Quelle serait la taille maximale d'un champ observable pratique lors de l'utilisation d'un capteur CCD 2048x2048 pixels sur un télescope de 2 mètres de focale ?
Image Scale

When using a CCD to record observations, the CCD is placed in the focal plane. Image scale (sometimes called plate scale) is how the angular size of the object being observed is related to the physical size of the projected image in the focal plane

i = α s, {\displaystyle i={\frac {\alpha }{s}},}

where i {\displaystyle i} is the image scale, α {\displaystyle \alpha } is the angular size of the observed object, and s {\displaystyle s} is the physical size of the projected image. In terms of focal length image scale is

i = 1 f, {\displaystyle i={\frac {1}{f}},}

where i {\displaystyle i} is measured in radians per meter (rad/m), and f {\displaystyle f} is measured in meters. Normally i {\displaystyle i} is given in units of arcseconds per millimeter ("/mm). So if the focal length is measured in millimeters, the image scale is

i (″ / m m) = 1 f (m m). {\displaystyle i\ (''/\mathrm {mm})={\frac {1}{f\ (\mathrm {mm})}}\left.}

The derivation of this equation is fairly straightforward and the result is the same for reflecting or refracting telescopes. However, conceptually it is easier to derive by considering a reflecting telescope. If an extended object with angular size α {\displaystyle \alpha } is observed through a telescope, then due to the Laws of reflection and Trigonometry the size of the image projected onto the focal plane will be

s = tan (α) f. {\displaystyle s=\tan(\alpha)f.}

The image scale (angular size of object divided by size of projected image) will be

i = α s = α tan (α) f, {\displaystyle i={\frac {\alpha }{s}}={\frac {\alpha }{\tan(\alpha)f}},}

and by using the small angle relation tan (a) ≈ a {\displaystyle \tan(a)\approx a}, when a ≪ 1 {\displaystyle a\ll 1} (N.B. only valid if a {\displaystyle a} is in radians), we obtain

i = α α f = 1 f. {\displaystyle i={\frac {\alpha }{\alpha f}}={\frac {1}{f}}.}
Échelle d'image

Lors de l'utilisation d'un CCD pour enregistrer des observations, le CCD est placé dans le plan focal. L'échelle d'image (parfois appelée rapport d'échelle) est la relation entre la taille angulaire de l'objet observé et la taille physique de l'image projetée dans le plan focal.

i = α s, {\displaystyle i={\frac {\alpha }{s}},}

où i {\displaystyle i} est l'échelle d'image, α {\displaystyle \alpha } est la taille angulaire de l'objet observé, et s {\displaystyle s} est la taille physique de l'image projetée. En termes de longueur focale, l'échelle d'image est

i = 1 f, {\displaystyle i={\frac {1}{f}},}

où i {\displaystyle i} est mesurée en radians par mètre (rad/m), et f {\displaystyle f} est mesurée en mètres. Normalement, i {\displaystyle i} est donnée en unités de secondes d'arc par millimètre ("/mm). Donc, si la longueur focale est mesurée en millimètres, l'échelle d'image est

i (″ / m m) = 1 f (m m). {\displaystyle i\ (''/\mathrm {mm})={\frac {1}{f\ (\mathrm {mm})}}\left.}

La dérivation de cette équation est assez simple et le résultat est le même pour les télescopes réflecteurs ou réfracteurs. Cependant, conceptuellement, il est plus facile de la dériver en considérant un télescope réflecteur. Si un objet étendu avec une taille angulaire α {\displaystyle \alpha } est observé à travers un télescope, alors, en raison des lois de la réflexion et de la trigonométrie, la taille de l'image projetée sur le plan focal sera

s = tan (α) f. {\displaystyle s=\tan(\alpha)f.}

L'échelle d'image (taille angulaire de l'objet divisée par la taille de l'image projetée) sera

i = α s = α tan (α) f, {\displaystyle i={\frac {\alpha }{s}}={\frac {\alpha }{\tan(\alpha)f}},}

et en utilisant la relation des petits angles tan (a) ≈ a {\displaystyle \tan(a)\approx a}, lorsque a ≪ 1 {\displaystyle a\ll 1} (NB : uniquement valable si a {\displaystyle a} est en radians), nous obtenons

i = α α f = 1 f. {\displaystyle i={\frac {\alpha }{\alpha f}}={\frac {1}{f}}.}
### Query ###
Quelle serait la taille maximale d'un champ observable pratique lors de l'utilisation d'un capteur CCD 2048x2048 pixels sur un télescope de 2 mètres de focale ?

### Main Text ###
Image Scale

When using a CCD to record observations, the CCD is placed in the focal plane. Image scale (sometimes called plate scale) is how the angular size of the object being observed is related to the physical size of the projected image in the focal plane

i = α s, {\displaystyle i={\frac {\alpha }{s}},}

where i {\displaystyle i} is the image scale, α {\displaystyle \alpha } is the angular size of the observed object, and s {\displaystyle s} is the physical size of the projected image. In terms of focal length image scale is

i = 1 f, {\displaystyle i={\frac {1}{f}},}

where i {\displaystyle i} is measured in radians per meter (rad/m), and f {\displaystyle f} is measured in meters. Normally i {\displaystyle i} is given in units of arcseconds per millimeter ("/mm). So if the focal length is measured in millimeters, the image scale is

i (″ / m m) = 1 f (m m). {\displaystyle i\ (''/\mathrm {mm})={\frac {1}{f\ (\mathrm {mm})}}\left.}

The derivation of this equation is fairly straightforward and the result is the same for reflecting or refracting telescopes. However, conceptually it is easier to derive by considering a reflecting telescope. If an extended object with angular size α {\displaystyle \alpha } is observed through a telescope, then due to the Laws of reflection and Trigonometry the size of the image projected onto the focal plane will be

s = tan (α) f. {\displaystyle s=\tan(\alpha)f.}

The image scale (angular size of object divided by size of projected image) will be

i = α s = α tan (α) f, {\displaystyle i={\frac {\alpha }{s}}={\frac {\alpha }{\tan(\alpha)f}},}

and by using the small angle relation tan (a) ≈ a {\displaystyle \tan(a)\approx a}, when a ≪ 1 {\displaystyle a\ll 1} (N.B. only valid if a {\displaystyle a} is in radians), we obtain

i = α α f = 1 f. {\displaystyle i={\frac {\alpha }{\alpha f}}={\frac {1}{f}}.}

### Supplementary Text ###
Échelle d'image

Lors de l'utilisation d'un CCD pour enregistrer des observations, le CCD est placé dans le plan focal. L'échelle d'image (parfois appelée rapport d'échelle) est la relation entre la taille angulaire de l'objet observé et la taille physique de l'image projetée dans le plan focal.

i = α s, {\displaystyle i={\frac {\alpha }{s}},}

où i {\displaystyle i} est l'échelle d'image, α {\displaystyle \alpha } est la taille angulaire de l'objet observé, et s {\displaystyle s} est la taille physique de l'image projetée. En termes de longueur focale, l'échelle d'image est

i = 1 f, {\displaystyle i={\frac {1}{f}},}

où i {\displaystyle i} est mesurée en radians par mètre (rad/m), et f {\displaystyle f} est mesurée en mètres. Normalement, i {\displaystyle i} est donnée en unités de secondes d'arc par millimètre ("/mm). Donc, si la longueur focale est mesurée en millimètres, l'échelle d'image est

i (″ / m m) = 1 f (m m). {\displaystyle i\ (''/\mathrm {mm})={\frac {1}{f\ (\mathrm {mm})}}\left.}

La dérivation de cette équation est assez simple et le résultat est le même pour les télescopes réflecteurs ou réfracteurs. Cependant, conceptuellement, il est plus facile de la dériver en considérant un télescope réflecteur. Si un objet étendu avec une taille angulaire α {\displaystyle \alpha } est observé à travers un télescope, alors, en raison des lois de la réflexion et de la trigonométrie, la taille de l'image projetée sur le plan focal sera

s = tan (α) f. {\displaystyle s=\tan(\alpha)f.}

L'échelle d'image (taille angulaire de l'objet divisée par la taille de l'image projetée) sera

i = α s = α tan (α) f, {\displaystyle i={\frac {\alpha }{s}}={\frac {\alpha }{\tan(\alpha)f}},}

et en utilisant la relation des petits angles tan (a) ≈ a {\displaystyle \tan(a)\approx a}, lorsque a ≪ 1 {\displaystyle a\ll 1} (NB : uniquement valable si a {\displaystyle a} est en radians), nous obtenons

i = α α f = 1 f. {\displaystyle i={\frac {\alpha }{\alpha f}}={\frac {1}{f}}.}

### Draft ###

Query: "Quelle serait la taille maximale d'un champ observable pratique lors de l'utilisation d'un capteur CCD 2048x2048 pixels sur un télescope de 2 mètres de focale ?"

→ Translation: "What would be the maximum practical field size when using a 2048x2048 CCD sensor on a 2-meter focal length telescope?"

Key terms: 
- *taille maximale d'un champ observable pratique* = maximum practical field of view
- *capteur CCD 2048x2048* = 2048×2048 CCD sensor  
- *télescope de 2 mètres de focale* = 2-meter focal length telescope

### 1. Information Retrieval Assessment

Simple calculation task? No. Complex constraint-driven optimization.

Factors to consider:
├─ Sensor physical dimensions
├─ Telescope focal ratio  
├─ Field of view vs. image scale
├─ Practical constraints (coma, astigmatism, vignetting)
└─ Optical train configuration

? Is this pure sensor calculation or optical design problem?

### 2. Parameter Mapping

Sensor specs: ● 2048×2048 pixels
Telescope focal length: ● 2m
Pixel size: ◐ ~13.5μm typical → field of view limited by sensor, not optics

Image scale calculation:
i = 1/f = 1/(2×1000) = 0.5 mm⁻¹ = 2000 mm⁻¹
→ 2000"/mm or ≈ 0.5"/pixel (native)

### 3. Constraint Analysis

Physical sensor limits:
- Corner-to-corner diagonal ≈ 28mm
- Maximum practical FOV ≈ sensor diagonal × image scale
- ≈ 28mm × 0.5"/mm ≈ 14′ × 14′ (theoretical)

But wait. Real world constraints:

**Optical aberrations:**
- Coma increases with field angle
- Astigmatism becomes significant >~1° field
- Vetting effects at f/2

**Mechanical limits:**
- Filter size constraints (2" or 1.25")  
- Rotator positioning accuracy
- Focus stability across field

### 4. Realistic Estimation

Practical field size ≈ 80% of sensor diagonal limit
→ ~11′ × 11′ or ~1° × 1° maximum useful field

But this assumes perfect optics. Real instruments:

⟨H≈0.8⟩ *The CCD sits in the optical train like a patient waiting for diagnosis. The 2048 squares map celestial coordinates into electronic memory, but the telescope's soul lives in the optical prescription - those mysterious equations that bend light and create the illusion of perfect stars across the sensor's rectangular prison...*

Back to constraints: f/2 is extremely fast for 2m → heavy optical correction required
∴ Practical field ~30-40% smaller than theoretical
→ ~30′ × 30′ (1° × 1°) maximum for high-quality imaging

### 5. Synthesis

**Maximum theoretical field:** ≈ 14′ × 14′
**Realistic practical field:** ≈ 30′ × 30′ (1° × 1°)
**Limiting factors:** Optical aberrations, mechanical constraints, image quality

NB: These numbers highly instrument-dependent. Specific telescope design determines actual performance.

**Answer framework:**
- Start with sensor dimensions
- Convert to field of view via image scale
- Apply optical/mechanical constraints  
- Provide realistic practical limits
- Emphasize design-specific variations

※ The response should acknowledge uncertainty while providing useful guidelines based on typical engineering constraints.

### Answer###
La taille maximale d'un champ observable pratique dépend de plusieurs facteurs techniques complexes qui vont au-delà du simple calcul de l'échelle d'image.

Pour un télescope de 2 mètres de focale, l'échelle d'image théorique serait de 1/2000 mm⁻¹ ou 0.5 mm⁻¹, ce qui correspond à 2000 secondes d'arc par millimètre. Cela signifie que chaque pixel du capteur CCD de 2048×2048 aurait théoriquement une étendue angulaire de 0.5 seconde d'arc.

Cependant, plusieurs contraintes limitent cette valeur théorique : les aberrations optiques du télescope, la qualité de correction des miroirs, les effets de vignettage aux bords du champ, et les limitations mécaniques de l'instrument. Les capteurs CCD réels sont généralement utilisés dans des systèmes optiques conçus pour des applications particulières, avec des correcteurs de champ spécifiques qui optimisent la performance sur des zones de ciel plus restreintes.

Je ne peux pas vous donner une estimation précise de la taille maximale pratique du champ sans connaître davantage les spécifications optiques exactes du télescope et les contraintes de conception particulières de l'instrument.