Quelles sont les principales différences entre une tuyère convergente et une tuyère convergente-divergente pour l'accélération des gaz ?
Propelling nozzle

A propelling nozzle produces a high velocity exhaust jet. Propelling nozzles turn internal and pressure energy into high velocity kinetic energy. The total pressure and temperature don't change through the nozzle but their static values drop as the gas speeds up.

The velocity of the air entering the nozzle is low, about Mach 0.4, a prerequisite for minimizing pressure losses in the duct leading to the nozzle. The temperature entering the nozzle may be as low as sea level ambient for a fan nozzle in the cold air at cruise altitudes. It may be as high as the 1000 Kelvin exhaust gas temperature for a supersonic afterburning engine or 2200 K with afterburner lit. The pressure entering the nozzle may vary from 1.5 times the pressure outside the nozzle, for a single stage fan, to 30 times for the fastest manned aircraft at Mach 3+.

Convergent nozzles are only able to accelerate the gas up to local sonic (Mach 1) conditions. To reach high flight speeds, even greater exhaust velocities are required, and so a convergent-divergent nozzle is needed on high-speed aircraft.

The engine thrust is highest if the static pressure of the gas reaches the ambient value as it leaves the nozzle. This only happens if the nozzle exit area is the correct value for the nozzle pressure ratio (npr). Since the npr changes with engine thrust setting and flight speed this is seldom the case. Also at supersonic speeds the divergent area is less than required to give complete internal expansion to ambient pressure as a trade-off with external body drag. Whitford gives the F-16 as an example. Other underexpanded examples were the XB-70 and SR-71.

The nozzle size, together with the area of the turbine nozzles, determines the operating pressure of the compressor.
Tuyère de propulsion

Une tuyère de propulsion produit un jet d'échappement à haute vitesse. Les tuyères de propulsion transforment l'énergie interne et la pression en énergie cinétique à haute vitesse. La pression et la température totales ne changent pas à travers la tuyère, mais leurs valeurs statiques diminuent à mesure que le gaz accélère.

La vitesse de l'air entrant dans la tuyère est faible, d'environ Mach 0,4, une condition préalable à la minimisation des pertes de pression dans le conduit menant à la tuyère. La température à l'entrée de la tuyère peut être aussi basse que la température ambiante au niveau de la mer pour une tuyère à ventilateur dans l'air froid à des altitudes de croisière. Elle peut atteindre jusqu'à la température des gaz d'échappement de 1000 Kelvin pour un moteur à postcombustion supersonique ou 2200 K avec postcombustion allumée. La pression à l'entrée de la tuyère peut varier de 1,5 fois la pression extérieure à la tuyère, pour un ventilateur à un étage, à 30 fois pour les avions habités les plus rapides à Mach 3+.

Les tuyères convergentes ne peuvent accélérer le gaz qu'à des conditions soniques locales (Mach 1). Pour atteindre des vitesses de vol élevées, des vitesses d'échappement encore plus importantes sont nécessaires, et une tuyère convergente-divergente est donc nécessaire sur les avions à grande vitesse.

La poussée du moteur est maximale lorsque la pression statique du gaz atteint la valeur ambiante à la sortie de la tuyère. Cela ne se produit que si l'aire de sortie de la tuyère est la valeur correcte pour le rapport de pression de la tuyère (npr). Comme le npr varie en fonction du réglage de la poussée du moteur et de la vitesse de vol, ce n'est rarement le cas. De plus, à des vitesses supersoniques, l'aire divergente est inférieure à celle requise pour assurer une expansion interne complète à la pression ambiante, en compromis avec la traînée du corps externe. Whitford donne l'exemple du F-16. D'autres exemples de sous-expansion sont le XB-70 et le SR-71.

La taille de la tuyère, ainsi que l'aire des tuyères de turbine, déterminent la pression de fonctionnement du compresseur.
### Query ###
Quelles sont les principales différences entre une tuyère convergente et une tuyère convergente-divergente pour l'accélération des gaz ?

### Main Text ###
Propelling nozzle

A propelling nozzle produces a high velocity exhaust jet. Propelling nozzles turn internal and pressure energy into high velocity kinetic energy. The total pressure and temperature don't change through the nozzle but their static values drop as the gas speeds up.

The velocity of the air entering the nozzle is low, about Mach 0.4, a prerequisite for minimizing pressure losses in the duct leading to the nozzle. The temperature entering the nozzle may be as low as sea level ambient for a fan nozzle in the cold air at cruise altitudes. It may be as high as the 1000 Kelvin exhaust gas temperature for a supersonic afterburning engine or 2200 K with afterburner lit. The pressure entering the nozzle may vary from 1.5 times the pressure outside the nozzle, for a single stage fan, to 30 times for the fastest manned aircraft at Mach 3+.

Convergent nozzles are only able to accelerate the gas up to local sonic (Mach 1) conditions. To reach high flight speeds, even greater exhaust velocities are required, and so a convergent-divergent nozzle is needed on high-speed aircraft.

The engine thrust is highest if the static pressure of the gas reaches the ambient value as it leaves the nozzle. This only happens if the nozzle exit area is the correct value for the nozzle pressure ratio (npr). Since the npr changes with engine thrust setting and flight speed this is seldom the case. Also at supersonic speeds the divergent area is less than required to give complete internal expansion to ambient pressure as a trade-off with external body drag. Whitford gives the F-16 as an example. Other underexpanded examples were the XB-70 and SR-71.

The nozzle size, together with the area of the turbine nozzles, determines the operating pressure of the compressor.

### Supplementary Text ###
Tuyère de propulsion

Une tuyère de propulsion produit un jet d'échappement à haute vitesse. Les tuyères de propulsion transforment l'énergie interne et la pression en énergie cinétique à haute vitesse. La pression et la température totales ne changent pas à travers la tuyère, mais leurs valeurs statiques diminuent à mesure que le gaz accélère.

La vitesse de l'air entrant dans la tuyère est faible, d'environ Mach 0,4, une condition préalable à la minimisation des pertes de pression dans le conduit menant à la tuyère. La température à l'entrée de la tuyère peut être aussi basse que la température ambiante au niveau de la mer pour une tuyère à ventilateur dans l'air froid à des altitudes de croisière. Elle peut atteindre jusqu'à la température des gaz d'échappement de 1000 Kelvin pour un moteur à postcombustion supersonique ou 2200 K avec postcombustion allumée. La pression à l'entrée de la tuyère peut varier de 1,5 fois la pression extérieure à la tuyère, pour un ventilateur à un étage, à 30 fois pour les avions habités les plus rapides à Mach 3+.

Les tuyères convergentes ne peuvent accélérer le gaz qu'à des conditions soniques locales (Mach 1). Pour atteindre des vitesses de vol élevées, des vitesses d'échappement encore plus importantes sont nécessaires, et une tuyère convergente-divergente est donc nécessaire sur les avions à grande vitesse.

La poussée du moteur est maximale lorsque la pression statique du gaz atteint la valeur ambiante à la sortie de la tuyère. Cela ne se produit que si l'aire de sortie de la tuyère est la valeur correcte pour le rapport de pression de la tuyère (npr). Comme le npr varie en fonction du réglage de la poussée du moteur et de la vitesse de vol, ce n'est rarement le cas. De plus, à des vitesses supersoniques, l'aire divergente est inférieure à celle requise pour assurer une expansion interne complète à la pression ambiante, en compromis avec la traînée du corps externe. Whitford donne l'exemple du F-16. D'autres exemples de sous-expansion sont le XB-70 et le SR-71.

La taille de la tuyère, ainsi que l'aire des tuyères de turbine, déterminent la pression de fonctionnement du compresseur.

### Draft ###

### 1. Query Decomposition

"tuyère convergente et convergente-divergente pour l'accélération des gaz"

→ Convergent nozzle vs convergent-divergent nozzle for gas acceleration

Core question: Performance differences in velocity/acceleration capability

### 2. Physical Constraint Analysis

**Convergent nozzle**: ● 
- Area ratio: A₁/A₂ < 1
- Maximum exit velocity: sonic conditions (Mach 1)
- Pressure ratio limit: prevents shock formation

**Convergent-divergent**: ●
- Area ratio: A₁/A₂ > 1 (divergent section)
- Enables supersonic exit velocities
- Higher pressure ratios possible

∴ Fundamental difference: sonic barrier breakthrough

### 3. Velocity Scaling

Convergent: v_exit ≈ a₀√(2P₀/ρ₀) [sonic limit]
CD nozzle: v_exit > a₀, supersonic operation

**Key insight**: ! 
Convergent hits wall at Mach 1. CD breaks through.

### 4. Pressure-Area Relationship

Convergent: P₁/P₂ = (A₂/A₁)^n (n≈k for polytropic)
→ Limited by sonic choking

CD: Same convergent section initially, then divergent allows expansion
→ Higher exit pressure ratios achievable

### 5. Performance Implications

**Thrust generation**: ◐
- CD nozzles → higher exit velocities → greater momentum
- Enables afterburners, supersonic flight
- Convergent alone: insufficient for high-speed applications

**Efficiency**: ◐
- Convergent: simpler, fewer losses
- CD: complex flow, potential inefficiencies

### 6. Application Domains

Convergent: ●
- Fans, compressors
- Moderate velocity requirements

CD: ●
- Supersonic aircraft
- Afterburning engines  
- Maximum velocity applications

### 7. Critical Design Parameters

**Area ratio**: ●
- Convergent: A₁/A₂ < 1
- CD: A₁/A₂ > 1

**Pressure ratio**: ●
- Convergent: limited to sonic conditions
- CD: extended operating range

**Velocity limits**: ●
- Convergent: v_exit ≤ a₀ (sonic)
- CD: v_exit > a₀ (supersonic possible)

### 8. Physical Constraints Recap

**Choking mechanism**: !
- Convergent hits sonic wall
- CD bypasses sonic limit through area expansion

**Flow regime**: ●
- Convergent: subsonic throughout
- CD: supersonic possible in divergent section

∴ **Primary difference**: Sonic velocity barrier management

Convergent: hits wall at Mach 1
CD: climbs above Mach 1 through divergent area expansion

### Answer###
Les tuyères convergentes et convergente-divergentes diffèrent principalement dans leurs capacités d'accélération des gaz et leur fonctionnement physique.

Les tuyères convergentes ne peuvent accélérer le gaz qu'à des conditions soniques locales (Mach 1). Pour les applications nécessitant des vitesses d'écoulement élevées, cette limitation constitue un frein majeur à l'obtention de performances optimales.

Les tuyères convergente-divergentes, en revanche, peuvent atteindre des vitesses d'échappement encore plus importantes grâce à leur section divergente qui permet une expansion du flux après le point critique. Cette configuration autorise le dépassement de la vitesse du son et génère des jets à haute vitesse nécessaires pour les applications aéronautiques à grande vitesse.

Le fonctionnement des tuyères convergentes s'arrête au point où la vitesse atteint la vitesse locale du son. Au-delà de ce point, l'augmentation de la pression statique nécessaire pour maintenir l'accélération devient impossible sans provoquer des phénomènes indésirables. Les tuyères convergente-divergentes exploitent la section divergente pour permettre une expansion contrôlée du gaz après qu'il ait atteint la vitesse critique, ce qui génère une accélération supplémentaire.

La pression totale et la température ne changent pas à travers une tuyère, mais les valeurs statiques diminuent à mesure que le gaz accélère, indépendamment du type de tuyère utilisé.