Je dirige une petite entreprise qui connaît des difficultés financières et se trouve actuellement en perte. Nos coûts variables moyens représentent 75% de notre prix de vente, et nos coûts fixes totaux s'élèvent à 50 000 euros par mois. Nous produisons actuellement 10 000 unités par mois, mais notre demande est très volatile. Si nous devions arrêter temporairement notre production, quelles seraient les conditions financières optimales pour envisager une réouverture ? Comment puis-je déterminer le point d'arrêt exact et quelles sont les implications de cette décision sur notre structure de coûts ?
Shutdown point

In the short run, a firm operating at a loss must decide whether to continue to operate or temporarily shut down. The shutdown rule states "in the short run a firm should continue to operate if price exceeds average variable costs". Restated, the rule is that for a firm to continue producing in the short run it must earn sufficient revenue to cover its variable costs. The rationale for the rule is straightforward: By shutting down a firm avoids all variable costs. However, the firm must still pay fixed costs. Because fixed costs must be paid regardless of whether a firm operates they should not be considered in deciding whether to produce or shut down. Thus in determining whether to shut down a firm should compare total revenue to total variable costs (VC {\displaystyle {\text{VC}}}) rather than total costs (FC + VC {\displaystyle {\text{FC}}+{\text{VC}}}). If the revenue the firm is receiving is greater than its total variable cost (R > VC {\displaystyle {\text{R}}>{\text{VC}}}), then the firm is covering all variable costs and there is additional revenue ("contribution"), which can be applied to fixed costs. (The size of the fixed costs is irrelevant as it is a sunk cost. The same consideration is used whether fixed costs are one dollar or one million dollars.) On the other hand, if VC > R {\displaystyle {\text{VC}}>{\text{R}}} then the firm is not covering its production costs and it should immediately shut down. The rule is conventionally stated in terms of price (average revenue) and average variable costs. The rules are equivalent (if one divides both sides of inequality TR > TVC {\displaystyle {\text{TR}}>{\text{TVC}}} by Q {\displaystyle Q} gives P > AVC {\displaystyle P>{\text{AVC}}}). If the firm decides to operate, the firm will continue to produce where marginal revenue equals marginal costs because these conditions insure not only profit maximization (loss minimization) but also maximum contribution.
Une entreprise choisira de procéder à un arrêt de production lorsque les revenus perçus de la vente des biens ou services produits ne suffisent même pas à couvrir les coûts variables de production. Dans cette situation, l'entreprise subira une perte plus importante en produisant qu'en ne produisant pas du tout.
### Query ###
Je dirige une petite entreprise qui connaît des difficultés financières et se trouve actuellement en perte. Nos coûts variables moyens représentent 75% de notre prix de vente, et nos coûts fixes totaux s'élèvent à 50 000 euros par mois. Nous produisons actuellement 10 000 unités par mois, mais notre demande est très volatile. Si nous devions arrêter temporairement notre production, quelles seraient les conditions financières optimales pour envisager une réouverture ? Comment puis-je déterminer le point d'arrêt exact et quelles sont les implications de cette décision sur notre structure de coûts ?

### Main Text ###
Shutdown point

In the short run, a firm operating at a loss must decide whether to continue to operate or temporarily shut down. The shutdown rule states "in the short run a firm should continue to operate if price exceeds average variable costs". Restated, the rule is that for a firm to continue producing in the short run it must earn sufficient revenue to cover its variable costs. The rationale for the rule is straightforward: By shutting down a firm avoids all variable costs. However, the firm must still pay fixed costs. Because fixed costs must be paid regardless of whether a firm operates they should not be considered in deciding whether to produce or shut down. Thus in determining whether to shut down a firm should compare total revenue to total variable costs (VC {\displaystyle {\text{VC}}}) rather than total costs (FC + VC {\displaystyle {\text{FC}}+{\text{VC}}}). If the revenue the firm is receiving is greater than its total variable cost (R > VC {\displaystyle {\text{R}}>{\text{VC}}}), then the firm is covering all variable costs and there is additional revenue ("contribution"), which can be applied to fixed costs. (The size of the fixed costs is irrelevant as it is a sunk cost. The same consideration is used whether fixed costs are one dollar or one million dollars.) On the other hand, if VC > R {\displaystyle {\text{VC}}>{\text{R}}} then the firm is not covering its production costs and it should immediately shut down. The rule is conventionally stated in terms of price (average revenue) and average variable costs. The rules are equivalent (if one divides both sides of inequality TR > TVC {\displaystyle {\text{TR}}>{\text{TVC}}} by Q {\displaystyle Q} gives P > AVC {\displaystyle P>{\text{AVC}}}). If the firm decides to operate, the firm will continue to produce where marginal revenue equals marginal costs because these conditions insure not only profit maximization (loss minimization) but also maximum contribution.

### Supplementary Text ###
Une entreprise choisira de procéder à un arrêt de production lorsque les revenus perçus de la vente des biens ou services produits ne suffisent même pas à couvrir les coûts variables de production. Dans cette situation, l'entreprise subira une perte plus importante en produisant qu'en ne produisant pas du tout.

### Draft ###

### 1. Query Decomposition

"Je dirige une petite entreprise... en perte" → Small business owner, experiencing losses
"75% de notre prix de vente" → Variable costs = 75% of selling price  
"50 000 euros par mois" → Fixed costs = €50,000/month
"10 000 unités par mois" → Production volume = 10,000 units/month
"demande très volatile" → Highly volatile demand

Key decision: Temporary shutdown conditions for optimal restart.

### 2. Economic Framework Identification

This is classic short-run production decision under uncertainty.

Two critical thresholds:
- **Shutdown point**: P < AVC (where P = price, AVC = average variable cost)
- **Break-even point**: TR = TC (total revenue equals total costs)

Since variable costs = 75% of revenue, we have:
VC/P = 0.75 → AVC = 0.75 × P

For shutdown rule: P < 0.75 × P
∴ 0.25 × P = 0.75 × P
∴ P = 3 × AVC

**Conclusion**: Business should shut down when price drops below 1/3 of current variable costs.

### 3. Financial Calculations

Current situation analysis:
- Revenue = 10,000 units × P
- Costs = 0.75 × (10,000 × P) + €50,000
- Break-even: 0.75 × (10,000 × P) + €50,000 = 10,000 × P
- Solving: P = €50,000/2,500 = €20/unit

**Critical insight**: Your business operates at breakeven point when selling for €20/unit. Any price below €13.33 (1/3 of variable costs) makes continued production unprofitable.

### 4. Reopening Conditions

Optimal restart occurs when:
- Market price > €13.33/unit 
- Demand volume sufficient to cover €50,000 fixed costs
- Variable cost savings from shutdown period

**Restart threshold**: Market conditions must allow P > (Fixed costs + Desired profit) / Expected volume

If target profit = €20,000/month:
P > (€50,000 + €20,000) / Expected volume

Uncertainty remains: Volatile demand makes future volume prediction impossible.

### 5. Cost Structure Implications

Current 75% variable cost ratio = high operational leverage
→ Small price changes create large profit swings
→ Business model vulnerable to market volatility

**Strategic consideration**: Diversify revenue streams or reduce fixed costs to increase operational flexibility.

NB: Traditional cost accounting (separating fixed/variable) becomes crucial for survival decision-making under price uncertainty.

### 6. Decision Framework

**Shutdown trigger**: Market price drops below €13.33/unit
**Restart conditions**: Market price > €26.67/unit (for breakeven + €20K profit)
**Volatility buffer**: Maintain cash reserves for extended price fluctuations

Your volatile demand environment makes this framework essential - better to time temporary shutdowns and restarts than operate continuously at a loss.

### Answer###
Votre situation présente un dilemme classique pour les entreprises en perte. La règle économique fondamentale stipule que vous devriez arrêter temporairement la production lorsque les revenus perçus ne suffisent même pas à couvrir les coûts variables de production.

Pour déterminer précisément ce point d'arrêt, vous devez comparer vos coûts variables totaux aux revenus générés. Comme vos coûts variables moyens représentent 75% de votre prix de vente, cela signifie que lorsque vos revenus tombent en dessous de 75% de ce que vous aviez initialement prévu, vous commencez à fonctionner à perte nette.

Si vous produisez actuellement 10 000 unités par mois, et que vos coûts fixes totaux sont de 50 000 euros mensuels, vous devriez établir un seuil où les revenus générés par la vente de vos produits ne couvrent même pas ces coûts variables. Ce point critique survient lorsque vos revenus totaux deviennent inférieurs à vos coûts variables totaux (R < VC).

Concernant la réouverture, les conditions optimales se situent lorsque le prix de vente couvre non seulement vos coûts variables, mais génère également suffisamment de contribution pour commencer à réduire vos coûts fixes. Vous devriez planifier une réouverture lorsque le marché permet un prix de vente qui dépasse vos coûts variables moyens.

Cette analyse révèle que votre structure de coûts actuelle, avec des coûts variables représentant 75% des prix de vente, crée une situation particulièrement vulnérable aux fluctuations de demande. Une légère baisse des prix peut rapidement transformer une situation de profitabilité en perte substantielle.