Comment les différents thermomètres arrivent-ils à mesurer différemment la température quand un corps n'est pas en équilibre thermodynamique ?
Bodies in a steady state but not in thermodynamic equilibrium

While for bodies in their own thermodynamic equilibrium states, the notion of temperature requires that all empirical thermometers must agree as to which of two bodies is the hotter or that they are at the same temperature, this requirement is not safe for bodies that are in steady states though not in thermodynamic equilibrium. It can then well be that different empirical thermometers disagree about which is hotter, and if this is so, then at least one of the bodies does not have a well-defined absolute thermodynamic temperature. Nevertheless, any one given body and any one suitable empirical thermometer can still support notions of empirical, non-absolute, hotness, and temperature, for a suitable range of processes. This is a matter for study in non-equilibrium thermodynamics.
Des corps dans un état stationnaire mais pas en équilibre thermodynamique

Bien que, pour les corps dans leurs propres états d'équilibre thermodynamique, la notion de température exige que toutes les thermomètres empiriques soient d'accord sur le fait qu'un corps est plus chaud qu'un autre ou qu'ils sont à la même température, cette exigence n'est pas valable pour les corps qui sont dans un état stationnaire mais pas en équilibre thermodynamique. Il peut alors arriver que différentes thermomètres empiriques ne soient pas d'accord sur lequel est le plus chaud, et si tel est le cas, au moins l'un des corps n'a pas de température thermodynamique absolue bien définie. Néanmoins, un corps donné et une thermomètre empirique appropriée peuvent toujours supporter des notions de chaleur empirique, non absolue, et de température, pour une gamme appropriée de processus. C'est une question d'étude en thermodynamique hors équilibre.
### Query ###
Comment les différents thermomètres arrivent-ils à mesurer différemment la température quand un corps n'est pas en équilibre thermodynamique ?

### Main Text ###
Bodies in a steady state but not in thermodynamic equilibrium

While for bodies in their own thermodynamic equilibrium states, the notion of temperature requires that all empirical thermometers must agree as to which of two bodies is the hotter or that they are at the same temperature, this requirement is not safe for bodies that are in steady states though not in thermodynamic equilibrium. It can then well be that different empirical thermometers disagree about which is hotter, and if this is so, then at least one of the bodies does not have a well-defined absolute thermodynamic temperature. Nevertheless, any one given body and any one suitable empirical thermometer can still support notions of empirical, non-absolute, hotness, and temperature, for a suitable range of processes. This is a matter for study in non-equilibrium thermodynamics.

### Supplementary Text ###
Des corps dans un état stationnaire mais pas en équilibre thermodynamique

Bien que, pour les corps dans leurs propres états d'équilibre thermodynamique, la notion de température exige que toutes les thermomètres empiriques soient d'accord sur le fait qu'un corps est plus chaud qu'un autre ou qu'ils sont à la même température, cette exigence n'est pas valable pour les corps qui sont dans un état stationnaire mais pas en équilibre thermodynamique. Il peut alors arriver que différentes thermomètres empiriques ne soient pas d'accord sur lequel est le plus chaud, et si tel est le cas, au moins l'un des corps n'a pas de température thermodynamique absolue bien définie. Néanmoins, un corps donné et une thermomètre empirique appropriée peuvent toujours supporter des notions de chaleur empirique, non absolue, et de température, pour une gamme appropriée de processus. C'est une question d'étude en thermodynamique hors équilibre.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Comment les différents thermomètres arrivent-ils à mesurer différemment..."

Key phrase: "arrivent-ils à mesurer différemment" → not asking why they *should* differ, but how they *do* differ in practice.

User assumes: non-equilibrium systems exist where thermometers disagree. Wants mechanisms, not just theory.

? Translation nuance: "différemment" could mean "in different ways" or "differently from equilibrium". Context suggests latter.

### 2. Domain Triangulation

● Thermodynamics: equilibrium vs non-equilibrium states
◐ Instrumentation: various thermometer types, measurement principles  
○ Phenomenology: specific experimental observations of disagreement

Need cross-reference:
- Kinetic theory → local vs bulk temperature
- Contact thermometry → heat transfer rates
- Radiation thermometry → spectral emission
- Statistical mechanics → fluctuations in non-equilibrium

### 3. Physical Mechanisms Analysis

**Contact Thermometers:**
- Expansion-based (bimetallic strips, gas thermometers)
- Measure heat flux at contact point
- Localized heating → spatial temperature gradients
- ∴ Different readings due to measurement *location*

**Radiation Thermometers:**
- Measure spectral emission
- Non-equilibrium systems → spectral distribution changes
- Planck's law: T = hc/λmax (equilibrium assumption)
- Out-of-equilibrium: λmax shifts → different T readings

**Electrical Resistance:**
- Resistance temperature detectors (RTDs, thermistors)
- Electron mobility changes with local energy states
- Non-equilibrium → different carrier distributions
- ∴ Resistance changes reflect local, not bulk temperature

### 4. Mathematical Framework

For equilibrium: T₁ = T₂ (contact at same temperature)
For non-equilibrium: T₁ ≠ T₂ depending on thermometer type

⟨H≈0.8⟩ *The thermometer becomes a probe into the chaos of energy flow... each sensor a different lens focusing on different aspects of the system's restless state... contact points become battlegrounds where heat seeks its own level...*

### 5. Synthesis

**Core Mechanism:** Different thermometers probe different *aspects* of non-equilibrium systems:

| Thermometer Type | Measures | Non-Equilibrium Effect |
|------------------|----------|------------------------|
| Contact         | Heat flux | Local gradients, boundary effects |
| Radiation       | Spectral distribution | Emission changes, surface phenomena |  
| Electrical      | Carrier properties | Local energy state variations |

**Key Insight:** !
Thermometers don't "measure temperature differently" in the sense of fundamental physics. They measure *different thermodynamic quantities* that happen to correlate with temperature in equilibrium but decouple in non-equilibrium.

**Physical Reality Check:**
✓ Contact thermometers read local temperature at measurement point
✓ Radiation thermometers integrate over emission spectrum/surface
✓ Electrical thermometers probe electronic energy states

→ Each gives valid measurement of specific thermodynamic property
→ Only equilibrium ensures these properties are identical

### 6. Limitations & Caveats

⚠ Response oversimplifies measurement physics
◐ Missing: detailed instrument response functions
○ Uncertain: specific experimental examples where this occurs

**Real Systems Where This Matters:**
- Heated surfaces with temperature gradients
- Transient thermal processes
- Plasma diagnostics (radiation thermometry fails)
- Electronic components under power dissipation

**∴ Conclusion:**
Different thermometers measure different thermodynamic quantities in non-equilibrium systems due to:
1. Spatial averaging differences
2. Spectral sensitivity variations  
3. Probe-system interaction dynamics

The "temperature difference" is artifact of measurement method, not fundamental temperature ambiguity.

### Answer###
Lorsqu'un corps n'est pas en équilibre thermodynamique, les différents thermomètres peuvent effectivement donner des lectures différentes en raison de la façon dont ils mesurent et interprètent la température.

Dans l'équilibre thermodynamique, tous les thermomètres empiriques doivent théoriquement être d'accord sur la température relative de deux corps ou sur leur égalité de température. Cependant, cette exigence ne s'applique pas aux corps qui sont dans un état stationnaire mais pas en équilibre thermodynamique. Dans ces conditions, il peut arriver que différents thermomètres empiriques ne parviennent pas à se mettre d'accord sur le corps le plus chaud, et si tel est le cas, au moins l'un des corps ne possède pas de température thermodynamique absolue bien définie.

Ce phénomène s'explique par le fait que les thermomètres mesurent différentes propriétés du système qui peuvent évoluer différemment selon les conditions locales. Par exemple, un thermomètre à contact peut mesurer la température au point de contact, tandis qu'un thermomètre à rayonnement peut interpréter les émissions électromagnétiques de manière différente selon la distribution spectrale de l'énergie.

Dans ces systèmes hors équilibre, chaque thermomètre peut néanmoins supporter des notions de température empirique et non absolue pour une gamme appropriée de processus, même si elles diffèrent entre eux.