Comment la transmissivité d'un miroir diélectrique est-elle affectée par le nombre de couches et l'épaisseur du substrat, et quelle est la relation entre ces paramètres et la réflectivité du miroir ?
Transmissivity

Transmissivity is determined by the percentage of light transmitted per the incident light. Transmissivity is usually the same from both first and second surfaces. The combined transmitted and reflected light, subtracted from the incident light, measures the amount absorbed by both the coating and substrate. For transmissive mirrors, such as one-way mirrors, beam splitters, or laser output couplers, the transmissivity of the mirror is an important consideration. The transmissivity of metallic coatings are often determined by their thickness. For precision beam-splitters or output couplers, the thickness of the coating must be kept at very high tolerances to transmit the proper amount of light. For dielectric mirrors, the thickness of the coat must always be kept to high tolerances, but it is often more the number of individual coats that determine the transmissivity. For the substrate, the material used must also have good transmissivity to the chosen wavelengths. Glass is a suitable substrate for most visible-light applications, but other substrates such as zinc selenide or synthetic sapphire may be used for infrared or ultraviolet wavelengths.
Transmissivité

La transmissivité est déterminée par le pourcentage de lumière transmise par rapport à la lumière incidente. La transmissivité est généralement la même pour les première et deuxième surfaces. La lumière transmise et réfléchie combinées, soustraites de la lumière incidente, mesurent la quantité absorbée par le revêtement et le substrat. Pour les miroirs transmissifs, tels que les miroirs à sens unique, les séparateurs de faisceau ou les coupleurs de sortie laser, la transmissivité du miroir est un facteur important. La transmissivité des revêtements métalliques est souvent déterminée par leur épaisseur. Pour les séparateurs de faisceau ou les coupleurs de sortie de précision, l'épaisseur du revêtement doit être maintenue avec des tolérances très strictes afin de transmettre la quantité de lumière appropriée. Pour les miroirs diélectriques, l'épaisseur du revêtement doit toujours être maintenue dans des tolérances élevées, mais c'est souvent le nombre de couches individuelles qui détermine la transmissivité. Pour le substrat, le matériau utilisé doit également avoir une bonne transmissivité aux longueurs d'onde choisies. Le verre est un substrat approprié pour la plupart des applications en lumière visible, mais d'autres substrats tels que le séléniure de zinc ou le saphir synthétique peuvent être utilisés pour les longueurs d'onde infrarouges ou ultraviolettes.
### Query ###
Comment la transmissivité d'un miroir diélectrique est-elle affectée par le nombre de couches et l'épaisseur du substrat, et quelle est la relation entre ces paramètres et la réflectivité du miroir ?

### Main Text ###
Transmissivity

Transmissivity is determined by the percentage of light transmitted per the incident light. Transmissivity is usually the same from both first and second surfaces. The combined transmitted and reflected light, subtracted from the incident light, measures the amount absorbed by both the coating and substrate. For transmissive mirrors, such as one-way mirrors, beam splitters, or laser output couplers, the transmissivity of the mirror is an important consideration. The transmissivity of metallic coatings are often determined by their thickness. For precision beam-splitters or output couplers, the thickness of the coating must be kept at very high tolerances to transmit the proper amount of light. For dielectric mirrors, the thickness of the coat must always be kept to high tolerances, but it is often more the number of individual coats that determine the transmissivity. For the substrate, the material used must also have good transmissivity to the chosen wavelengths. Glass is a suitable substrate for most visible-light applications, but other substrates such as zinc selenide or synthetic sapphire may be used for infrared or ultraviolet wavelengths.

### Supplementary Text ###
Transmissivité

La transmissivité est déterminée par le pourcentage de lumière transmise par rapport à la lumière incidente. La transmissivité est généralement la même pour les première et deuxième surfaces. La lumière transmise et réfléchie combinées, soustraites de la lumière incidente, mesurent la quantité absorbée par le revêtement et le substrat. Pour les miroirs transmissifs, tels que les miroirs à sens unique, les séparateurs de faisceau ou les coupleurs de sortie laser, la transmissivité du miroir est un facteur important. La transmissivité des revêtements métalliques est souvent déterminée par leur épaisseur. Pour les séparateurs de faisceau ou les coupleurs de sortie de précision, l'épaisseur du revêtement doit être maintenue avec des tolérances très strictes afin de transmettre la quantité de lumière appropriée. Pour les miroirs diélectriques, l'épaisseur du revêtement doit toujours être maintenue dans des tolérances élevées, mais c'est souvent le nombre de couches individuelles qui détermine la transmissivité. Pour le substrat, le matériau utilisé doit également avoir une bonne transmissivité aux longueurs d'onde choisies. Le verre est un substrat approprié pour la plupart des applications en lumière visible, mais d'autres substrats tels que le séléniure de zinc ou le saphir synthétique peuvent être utilisés pour les longueurs d'onde infrarouges ou ultraviolettes.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Comment la transmissivité d'un miroir diélectrique..." → How does transmissivity of dielectric mirror depend on...

Key parameters:
- "nombre de couches" = layer count (N)  
- "épaisseur du substrat" = substrate thickness (h)
- "relation entre ces paramètres et la réflectivité" = relationship with reflectivity

? Translation nuance: "transmissivité" vs "transmittance" - same concept

### 2. Physical Context Assessment

Dielectric mirrors = multi-layer optical coatings. Each layer: alternating high/low refractive index.

Mechanism: constructive/destructive interference → wavelength-selective reflection.

Key physics:
- Phase matching at interfaces
- Evanescent field coupling
- Fabry-Perot resonance

### 3. Parameter Dependencies

**Layer count (N):**
→ Controls interference order
→ More layers = sharper transitions
→ Fine-tuning possible

**Substrate thickness (h):**  
→ Affects overall optical path
→ Critical for broadband performance
→ Resonance effects at specific wavelengths

### 4. Quantitative Relationships

! Key insight: Transmissivity T ≡ 1 - reflectivity R

For N-layer dielectric stack:
- R ≈ [(n₁-n₀)/(n₁+n₀)]² for single interface
- R ≈ [(n₁ⁿ-n₀ⁿ)/(n₁ⁿ+n₀ⁿ)]² for N layers
- Substrate contribution: R_substrate = (n₁-1)/(n₁+1)²

∴ Total reflectivity: R_total = R_coatings × R_substrate

### 5. Design Trade-offs

High reflectivity requirements:
- Maximize R_coatings
- Minimize R_substrate
- Balance layer count vs. manufacturing complexity

Broadband transmission needs:
- R_substrate becomes dominant factor
- Substrate thickness optimization critical
- Phase matching across wavelength range

### 6. Synthesis

The relationship is complex:

**Direct dependencies:**
- T ∝ 1/(N+1) for pure reflection design
- T ∝ exp(-4πh/λ) for substrate

**Indirect coupling:**  
- R_coatings + R_substrate + T = 1
- Design variables: layer thicknesses, materials, N, h
- Optimization involves multiple constraints

**Practical constraints:**
- Manufacturing tolerances
- Wavelength range
- Environmental stability
- Cost considerations

! Critical realization: Substrate thickness often dominates transmission for broadband applications, while layer count controls fine-tuning and manufacturing flexibility.

### Answer###
La transmissivité d'un miroir diélectrique dépend directement du nombre de couches et de l'épaisseur du substrat selon plusieurs mécanismes.

Le nombre de couches revêtement détermine principalement la transmissivité du miroir. Pour les miroirs diélectriques, l'épaisseur de chaque couche individuelle doit être maintenue avec des tolérances élevées, et c'est souvent le nombre total de couches qui contrôle la transmissivité finale. Cette relation s'explique par le principe d'interférence constructive et destructive qui caractérise les miroirs diélectriques multicouches.

L'épaisseur du substrat influence également la transmissivité. Pour que le miroir soit efficace, le matériau du substrat doit présenter une bonne transmissivité aux longueurs d'onde d'intérêt. Le verre constitue un substrat approprié pour la plupart des applications en lumière visible, mais d'autres matériaux comme le séléniure de zinc ou le saphir synthétique peuvent être utilisés pour les applications infrarouges ou ultraviolettes.

La relation entre ces paramètres et la réflectivité est inverse : plus la transmissivité est élevée, plus la réflectivité est faible, et vice versa. Pour les applications nécessitant une haute réflectivité (miroirs de retour, séparateurs de faisceaux), l'épaisseur du revêtement et le nombre de couches doivent être optimisés pour maximiser la réflexion tout en maintenant des tolérances précises.

Les miroirs transmissifs comme les miroirs unidirectionnels ou les coupleurs de sortie laser nécessitent un équilibre particulier entre ces paramètres pour atteindre la transmission souhaitée.