Si je trace deux lignes qui se croisent, l'angle va être plus grand si les lignes sont plus loin l'une de l'autre ?
Angles

Euclid defines a plane angle as the inclination to each other, in a plane, of two lines which meet each other, and do not lie straight with respect to each other. In modern terms, an angle is the figure formed by two rays, called the sides of the angle, sharing a common endpoint, called the vertex of the angle. The size of an angle is formalized as an angular measure.

In Euclidean geometry, angles are used to study polygons and triangles, as well as forming an object of study in their own right. The study of the angles of a triangle or of angles in a unit circle forms the basis of trigonometry.

In differential geometry and calculus, the angles between plane curves or space curves or surfaces can be calculated using the derivative.
Paires d'angles verticaux et adjacents

Lorsque deux lignes droites se croisent en un point, quatre angles sont formés. Ces angles sont nommés par paires en fonction de leur position les uns par rapport aux autres.

Une sécante est une ligne qui intersecte une paire de lignes (souvent parallèles) et est associée aux angles extérieurs, aux angles intérieurs, aux angles alternés-extérieurs, aux angles alternés-intérieurs, aux angles correspondants et aux angles intérieurs consécutifs.
### Query ###
Si je trace deux lignes qui se croisent, l'angle va être plus grand si les lignes sont plus loin l'une de l'autre ?

### Main Text ###
Angles

Euclid defines a plane angle as the inclination to each other, in a plane, of two lines which meet each other, and do not lie straight with respect to each other. In modern terms, an angle is the figure formed by two rays, called the sides of the angle, sharing a common endpoint, called the vertex of the angle. The size of an angle is formalized as an angular measure.

In Euclidean geometry, angles are used to study polygons and triangles, as well as forming an object of study in their own right. The study of the angles of a triangle or of angles in a unit circle forms the basis of trigonometry.

In differential geometry and calculus, the angles between plane curves or space curves or surfaces can be calculated using the derivative.

### Supplementary Text ###
Paires d'angles verticaux et adjacents

Lorsque deux lignes droites se croisent en un point, quatre angles sont formés. Ces angles sont nommés par paires en fonction de leur position les uns par rapport aux autres.

Une sécante est une ligne qui intersecte une paire de lignes (souvent parallèles) et est associée aux angles extérieurs, aux angles intérieurs, aux angles alternés-extérieurs, aux angles alternés-intérieurs, aux angles correspondants et aux angles intérieurs consécutifs.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Si je trace deux lignes qui se croisent, l'angle va être plus grand si les lignes sont plus loin l'une de l'une"

→ User asking: angle magnitude vs distance between crossing lines
→ "l'angle va être plus grand" = "the angle will be greater" 
→ Implicit assumption to verify: distance affects angle size

### 2. Geometric Foundation

Two lines intersecting → four angles formed
Vertical angles: opposite, equal
Adjacent angles: share vertex, supplementary

Key insight: ! Angle measure determined by intersection point, not line lengths

### 3. Distance-Angle Relationship Analysis

Consider intersecting lines L₁, L₂:
- Distance d = measure of separation at intersection
- Four angles α₁, α₂, β₁, β₂
- α₁ + α₂ = 180°, β₁ + β₂ = 180°

Distance d irrelevant to angle magnitudes.

Why? 

⟨H≈0.3⟩ Think of it geometrically - the vertex is the pivot point. Two rays meeting there create angles based on their directions, not how far apart the lines might be elsewhere. The "opening" between the rays is what matters, not the lines' total length or separation distance.

### 4. Counter-Intuitive Result

User's intuition: farther apart = larger angle
Reality: distance has no effect on angle size

∴ Angle magnitude independent of line separation distance

### 5. Geometric Verification

Consider extreme cases:
- Lines barely crossing (d ≈ 0) → same angles
- Lines widely separated (d → ∞) → same angles  
- Intermediate distances (0 < d < ∞) → same angles

Consistent result: distance ≠ angle size

### 6. Pedagogical Context

Common misconception in geometry education.
Students often think: more space between lines = bigger angles
Actually: angles determined locally by intersection geometry

NB: This connects to broader theme of invariant geometry - properties that don't change with transformations or scale.

### 7. Mathematical Precision

Angle measurement depends only on:
- Relative orientation of line segments at vertex
- Directional relationship between rays

Not on:
- Line lengths
- Separation distance
- Overall geometric configuration

∴ User's hypothesis incorrect. Distance irrelevant to angle magnitude.

### Answer###
Ta question touche à un point fondamental de la géométrie : la taille d'un angle ne dépend pas de la distance entre les lignes droites qui se croisent, mais uniquement de leur orientation relative au point d'intersection.

Lorsque deux lignes droites se croisent, elles forment quatre angles. Ces angles sont déterminés par la façon dont les deux lignes se rencontrent et s'orientent l'une par rapport à l'autre au point de croisement, et non par la distance qui les sépare ailleurs.

Plus précisément, la taille d'un angle est formalisée comme une mesure angulaire qui dépend de la direction des deux rayons formant l'angle et de leur point commun (le sommet). Cette mesure reste constante quel que soit l'endroit où les lignes se croisent ou leur longueur totale.

Donc pour répondre à ta question : l'angle formé par deux lignes croisées sera toujours le même, que ces lignes soient proches ou éloignées l'une de l'autre au point de croisement. La distance n'a aucun effet sur la grandeur de l'angle.