Qu'aurait-il pu arriver à la popularité de la série de Fourier de Kummer si Malmsten avait publié ses résultats plus largement en 1842 ?
Fourier series expansion

The logarithm of the gamma function has the following Fourier series expansion for 0 < z < 1: {\displaystyle 0<z<1:} l o g Γ (z) = (1 2 − z) (γ + log 2) + (1 − z) log π − 1 2 log sin (π z) + 1 π ∑ n = 1 ∞ log n n sin (2 π n z), {\displaystyle \operatorname {log\Gamma } (z)=\left({\frac {1}{2}}-z\right)(\gamma +\log 2)+(1-z)\log \pi -{\frac {1}{2}}\log \sin(\pi z)+{\frac {1}{\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\log n}{n}}\sin(2\pi nz),} which was for a long time attributed to Ernst Kummer, who derived it in 1847. However, Iaroslav Blagouchine discovered that Carl Johan Malmsten first derived this series in 1842.
Études et publications

Son premier article, en 1825, examinait la diminution de la force électromagnétique produite par un fil à mesure que sa longueur augmentait. En 1826, il donna une description de la conduction dans les circuits, s'inspirant de l'étude de la conduction thermique par Fourier. Cet article continua la déduction de résultats à partir de preuves expérimentales par Ohm et, en particulier dans la deuxième partie, il put proposer des lois qui expliquaient en grande partie les résultats d'autres chercheurs travaillant sur l'électricité galvanique. Le plus important fut son pamphlet publié à Berlin en 1827, intitulé *Die galvanische Kette mathematisch bearbeitet* (La chaîne galvanique traitée mathématiquement). Cet ouvrage, dont les prémices étaient apparues au cours des deux années précédentes dans les revues de Schweigger et de Poggendorff, a exercé une influence importante sur le développement de la théorie et des applications du courant électrique. Le nom d'Ohm a été intégré dans la terminologie de la science électrique avec la loi d'Ohm (qu'il publia pour la première fois dans *Die galvanische Kette...*), la proportionnalité du courant et de la tension dans un résistor, et adopté comme unité SI de résistance, l'ohm (symbole Ω).

Bien que l'œuvre d'Ohm ait fortement influencé la théorie, elle a d'abord été accueillie avec peu d'enthousiasme. Cependant, son travail fut finalement reconnu par la Royal Society, qui lui décerna la médaille Copley en 1841. Il devint membre étranger de la Royal Society en 1842, et en 1845, il fut nommé membre à part entière de l'Académie bavaroise des sciences et des lettres. Dans une certaine mesure, Charles Wheatstone attira l'attention sur les définitions introduites par Ohm dans le domaine de la physique.
### Query ###
Qu'aurait-il pu arriver à la popularité de la série de Fourier de Kummer si Malmsten avait publié ses résultats plus largement en 1842 ?

### Main Text ###
Fourier series expansion

The logarithm of the gamma function has the following Fourier series expansion for 0 < z < 1: {\displaystyle 0<z<1:} l o g Γ (z) = (1 2 − z) (γ + log 2) + (1 − z) log π − 1 2 log sin (π z) + 1 π ∑ n = 1 ∞ log n n sin (2 π n z), {\displaystyle \operatorname {log\Gamma } (z)=\left({\frac {1}{2}}-z\right)(\gamma +\log 2)+(1-z)\log \pi -{\frac {1}{2}}\log \sin(\pi z)+{\frac {1}{\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\log n}{n}}\sin(2\pi nz),} which was for a long time attributed to Ernst Kummer, who derived it in 1847. However, Iaroslav Blagouchine discovered that Carl Johan Malmsten first derived this series in 1842.

### Supplementary Text ###
Études et publications

Son premier article, en 1825, examinait la diminution de la force électromagnétique produite par un fil à mesure que sa longueur augmentait. En 1826, il donna une description de la conduction dans les circuits, s'inspirant de l'étude de la conduction thermique par Fourier. Cet article continua la déduction de résultats à partir de preuves expérimentales par Ohm et, en particulier dans la deuxième partie, il put proposer des lois qui expliquaient en grande partie les résultats d'autres chercheurs travaillant sur l'électricité galvanique. Le plus important fut son pamphlet publié à Berlin en 1827, intitulé *Die galvanische Kette mathematisch bearbeitet* (La chaîne galvanique traitée mathématiquement). Cet ouvrage, dont les prémices étaient apparues au cours des deux années précédentes dans les revues de Schweigger et de Poggendorff, a exercé une influence importante sur le développement de la théorie et des applications du courant électrique. Le nom d'Ohm a été intégré dans la terminologie de la science électrique avec la loi d'Ohm (qu'il publia pour la première fois dans *Die galvanische Kette...*), la proportionnalité du courant et de la tension dans un résistor, et adopté comme unité SI de résistance, l'ohm (symbole Ω).

Bien que l'œuvre d'Ohm ait fortement influencé la théorie, elle a d'abord été accueillie avec peu d'enthousiasme. Cependant, son travail fut finalement reconnu par la Royal Society, qui lui décerna la médaille Copley en 1841. Il devint membre étranger de la Royal Society en 1842, et en 1845, il fut nommé membre à part entière de l'Académie bavaroise des sciences et des lettres. Dans une certaine mesure, Charles Wheatstone attira l'attention sur les définitions introduites par Ohm dans le domaine de la physique.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Qu'aurait-il pu arriver..." → Counterfactual historical speculation. ⚠ Speculative territory.

"Popularité de la série de Fourier de Kummer" → Kummer's Fourier series popularity. Which one? Multiple candidates.

Context clues: 1842 publication timing, Malmsten priority claim. → Likely refers to gamma function representation.

? Translation issue: "série de Fourier de Kummer" could mean different works. Need disambiguation.

### 2. Historical Context Triangulation

● Kummer-Malmsten priority dispute: well-documented case
◐ Timeline verification needed
○ Counterfactual impact assessment inherently speculative

**Key dates to establish:**
- Malmsten 1842 publication? 
- Kummer 1847 publication?
- Actual discovery: Blagouchine 2000s?

∴ Priority dispute = red herring. Real question: how would earlier widespread dissemination affect mathematical community reception?

### 3. Mathematical Context

⟨H≈0.2⟩ Gamma function logarithms, Fourier series representations, analytic continuation techniques. Kummer working on algebraic functions, complex analysis foundations. Malmsten Swedish mathematician, less prominent in German mathematical community where Kummer operated.

**Technical content verification:**
- Fourier series for log(Γ(x)) exists
- Multiple representations possible
- Convergence domains matter

? Which specific representation being discussed? Multiple candidates in literature.

### 4. Network Effects Analysis

**If Malmsten 1842 widely circulated:**

**Positive effects:**
├─ Earlier dissemination to broader mathematical community
├─ Potential integration into complex analysis curriculum 
└─ Feedback loops with other researchers

**Constraint analysis:**
- Communication networks 1840s vs modern times
- Citation patterns, publication reach
- Competing mathematical developments

**Physical constraints:**
- Printing technology limitations
- Translation barriers (German vs Swedish vs English)
- Slower information propagation

### 5. Counterfactual Modeling

⟨H≈1⟩ Imagine mathematical journals 1840s... *Crelles Journal* readership, *Annalen der Physik* circulation. Malmsten's Stockholm vs Berlin/Leipzig mathematical centers. Would Swedish mathematics gain more recognition? Or would priority disputes obscure technical contributions?

**Probability assessment:**
P(earlier recognition | wider 1842 publication) ≈ 0.6
P(lasting impact difference) ≈ 0.3
P(historical narrative change) ≈ 0.1

### 6. Information State Limitations

! Critical gap: lack of detailed publication records, reception data from 1840s

**Uncertainty factors:**
- Actual 1842 publication scope
- Citation networks in mathematical community
- Competing research directions

**Methodological constraint:** Counterfactuals require detailed baseline data. Missing.

### 7. Logical Verification

Query assumes: Malmsten deserved more credit
Reality: Priority disputes often obscure genuine contributions
Mathematical truth vs historical attribution

**Key insight:** Maybe Kummer's later publication was actually more influential pedagogically, despite priority.

### 8. Synthesis

⟨H≈1.2⟩ The Riemann-Weber case haunts this... priority vs contribution, the ghost of mathematical recognition. What makes a mathematical idea "stick"? Timing, pedagogy, cultural transmission networks. Malmsten's 1842 might have scattered earlier, but would that matter against the gravitational pull of later systematization?

**Conclusion framework:**
1. Acknowledge uncertainty (○)
2. List plausible factors (◐)
3. Avoid definitive claims (⚠ speculative territory)
4. Highlight information gaps

**Draft should emphasize:** Historical contingency, limited evidence for counterfactuals, multiple variables affecting mathematical idea diffusion.

∴ Response should be cautious, acknowledge complexity, flag uncertainty about definitive impact assessment.

### Answer###
Cette question soulève un aspect fascinant de l'histoire des mathématiques. La découverte récente que Carl Johan Malmsten avait effectivement précédé Kummer de cinq années dans la dérivation de cette série de Fourier pour le logarithme de la fonction gamma suggère qu'une publication plus large de Malmsten en 1842 aurait pu effectivement changer la perception historique de cette découverte.

Malmsten était déjà un mathématicien reconnu, ayant publié des travaux sur les séries de Fourier dans le domaine de l'analyse complexe. Une diffusion plus large de ses résultats en 1842 aurait pu établir sa priorité de manière plus définitive et éviter les décennies de confusion qui ont suivi.

Cependant, il faut noter que même si Malmsten avait publié plus largement en 1842, les facteurs influençant la popularisation d'une découverte mathématique sont multiples et complexes. L'impact d'une publication dépend de nombreux éléments : le réseau de communication scientifique de l'époque, l'audience des revues, les opinions des autorités académiques, et le contexte des recherches contemporaines.

Cette situation rappelle d'autres cas d'histoire des sciences où la diffusion précoce d'une découverte n'a pas nécessairement assuré sa reconnaissance immédiate. Les détails spécifiques de ce qui aurait pu se passer dans le cas de Malmsten restent difficiles à évaluer avec précision, car ils dépendent d'un grand nombre de variables historiques contingentes.