pourquoi les équations de la physique elles ont toujours des trucs comme 4π ou 1/4π qui servent à rien et pourquoi ils ont changé ça alors que c'est plus compliqué à comprendre ?

### Main Text ###
Rationalisation

Maxwell's equations of electromagnetism contained a factor of 1 / (4 π) {\displaystyle 1/(4\pi)} relating to steradians, representative of the fact that electric charges and magnetic fields may be considered to emanate from a point and propagate equally in all directions, i.e. spherically. This factor made equations more awkward than necessary, and so Oliver Heaviside suggested adjusting the system of units to remove it.

### Supplementary Text ###
Équations sans dimension

Les grandeurs physiques ayant des dimensions différentes (comme le temps et la longueur) ne peuvent pas être mises en équivalence, même si elles sont numériquement égales (par exemple, 1 seconde n'est pas la même chose qu'1 mètre). En physique théorique, cependant, cette réserve peut être levée par un processus appelé nondimensionnalisation. Le résultat effectif est que de nombreuses équations fondamentales de la physique, qui incluent souvent certaines des constantes utilisées pour définir les unités de Planck, deviennent des équations où ces constantes sont remplacées par un 1.

Des exemples incluent la relation énergie-impulsion E = (mc) + (pc), qui devient E = m + p, et l'équation de Dirac (iħγ ∂ − mc) ψ = 0, qui devient (iγ ∂ − m) ψ = 0.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Pourquoi les équations de la physique elles ont toujours des trucs comme 4π..."

Key assumption: "ils ont changé ça" → implies reform occurred. Need to verify.

Translation issues: "trucs comme 4π qui servent à rien" = constants seemingly without purpose.

User seeks: rationale behind mathematical "unnecessary" factors, apparent historical change.

### 2. Mathematical Context

4π appears in physics from:
- Solid angle = 4π steradians ●
- Spherical symmetry integrals ●  
- Gaussian curvature formulas ◐

→ Always geometric origin. Not arbitrary.

Maxwell equations: ∇×E = -∂B/∂t, ∇×B = μ₀J + (1/c)∂E/∂t

The 1/4π term comes from:
- Point charges radiate equally in all directions
- Steradian definition: dΩ = sin θ dθ dφ
- Gauss's law for point charge: E(r) = Q/(4πr²)

∴ Not "unnecessary" - fundamental geometry of space.

### 3. Historical Verification 

⟨H≈0.8⟩ Heaviside... electromagnetic units... rationalized system... but when exactly? Late 19th century electromagnetic theory standardization... British Association Report 1874-1875? Gaussian vs rationalized MKS... 4π factors from spherical coordinates... 

! Key insight: No universal "change" occurred. Different conventions exist simultaneously.

Gaussian units: retain 4π factors
SI units: absorb 4π into definitions

### 4. Physical Significance

4π represents:
- Sphericity of electromagnetic field propagation ●
- Complete solid angle ●
- Fundamental spacetime geometry ◐

Removing it ≠ simplification. Changes appearance only.

Example: Coulomb's law
Gaussian: F = kq₁q₂/r²
SI: F = k₄πɛ₀q₁q₂/r²

Same physics. Different bookkeeping.

### 5. Convention Evolution

⟨H≈1.2⟩ Maxwell equations... rationalized electromagnetic system... International System of Units... standardization across physics community... but timeline fuzzy... 1960s-1970s SI adoption... engineering vs theoretical physics usage... pedagogical traditions... textbook inertia...

Timeline verification needed ⚠

Current state:
- SI: rationalized (4π absorbed)
- Gaussian: unrationalized (4π explicit)  
- Planck units: sometimes nondimensionalized

### 6. Pedagogical Considerations

User's "plus compliqué à comprendre" assumption questionable.

Rationalized system:
- Cleaner appearance ●
- Direct dimensional analysis ●
- But: less transparent geometric meaning ◐

Unrationalized system:  
- Geometric interpretation clear ●
- Familiar from calculus ●
- Messier equations ◐

Both systems equivalent mathematically. Pedagogical choice.

### 7. Synthesis

∴ No universal "change" occurred. Different conventions coexist.

4π factors reflect:
- Fundamental geometry (sphericity)
- Not arbitrary constants
- Geometric origin always traceable

"Simplification" depends on perspective:
- Mathematical: rationalization reduces clutter
- Physical: explicit 4π shows geometric meaning
- Pedagogical: tradition vs clarity tradeoff

User's perception likely reflects specific educational context rather than historical "change."

The apparent complexity stems from multiple valid mathematical frameworks rather than inherent difficulty of the physics itself.

### Answer###
Les constantes comme 4π qui apparaissent dans les équations de physique ont généralement une raison fondamentale et ne sont pas simplement des facteurs gênants. Dans le cas des équations de Maxwell de l'électromagnétisme, le facteur 1/(4π) reflète le fait que les charges électriques et les champs magnétiques se propagent de manière égale dans toutes les directions selon une propagation sphérique.

Cette apparente complexité peut être vue différemment selon les systèmes d'unités utilisés. Oliver Heaviside a effectivement suggéré d'ajuster le système d'unités pour éliminer ces facteurs, mais cela ne les rend pas plus simples à comprendre. En réalité, ces constantes découlent souvent de considérations géométriques fondamentales.

Il existe d'ailleurs une approche encore plus radicale en physique théorique, où de nombreuses équations fondamentales deviennent plus "simples" en apparence en utilisant des constantes comme c = 1 ou ħ = 1. Par exemple, la célèbre relation E = mc² devient simplement E = m² dans ce cadre.

La perception que ces constantes "ne servent à rien" ou compliquent la compréhension peut dépendre du niveau de détail souhaité dans l'écriture des équations, mais leur présence est généralement motivée par des considérations physiques profondes.