Je comprend pas pourquoi deux voies qui on le meme chiffre c'est pas pareil quand je les fais?
Grading systems

Climbing communities in many countries and regions have developed their own rating systems for routes. Ratings, or grades, record and communicate consensus appraisals of difficulty. Systems of ratings are inherently subjective in nature, and variation of difficulty can be seen between two climbs of the same grade. Hence, there may be occasional disagreements arising from physiological or stylistic differences among climbers. The practice of rating a climb below its actual difficulty is known as sandbagging.

The most commonly used rating systems in the United States are the Yosemite Decimal System and the Hueco V-scale bouldering grade. The current ranges for climbing routes are 5.0 for easy beginner routes to 5.15 being world class and V0–V17, respectively. As the limit of human climbing ability has not yet been reached, neither grading system has a definite endpoint and they are thus subject to revision.

The ratings take into account multiple factors affecting a route, such as the slope of the ascent, the quantity and quality of available handholds, the distance between holds, ease of placing protection and whether advanced technical maneuvers are required. Typically the rating for the hardest move on the wall will be the rating for the whole climb. While the height of a route is generally not considered a factor, a long series of sustained hard moves will often merit a higher grade than a single move of the same technical difficulty. For example, a climb with multiple 5.11 moves with no rests may thus be rated a 5.12.
**Critique des solutions simples**

Comme déjà mentionné, la plupart des sources sur le sujet de la probabilité, y compris de nombreux manuels de probabilités introductifs, résolvent le problème en montrant que les probabilités conditionnelles que la voiture soit derrière la porte 1 et la porte 2 sont de 1/3 et 2/3 (et non 1/2 et 1/2) étant donné que le candidat choisit initialement la porte 1 et que l'animateur ouvre la porte 3 ; diverses manières de dériver et de comprendre ce résultat ont été présentées dans les sous-sections précédentes.

Parmi ces sources, on en trouve plusieurs qui critiquent explicitement les solutions « simples » communément présentées, affirmant que ces solutions sont « correctes mais... fragiles », qu'elles « ne traitent pas du problème posé », qu'elles sont « incomplètes », « trompeuses et fallacieuses », ou (de la manière la plus directe) « fausses ».

Sasha Volokh (2015) a écrit que « toute explication qui dit quelque chose comme « la probabilité de la porte 1 était de 1/3, et rien ne peut la changer… » est automatiquement suspecte : les probabilités sont des expressions de notre ignorance du monde, et de nouvelles informations peuvent modifier l'étendue de notre ignorance. »

Certains affirment que ces solutions répondent à une question légèrement différente – une formulation est « il faut annoncer avant qu'une porte n'ait été ouverte si l'on prévoit de changer d'avis ».

Les solutions simples montrent de diverses manières qu'un candidat qui est déterminé à changer de porte gagnera la voiture avec une probabilité de 2/3, et par conséquent que changer de porte est la stratégie gagnante, si le joueur doit choisir à l'avance entre « toujours changer » et « toujours rester ». Cependant, la probabilité de gagner en changeant toujours est un concept logiquement distinct de la probabilité de gagner en changeant de porte étant donné que le joueur a choisi la porte 1 et que l'animateur a ouvert la porte 3. Comme l'indique une source, « la distinction semble confondre beaucoup de gens ». Le fait que ce soient des choses différentes peut être démontré en modifiant le problème de sorte que ces deux probabilités aient des valeurs numériques différentes. Par exemple, supposons que le candidat sache que Monty n'ouvre pas la deuxième porte au hasard parmi toutes les alternatives légales, mais qu'au lieu de cela, lorsqu'il a la possibilité de choisir entre deux portes perdantes, Monty ouvrira celle qui est sur la droite. Dans cette situation, les deux questions suivantes ont des réponses différentes :

La réponse à la première question est de 2/3, comme le montrent correctement les solutions « simples ». Mais la réponse à la deuxième question est maintenant différente : la probabilité conditionnelle que la voiture soit derrière la porte 1 ou la porte 2 étant donné que l'animateur a ouvert la porte 3 (la porte sur la droite) est de 1/2. Cela s'explique par le fait que Monty a une préférence pour les portes les plus à droite, et qu'il ouvre la porte 3 si la voiture est derrière la porte 1 (ce qui est le cas initialement avec une probabilité de 1/3) ou si la voiture est derrière la porte 2 (également initialement avec une probabilité de 1/3). Pour cette variation, les deux questions donnent des réponses différentes. Cela est en partie dû au fait que la condition supposée de la deuxième question (que l'animateur ouvre la porte 3) ne se produirait dans cette variante qu'avec une probabilité de 2/3. Cependant, tant que la probabilité initiale que la voiture soit derrière chaque porte est de 1/3, il n'est jamais désavantageux pour le candidat de changer de porte, car la probabilité conditionnelle de gagner en changeant de porte est toujours d'au moins 1/2.

Dans Morgan et al., quatre professeurs d'université ont publié un article dans The American Statistician affirmant que Savant avait donné le bon conseil mais le mauvais argument. Ils pensaient que la question demandait la probabilité que la voiture soit derrière la porte 2 étant donné le choix initial du joueur pour la porte 1 et l'animateur ouvrant la porte 3, et ils ont montré que cette probabilité était comprise entre 1/2 et 1, selon le processus de décision de l'animateur. Ce n'est que lorsque la décision est entièrement aléatoire que la probabilité est de 2/3.

Dans un commentaire invité et dans des lettres ultérieures au rédacteur, Morgan et al. ont été soutenus par certains auteurs et critiqués par d'autres ; dans chaque cas, une réponse de Morgan et al. est publiée aux côtés de la lettre ou du commentaire dans The American Statistician. En particulier, Savant s'est défendue avec vigueur. Morgan et al. ont déploré dans leur réponse à Savant que Savant n'avait toujours pas réellement répondu à leur point principal. Plus tard, dans leur réponse à Hogbin et Nijdam, ils ont convenu qu'il était naturel de supposer que l'animateur choisit une porte à ouvrir complètement au hasard lorsqu'il a le choix, et par conséquent que la probabilité conditionnelle de gagner en changeant de porte (c'est-à-dire conditionnelle à la situation dans laquelle le joueur se trouve lorsqu'il doit faire son choix) a la même valeur, 2/3, que la probabilité inconditionnelle de gagner en changeant de porte (c'est-à-dire moyennée sur toutes les situations possibles). Cette équivalence avait déjà été soulignée par Bell (1992), qui avait suggéré que la solution mathématiquement complexe de Morgan et al. ne plairait qu'aux statisticiens, alors que l'équivalence des solutions conditionnelles et inconditionnelles dans le cas de symétrie était intuitivement évidente.

Il existe un désaccord dans la littérature quant à savoir si la formulation du problème par Savant, telle qu'elle est présentée dans Parade, pose la première ou la deuxième question, et si cette différence est significative. Behrends conclut que « Il faut considérer la question avec soin pour constater que les deux analyses sont correctes », ce n'est pas dire qu'elles soient les mêmes. Plusieurs critiques de l'article de Morgan et al., dont les contributions ont été publiées avec l'article original, ont critiqué les auteurs pour avoir modifié la formulation de Savant et mal interprété son intention. Un contributeur (William Bell) considérait cela comme une question de goût de savoir s'il faut explicitement mentionner (selon les conditions standard) que la porte ouverte par l'animateur est indépendante de la question de savoir s'il faut changer de porte.

Parmi les solutions simples, la « solution des portes combinées » s'en approche le plus d'une solution conditionnelle, comme nous l'avons vu dans la discussion des méthodes utilisant le concept de cotes et le théorème de Bayes. Elle repose sur l'intuition profondément ancrée que révéler une information déjà connue n'affecte pas les probabilités. Cependant, savoir que l'animateur peut ouvrir l'une des deux portes non choisies pour révéler un chèvre ne signifie pas que l'ouverture d'une porte spécifique n'affecterait pas la probabilité que la voiture soit derrière la porte choisie initialement. Le point est que, bien que nous sachions à l'avance que l'animateur ouvrira une porte et révélera un chèvre, nous ne savons pas quelle porte il ouvrira. Si l'animateur choisit au hasard entre les portes cachant un chèvre (comme c'est le cas dans l'interprétation standard), cette probabilité reste effectivement inchangée, mais si l'animateur peut choisir de manière non aléatoire entre de telles portes, alors la porte spécifique que l'animateur ouvre révèle des informations supplémentaires. L'animateur peut toujours ouvrir une porte révélant un chèvre et (dans l'interprétation standard du problème), la probabilité que la voiture soit derrière la porte choisie initialement ne change pas, mais ce n'est pas à cause de l'un que l'autre est vrai. Les solutions basées sur l'affirmation que les actions de l'animateur ne peuvent pas affecter la probabilité que la voiture soit derrière la porte choisie initialement sont persuasives, mais cette affirmation est tout simplement fausse, à moins que les deux choix de l'animateur ne soient également probables, s'il a le choix. L'affirmation doit donc être justifiée ; sans justification, la solution est au mieux incomplète. Il peut arriver que la réponse soit correcte, mais que le raisonnement utilisé pour la justifier soit défectueux.
### Query ###
Je comprend pas pourquoi deux voies qui on le meme chiffre c'est pas pareil quand je les fais?

### Main Text ###
Grading systems

Climbing communities in many countries and regions have developed their own rating systems for routes. Ratings, or grades, record and communicate consensus appraisals of difficulty. Systems of ratings are inherently subjective in nature, and variation of difficulty can be seen between two climbs of the same grade. Hence, there may be occasional disagreements arising from physiological or stylistic differences among climbers. The practice of rating a climb below its actual difficulty is known as sandbagging.

The most commonly used rating systems in the United States are the Yosemite Decimal System and the Hueco V-scale bouldering grade. The current ranges for climbing routes are 5.0 for easy beginner routes to 5.15 being world class and V0–V17, respectively. As the limit of human climbing ability has not yet been reached, neither grading system has a definite endpoint and they are thus subject to revision.

The ratings take into account multiple factors affecting a route, such as the slope of the ascent, the quantity and quality of available handholds, the distance between holds, ease of placing protection and whether advanced technical maneuvers are required. Typically the rating for the hardest move on the wall will be the rating for the whole climb. While the height of a route is generally not considered a factor, a long series of sustained hard moves will often merit a higher grade than a single move of the same technical difficulty. For example, a climb with multiple 5.11 moves with no rests may thus be rated a 5.12.

### Supplementary Text ###
**Critique des solutions simples**

Comme déjà mentionné, la plupart des sources sur le sujet de la probabilité, y compris de nombreux manuels de probabilités introductifs, résolvent le problème en montrant que les probabilités conditionnelles que la voiture soit derrière la porte 1 et la porte 2 sont de 1/3 et 2/3 (et non 1/2 et 1/2) étant donné que le candidat choisit initialement la porte 1 et que l'animateur ouvre la porte 3 ; diverses manières de dériver et de comprendre ce résultat ont été présentées dans les sous-sections précédentes.

Parmi ces sources, on en trouve plusieurs qui critiquent explicitement les solutions « simples » communément présentées, affirmant que ces solutions sont « correctes mais... fragiles », qu'elles « ne traitent pas du problème posé », qu'elles sont « incomplètes », « trompeuses et fallacieuses », ou (de la manière la plus directe) « fausses ».

Sasha Volokh (2015) a écrit que « toute explication qui dit quelque chose comme « la probabilité de la porte 1 était de 1/3, et rien ne peut la changer… » est automatiquement suspecte : les probabilités sont des expressions de notre ignorance du monde, et de nouvelles informations peuvent modifier l'étendue de notre ignorance. »

Certains affirment que ces solutions répondent à une question légèrement différente – une formulation est « il faut annoncer avant qu'une porte n'ait été ouverte si l'on prévoit de changer d'avis ».

Les solutions simples montrent de diverses manières qu'un candidat qui est déterminé à changer de porte gagnera la voiture avec une probabilité de 2/3, et par conséquent que changer de porte est la stratégie gagnante, si le joueur doit choisir à l'avance entre « toujours changer » et « toujours rester ». Cependant, la probabilité de gagner en changeant toujours est un concept logiquement distinct de la probabilité de gagner en changeant de porte étant donné que le joueur a choisi la porte 1 et que l'animateur a ouvert la porte 3. Comme l'indique une source, « la distinction semble confondre beaucoup de gens ». Le fait que ce soient des choses différentes peut être démontré en modifiant le problème de sorte que ces deux probabilités aient des valeurs numériques différentes. Par exemple, supposons que le candidat sache que Monty n'ouvre pas la deuxième porte au hasard parmi toutes les alternatives légales, mais qu'au lieu de cela, lorsqu'il a la possibilité de choisir entre deux portes perdantes, Monty ouvrira celle qui est sur la droite. Dans cette situation, les deux questions suivantes ont des réponses différentes :

La réponse à la première question est de 2/3, comme le montrent correctement les solutions « simples ». Mais la réponse à la deuxième question est maintenant différente : la probabilité conditionnelle que la voiture soit derrière la porte 1 ou la porte 2 étant donné que l'animateur a ouvert la porte 3 (la porte sur la droite) est de 1/2. Cela s'explique par le fait que Monty a une préférence pour les portes les plus à droite, et qu'il ouvre la porte 3 si la voiture est derrière la porte 1 (ce qui est le cas initialement avec une probabilité de 1/3) ou si la voiture est derrière la porte 2 (également initialement avec une probabilité de 1/3). Pour cette variation, les deux questions donnent des réponses différentes. Cela est en partie dû au fait que la condition supposée de la deuxième question (que l'animateur ouvre la porte 3) ne se produirait dans cette variante qu'avec une probabilité de 2/3. Cependant, tant que la probabilité initiale que la voiture soit derrière chaque porte est de 1/3, il n'est jamais désavantageux pour le candidat de changer de porte, car la probabilité conditionnelle de gagner en changeant de porte est toujours d'au moins 1/2.

Dans Morgan et al., quatre professeurs d'université ont publié un article dans The American Statistician affirmant que Savant avait donné le bon conseil mais le mauvais argument. Ils pensaient que la question demandait la probabilité que la voiture soit derrière la porte 2 étant donné le choix initial du joueur pour la porte 1 et l'animateur ouvrant la porte 3, et ils ont montré que cette probabilité était comprise entre 1/2 et 1, selon le processus de décision de l'animateur. Ce n'est que lorsque la décision est entièrement aléatoire que la probabilité est de 2/3.

Dans un commentaire invité et dans des lettres ultérieures au rédacteur, Morgan et al. ont été soutenus par certains auteurs et critiqués par d'autres ; dans chaque cas, une réponse de Morgan et al. est publiée aux côtés de la lettre ou du commentaire dans The American Statistician. En particulier, Savant s'est défendue avec vigueur. Morgan et al. ont déploré dans leur réponse à Savant que Savant n'avait toujours pas réellement répondu à leur point principal. Plus tard, dans leur réponse à Hogbin et Nijdam, ils ont convenu qu'il était naturel de supposer que l'animateur choisit une porte à ouvrir complètement au hasard lorsqu'il a le choix, et par conséquent que la probabilité conditionnelle de gagner en changeant de porte (c'est-à-dire conditionnelle à la situation dans laquelle le joueur se trouve lorsqu'il doit faire son choix) a la même valeur, 2/3, que la probabilité inconditionnelle de gagner en changeant de porte (c'est-à-dire moyennée sur toutes les situations possibles). Cette équivalence avait déjà été soulignée par Bell (1992), qui avait suggéré que la solution mathématiquement complexe de Morgan et al. ne plairait qu'aux statisticiens, alors que l'équivalence des solutions conditionnelles et inconditionnelles dans le cas de symétrie était intuitivement évidente.

Il existe un désaccord dans la littérature quant à savoir si la formulation du problème par Savant, telle qu'elle est présentée dans Parade, pose la première ou la deuxième question, et si cette différence est significative. Behrends conclut que « Il faut considérer la question avec soin pour constater que les deux analyses sont correctes », ce n'est pas dire qu'elles soient les mêmes. Plusieurs critiques de l'article de Morgan et al., dont les contributions ont été publiées avec l'article original, ont critiqué les auteurs pour avoir modifié la formulation de Savant et mal interprété son intention. Un contributeur (William Bell) considérait cela comme une question de goût de savoir s'il faut explicitement mentionner (selon les conditions standard) que la porte ouverte par l'animateur est indépendante de la question de savoir s'il faut changer de porte.

Parmi les solutions simples, la « solution des portes combinées » s'en approche le plus d'une solution conditionnelle, comme nous l'avons vu dans la discussion des méthodes utilisant le concept de cotes et le théorème de Bayes. Elle repose sur l'intuition profondément ancrée que révéler une information déjà connue n'affecte pas les probabilités. Cependant, savoir que l'animateur peut ouvrir l'une des deux portes non choisies pour révéler un chèvre ne signifie pas que l'ouverture d'une porte spécifique n'affecterait pas la probabilité que la voiture soit derrière la porte choisie initialement. Le point est que, bien que nous sachions à l'avance que l'animateur ouvrira une porte et révélera un chèvre, nous ne savons pas quelle porte il ouvrira. Si l'animateur choisit au hasard entre les portes cachant un chèvre (comme c'est le cas dans l'interprétation standard), cette probabilité reste effectivement inchangée, mais si l'animateur peut choisir de manière non aléatoire entre de telles portes, alors la porte spécifique que l'animateur ouvre révèle des informations supplémentaires. L'animateur peut toujours ouvrir une porte révélant un chèvre et (dans l'interprétation standard du problème), la probabilité que la voiture soit derrière la porte choisie initialement ne change pas, mais ce n'est pas à cause de l'un que l'autre est vrai. Les solutions basées sur l'affirmation que les actions de l'animateur ne peuvent pas affecter la probabilité que la voiture soit derrière la porte choisie initialement sont persuasives, mais cette affirmation est tout simplement fausse, à moins que les deux choix de l'animateur ne soient également probables, s'il a le choix. L'affirmation doit donc être justifiée ; sans justification, la solution est au mieux incomplète. Il peut arriver que la réponse soit correcte, mais que le raisonnement utilisé pour la justifier soit défectueux.

### Draft ###

**Query parsing**: "Je comprend pas pourquoi deux voies qui on le meme chiffre c'est pas pareil quand je les fais?"

Translation: Why are two routes with same number not the same when I climb them?

→ Climbing route grading confusion. Same numerical difficulty, different experiences.

**Domain identification**: Rock climbing. Route ratings. Technical climbing.

**Core issue**: Route consistency paradox.

Numerical equivalence (5.10a = 5.10a) vs experiential heterogeneity. 

**Key insight** !: Grading systems inherently subjective. Consensus ratings ≠ identical difficulty.

**Yosemite Decimal System mechanics**:
- Hardest move determines overall grade
- Route length/style/protection can vary significantly  
- 5.10a ≠ 5.10b in sustained difficulty
- Boulder problems: V-scale similar logic

**Physical constraints**:
- Rock type variations (limestone vs granite)
- Route topology (slab vs vertical)  
- Protection quality/quantity
- Climber build/preference factors

**Mathematical framing**:
P(same grade) ≠ P(identical experience)

Rating = f(consensus difficulty, style factors, safety margins)

**Synthesis**:
∴ Two 5.10a routes: same ceiling difficulty, different sustained climbing, cruxes, rest opportunities.

**Multi-hop reasoning**:
1. Grade reflects hardest single move
2. Route composition affects climbing feel
3. Style preferences influence perceived difficulty  
4. Protection/sequence variations matter

**Critical recognition**: Route grading = standardized communication tool, not precise difficulty measurement.

**Resolution**: Accept subjective nature of climbing grades. Focus on individual route characteristics rather than numerical equivalence.

⟨H≈0.8⟩ The rock remembers every fingertip, every foothold, the angle of light at dawn. Two routes share a number but climb differently—like identical twins with distinct personalities. The granite speaks in nuances that exceed digits. ⟨/H⟩

**Final insight**: Climbing experience transcends numerical ratings. Two routes with same difficulty grade offer qualitatively different challenges through:
- Move sequence variety
- Rest/intensity distribution  
- Protection reliability
- Climber-route interaction dynamics

∴ Numerical similarity ≠ experiential equivalence in climbing.

### Answer###
Je comprends votre confusion sur les cotes d'escalade. Même si deux voies ont le même chiffre, elles ne sont pas nécessairement identiques pour plusieurs raisons importantes.

Les systèmes de cotation d'escalade sont subjectifs par nature. Ils constituent des évaluations consensuelles de la difficulté basées sur l'expertise collective des grimpeurs, mais cela ne signifie pas que deux voies du même niveau auront exactement la même difficulté. Il peut y avoir des variations dans la difficulté entre deux voies cotées de manière identique.

La cotation d'une voie prend en compte de nombreux facteurs : l'angle de l'ascension, la quantité et la qualité des prises disponibles, la distance entre les prises, la facilité de protection et si des manœuvres techniques avancées sont nécessaires. Cependant, ces facteurs peuvent varier considérablement même entre voies ayant la même cotation globale.

Par exemple, une voie avec plusieurs mouvements difficiles soutenus peut se sentir très différente d'une voie avec un seul mouvement extrêmement difficile mais des passages plus faciles entre les difficultés. La longueur et le style de la voie influencent également la perception de difficulté, même si la cotation la plus élevée détermine le grade final.

Les systèmes de cotation, qu'il s'agisse du système décimal de Yosemite ou des échelles de difficulté pour l'escalade bloc, évoluent également avec le temps à mesure que les limites de l'escalade humaine se rapprochent.

Donc même si deux voies partagent une cotation numérique similaire, leur composition, leur style et leurs caractéristiques techniques peuvent les rendre très différentes en termes d'expérience de grimpe.