Pourriez-vous déterminer si la méthode des diagrammes de Feynman permettrait de calculer analytiquement les fonctions de corrélation à deux points pour une théorie fortement couplée en utilisant uniquement les règles de Feynman standards ?
Feynman diagram

Correlation functions in the interacting theory can be written as a perturbation series. Each term in the series is a product of Feynman propagators in the free theory and can be represented visually by a Feynman diagram. For example, the λ term in the two-point correlation function in the ϕ theory is

After applying Wick's theorem, one of the terms is

This term can instead be obtained from the Feynman diagram

The diagram consists of

Every vertex corresponds to a single ϕ {\displaystyle \phi } field factor at the corresponding point in spacetime, while the edges correspond to the propagators between the spacetime points. The term in the perturbation series corresponding to the diagram is obtained by writing down the expression that follows from the so-called Feynman rules:

With the symmetry factor 2 {\displaystyle 2}, following these rules yields exactly the expression above. By Fourier transforming the propagator, the Feynman rules can be reformulated from position space into momentum space.

In order to compute the n -point correlation function to the k -th order, list all valid Feynman diagrams with n external points and k or fewer vertices, and then use Feynman rules to obtain the expression for each term. To be precise,

is equal to the sum of (expressions corresponding to) all connected diagrams with n external points. (Connected diagrams are those in which every vertex is connected to an external point through lines. Components that are totally disconnected from external lines are sometimes called "vacuum bubbles".) In the ϕ interaction theory discussed above, every vertex must have four legs.

In realistic applications, the scattering amplitude of a certain interaction or the decay rate of a particle can be computed from the S-matrix, which itself can be found using the Feynman diagram method.

Feynman diagrams devoid of "loops" are called tree-level diagrams, which describe the lowest-order interaction processes; those containing n loops are referred to as n -loop diagrams, which describe higher-order contributions, or radiative corrections, to the interaction. Lines whose end points are vertices can be thought of as the propagation of virtual particles.
Diagramme de Feynman

Les fonctions de corrélation dans la théorie interagissante peuvent être écrites sous forme de série perturbative. Chaque terme de la série est un produit de propagateurs de Feynman dans la théorie libre et peut être représenté visuellement par un diagramme de Feynman. Par exemple, le terme λ dans la fonction de corrélation à deux points dans la théorie ϕ est

Après application du théorème de Wick, l'un des termes est

Ce terme peut également être obtenu à partir du diagramme de Feynman

Le diagramme est constitué de

Chaque sommet correspond à un facteur de champ ϕ {\displaystyle \phi } unique au point d'espace-temps correspondant, tandis que les arêtes correspondent aux propagateurs entre les points d'espace-temps. Le terme de la série perturbative correspondant au diagramme est obtenu en écrivant l'expression qui découle des règles de Feynman :

Avec le facteur de symétrie 2 {\displaystyle 2}, l'application de ces règles donne exactement l'expression ci-dessus. En transformant la transformée de Fourier du propagateur, les règles de Feynman peuvent être reformulées de l'espace des positions à l'espace des impulsions.

Pour calculer la fonction de corrélation à n points à l'ordre k, on énumère tous les diagrammes de Feynman valides avec n points externes et k ou moins de sommets, puis on utilise les règles de Feynman pour obtenir l'expression de chaque terme. Pour être précis,

est égal à la somme (des expressions correspondant à) tous les diagrammes connectés avec n points externes. (Les diagrammes connectés sont ceux dans lesquels chaque sommet est connecté à un point externe par des lignes. Les composantes totalement déconnectées des lignes externes sont parfois appelées « bulles de vide ».) Dans la théorie d'interaction ϕ décrite ci-dessus, chaque sommet doit avoir quatre branches.

Dans les applications réalistes, l'amplitude de diffusion d'une certaine interaction ou le taux de décroissance d'une particule peuvent être calculés à partir de la matrice S, elle-même pouvant être trouvée en utilisant la méthode des diagrammes de Feynman.

Les diagrammes de Feynman dépourvus de « boucles » sont appelés diagrammes au niveau de l'arbre, qui décrivent les processus d'interaction d'ordre le plus bas ; ceux contenant n boucles sont appelés diagrammes à n boucles, qui décrivent les contributions d'ordre supérieur, ou corrections radiatives, à l'interaction. Les lignes dont les extrémités sont des sommets peuvent être considérées comme la propagation de particules virtuelles.
### Query ###
Pourriez-vous déterminer si la méthode des diagrammes de Feynman permettrait de calculer analytiquement les fonctions de corrélation à deux points pour une théorie fortement couplée en utilisant uniquement les règles de Feynman standards ?

### Main Text ###
Feynman diagram

Correlation functions in the interacting theory can be written as a perturbation series. Each term in the series is a product of Feynman propagators in the free theory and can be represented visually by a Feynman diagram. For example, the λ term in the two-point correlation function in the ϕ theory is

After applying Wick's theorem, one of the terms is

This term can instead be obtained from the Feynman diagram

The diagram consists of

Every vertex corresponds to a single ϕ {\displaystyle \phi } field factor at the corresponding point in spacetime, while the edges correspond to the propagators between the spacetime points. The term in the perturbation series corresponding to the diagram is obtained by writing down the expression that follows from the so-called Feynman rules:

With the symmetry factor 2 {\displaystyle 2}, following these rules yields exactly the expression above. By Fourier transforming the propagator, the Feynman rules can be reformulated from position space into momentum space.

In order to compute the n -point correlation function to the k -th order, list all valid Feynman diagrams with n external points and k or fewer vertices, and then use Feynman rules to obtain the expression for each term. To be precise,

is equal to the sum of (expressions corresponding to) all connected diagrams with n external points. (Connected diagrams are those in which every vertex is connected to an external point through lines. Components that are totally disconnected from external lines are sometimes called "vacuum bubbles".) In the ϕ interaction theory discussed above, every vertex must have four legs.

In realistic applications, the scattering amplitude of a certain interaction or the decay rate of a particle can be computed from the S-matrix, which itself can be found using the Feynman diagram method.

Feynman diagrams devoid of "loops" are called tree-level diagrams, which describe the lowest-order interaction processes; those containing n loops are referred to as n -loop diagrams, which describe higher-order contributions, or radiative corrections, to the interaction. Lines whose end points are vertices can be thought of as the propagation of virtual particles.

### Supplementary Text ###
Diagramme de Feynman

Les fonctions de corrélation dans la théorie interagissante peuvent être écrites sous forme de série perturbative. Chaque terme de la série est un produit de propagateurs de Feynman dans la théorie libre et peut être représenté visuellement par un diagramme de Feynman. Par exemple, le terme λ dans la fonction de corrélation à deux points dans la théorie ϕ est

Après application du théorème de Wick, l'un des termes est

Ce terme peut également être obtenu à partir du diagramme de Feynman

Le diagramme est constitué de

Chaque sommet correspond à un facteur de champ ϕ {\displaystyle \phi } unique au point d'espace-temps correspondant, tandis que les arêtes correspondent aux propagateurs entre les points d'espace-temps. Le terme de la série perturbative correspondant au diagramme est obtenu en écrivant l'expression qui découle des règles de Feynman :

Avec le facteur de symétrie 2 {\displaystyle 2}, l'application de ces règles donne exactement l'expression ci-dessus. En transformant la transformée de Fourier du propagateur, les règles de Feynman peuvent être reformulées de l'espace des positions à l'espace des impulsions.

Pour calculer la fonction de corrélation à n points à l'ordre k, on énumère tous les diagrammes de Feynman valides avec n points externes et k ou moins de sommets, puis on utilise les règles de Feynman pour obtenir l'expression de chaque terme. Pour être précis,

est égal à la somme (des expressions correspondant à) tous les diagrammes connectés avec n points externes. (Les diagrammes connectés sont ceux dans lesquels chaque sommet est connecté à un point externe par des lignes. Les composantes totalement déconnectées des lignes externes sont parfois appelées « bulles de vide ».) Dans la théorie d'interaction ϕ décrite ci-dessus, chaque sommet doit avoir quatre branches.

Dans les applications réalistes, l'amplitude de diffusion d'une certaine interaction ou le taux de décroissance d'une particule peuvent être calculés à partir de la matrice S, elle-même pouvant être trouvée en utilisant la méthode des diagrammes de Feynman.

Les diagrammes de Feynman dépourvus de « boucles » sont appelés diagrammes au niveau de l'arbre, qui décrivent les processus d'interaction d'ordre le plus bas ; ceux contenant n boucles sont appelés diagrammes à n boucles, qui décrivent les contributions d'ordre supérieur, ou corrections radiatives, à l'interaction. Les lignes dont les extrémités sont des sommets peuvent être considérées comme la propagation de particules virtuelles.

### Draft ###

Query: "méthode des diagrammes de Feynman... analytiquement les fonctions de corrélation à deux points pour une théorie fortement couplée en utilisant uniquement les règles de Feynman standards"

Translation check: Standard Feynman rules vs. strong coupling limitations. Clear technical question.

**Immediate answer: No.**

But why? Let's trace the fundamental issue.

### 1. Feynman Rules Limitation

Standard Feynman rules assume perturbation theory. ∴ Small coupling constant ε→0. Each vertex weighted by coupling strength.

For strong coupling (large λ, g, etc.), perturbation breaks down. Expansion fails. → Infinite resummations needed.

⟨H≈0.2⟩ The very tool that makes field theory computable becomes useless when we need it most. Irony of mathematical physics.

### 2. Dimensional Analysis 

Two-point correlation ⟨φ(x)φ(y)⟩ in ϕ⁴ theory.

Free part: ⟨φ⟩⁰ ∝ 1/|x-y|²
Interaction part: ⟨φ⟩¹ ∝ λ⟨φ⟩⁴ → infinite tower

Mass dimension of λ is [λ] = [M²] → no natural expansion parameter in mass units.

?maybe? Some resummation techniques could help, but...

### 3. Resummation Attempts

Witten's large N techniques? AdS/CFT correspondence? 

◐ These provide computational methods, not analytical expressions from standard rules.

The gap between computational and analytical results. Standard rules optimized for weak coupling → systematic failure in strong regime.

### 4. Alternative Approaches Needed

Strong coupling requires:
- Saddle point methods
- Monte Carlo techniques  
- Resummation identities
- Non-perturbative resummation

!Key insight: Feynman rules are ~~sufficient~~ → necessary but insufficient for strong coupling.

### 5. Physical Reality Check

Real systems: QCD at low energy (strong!), condensed matter (often strong), BCS theory (strong pairing).

These require non-perturbative methods. Standard rules give wrong answers or meaningless infinite series.

∴ **Conclusion**: Feynman diagrams using standard rules fail analytically for strong coupling. Need specialized techniques. The method's strength (systematic) becomes its weakness (limited scope).

NB: This isn't a bug - it's a fundamental limitation of perturbative methods.

### Answer###
La méthode des diagrammes de Feynman constitue effectivement le cadre théorique principal pour le calcul des fonctions de corrélation en théorie quantique des champs, particulièrement pour les fonctions de corrélation à deux points. Cependant, l'utilisation exclusive des règles de Feynman standards présente des limitations fondamentales pour les théories fortement couplées.

Dans le formalisme de perturbation, chaque fonction de corrélation peut être écrite comme une série infinie où chaque terme correspond à un diagramme de Feynman spécifique. Pour les fonctions de corrélation à deux points, ces diagrammes consistent en une structure organisée où les sommets représentent les interactions et les lignes les propagateurs. L'application des règles de Feynman permet de calculer analytiquement chaque terme de cette série.

Cependant, pour les théories fortement couplées, ce formalisme perturbatif devient problématique. Les théories où l'interaction est forte (grand paramètre de couplage) ne peuvent pas être traitées efficacement par une expansion perturbative standard, car les contributions de chaque ordre deviennent équivalentes et la série perturbative perd sa convergence.

Les diagrammes de Feynman eux-mêmes se classent en niveaux : les diagrammes "arbre" représentent les interactions de plus bas ordre, tandis que ceux contenant des boucles correspondent aux contributions radiatives d'ordres supérieurs. Pour calculer une fonction de corrélation à n points à un ordre k donné, il faut énumérer tous les diagrammes valides avec n points externes et k ou moins de sommets.

Dans le cas spécifique des fonctions de corrélation à deux points, même si le formalisme de Feynman permet théoriquement le calcul analytique, les théories fortement couplées nécessiteraient des techniques de resommation ou des approches non perturbatives qui dépassent les applications directes des règles standards.