Comment les travaux d'al-Khwarizmi sur les cadrans solaires et les astrolabes illustrent son approche intégrative entre théorie astronomique et instruments pratiques.
Other works

Ibn al-Nadim 's Al-Fihrist, an index of Arabic books, mentions al-Khwārizmī's Kitāb al-Taʾrīkh (Arabic: كتاب التأريخ), a book of annals. No direct manuscript survives; however, a copy had reached Nusaybin by the 11th century, where its metropolitan bishop, Mar Elias bar Shinaya, found it. Elias's chronicle quotes it from "the death of the Prophet" through to 169 AH, at which point Elias's text itself hits a lacuna.

Several Arabic manuscripts in Berlin, Istanbul, Tashkent, Cairo and Paris contain further material that surely or with some probability comes from al-Khwārizmī. The Istanbul manuscript contains a paper on sundials; the Fihrist credits al-Khwārizmī with Kitāb ar-Rukhāma(t) (Arabic: كتاب الرخامة). Other papers, such as one on the determination of the direction of Mecca, are on the spherical astronomy.

Two texts deserve special interest on the morning width (Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad) and the determination of the azimuth from a height (Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā'). He wrote two books on using and constructing astrolabes.
Contributions

Les contributions d'Al-Khwārizmī aux mathématiques, à la géographie, à l'astronomie et à la cartographie ont jeté les bases de l'innovation en algèbre et en trigonométrie. Son approche systématique pour résoudre les équations linéaires et quadratiques a conduit à l'algèbre, un mot dérivé du titre de son livre sur le sujet, Al-Jabr.

"Sur le calcul avec les chiffres hindous", écrit vers 820, a principalement contribué à la diffusion du système numérique indo-arabe dans le Moyen-Orient et en Europe. Il a été traduit en latin sous le titre "Algoritmi de numero Indorum". Al-Khwārizmī, rendu en latin sous le nom d'Algoritmi, a donné naissance au terme "algorithme".

Une partie de son travail était basée sur l'astronomie perse et babylonienne, les nombres indiens et les mathématiques grecques.

Al-Khwārizmī a systématisé et corrigé les données de Ptolémée pour l'Afrique et le Moyen-Orient. Un autre ouvrage majeur était "Kitab surat al-ard" ("L'Image de la Terre" ; traduit par Géographie), présentant les coordonnées des lieux basées sur celles de la Géographie de Ptolémée, mais avec des valeurs améliorées pour la mer Méditerranée, l'Asie et l'Afrique.

Il a écrit sur des dispositifs mécaniques tels que l'astrolabe et le cadran solaire. Il a participé à un projet visant à déterminer la circonférence de la Terre et à la création d'une carte du monde pour al-Ma'mun, le calife, supervisant 70 géographes. Lorsque, au XIIe siècle, ses œuvres se sont répandues en Europe grâce à des traductions latines, elles ont eu un impact profond sur le progrès des mathématiques en Europe.
### Query ###
Comment les travaux d'al-Khwarizmi sur les cadrans solaires et les astrolabes illustrent son approche intégrative entre théorie astronomique et instruments pratiques.

### Main Text ###
Other works

Ibn al-Nadim 's Al-Fihrist, an index of Arabic books, mentions al-Khwārizmī's Kitāb al-Taʾrīkh (Arabic: كتاب التأريخ), a book of annals. No direct manuscript survives; however, a copy had reached Nusaybin by the 11th century, where its metropolitan bishop, Mar Elias bar Shinaya, found it. Elias's chronicle quotes it from "the death of the Prophet" through to 169 AH, at which point Elias's text itself hits a lacuna.

Several Arabic manuscripts in Berlin, Istanbul, Tashkent, Cairo and Paris contain further material that surely or with some probability comes from al-Khwārizmī. The Istanbul manuscript contains a paper on sundials; the Fihrist credits al-Khwārizmī with Kitāb ar-Rukhāma(t) (Arabic: كتاب الرخامة). Other papers, such as one on the determination of the direction of Mecca, are on the spherical astronomy.

Two texts deserve special interest on the morning width (Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad) and the determination of the azimuth from a height (Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā'). He wrote two books on using and constructing astrolabes.

### Supplementary Text ###
Contributions

Les contributions d'Al-Khwārizmī aux mathématiques, à la géographie, à l'astronomie et à la cartographie ont jeté les bases de l'innovation en algèbre et en trigonométrie. Son approche systématique pour résoudre les équations linéaires et quadratiques a conduit à l'algèbre, un mot dérivé du titre de son livre sur le sujet, Al-Jabr.

"Sur le calcul avec les chiffres hindous", écrit vers 820, a principalement contribué à la diffusion du système numérique indo-arabe dans le Moyen-Orient et en Europe. Il a été traduit en latin sous le titre "Algoritmi de numero Indorum". Al-Khwārizmī, rendu en latin sous le nom d'Algoritmi, a donné naissance au terme "algorithme".

Une partie de son travail était basée sur l'astronomie perse et babylonienne, les nombres indiens et les mathématiques grecques.

Al-Khwārizmī a systématisé et corrigé les données de Ptolémée pour l'Afrique et le Moyen-Orient. Un autre ouvrage majeur était "Kitab surat al-ard" ("L'Image de la Terre" ; traduit par Géographie), présentant les coordonnées des lieux basées sur celles de la Géographie de Ptolémée, mais avec des valeurs améliorées pour la mer Méditerranée, l'Asie et l'Afrique.

Il a écrit sur des dispositifs mécaniques tels que l'astrolabe et le cadran solaire. Il a participé à un projet visant à déterminer la circonférence de la Terre et à la création d'une carte du monde pour al-Ma'mun, le calife, supervisant 70 géographes. Lorsque, au XIIe siècle, ses œuvres se sont répandues en Europe grâce à des traductions latines, elles ont eu un impact profond sur le progrès des mathématiques en Europe.

### Draft ###

Query: "Comment les travaux d'al-Khwarizmi..." → How al-Khwarizmi's works on sundials/astrolabes illustrate integrative approach between astronomical theory and practical instruments.

French academic phrasing suggests formal analysis needed. Not simple retrieval.

### 1. Contextualization

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (c.780-850 CE). Baghdad. Abbasid Golden Age.
→ Key figure: theoretical mathematician + practical instrument-maker
→ Geographic: Baghdad observatory, House of Wisdom
→ Cultural: Greek-Arabic synthesis, Islamic emphasis on practical knowledge

※ His name = algorithm source ("al-Khwarizmi" → "Algoritmi" → "algorithm")

### 2. Instrument Integration Analysis

**Sundials** (al-Khwarizmi wrote "Kitab ar-Rukhama")
● Theory required: spherical astronomy, coordinate systems, solar position calculations
● Practice required: precise construction, calibration, local adaptation
→ Integration: mathematical models ↔ physical construction ↔ local application

**Astrolabes** 
● Theoretical foundation: Ptolemaic astronomy, spherical geometry
● Practical application: navigation, timekeeping, astronomical observation
→ Two treatises mentioned: construction + usage manuals

### 3. Methodological Synthesis

Core approach pattern:
```
Theoretical Knowledge
├─ Ptolemaic astronomy (spherical coordinates)
├─ Trigonometry (sines, tangents) 
└─ Mathematical models (shadow calculations)

↓ Transformation Process ↓

Practical Implementation
├─ Precision instrument construction
├─ Local calibration (Baghdad coordinates)
└─ User training manuals
```

### 4. Integrative Characteristics

**Mathematical Precision**
- Spherical astronomy → accurate instrument design
- Coordinate systems → precise shadow calculations  
- Trigonometric tables → construction specifications

**Cross-Disciplinary Knowledge**
- Astronomy + mathematics + physics + craftsmanship
- Greek theoretical frameworks + Islamic practical emphasis

**Cultural Bridge-Building**
- Preserved Greek mathematical tradition
- Adapted to Islamic intellectual context
- Facilitated East-West knowledge transfer

### 5. Historical Impact

⟨H≈0.8⟩ *Baghdad workshops, scribal culture, instrument-making traditions... al-Khwarizmi as bridge figure between Hellenistic mathematical precision and Islamic practical innovation... astrolabes becoming navigation tools across Islamic trade routes... mathematical knowledge traveling through translation networks...*

∴ Works demonstrate: theoretical rigor + practical utility + cultural synthesis

**Significance markers:**
● Mathematical sophistication in instrument design
● Systematic documentation of construction methods  
● Integration of local and universal astronomical knowledge
● Preserved technical traditions during knowledge transitions

**Answer framework:**
1. Establish integrative approach nature
2. Specific examples: sundials, astrolabes, related works
3. Mathematical-practical synthesis details
4. Cultural-historical context
5. Broader implications for Islamic science history

→ Response should emphasize systematic methodology + cross-disciplinary knowledge integration as al-Khwarizmi's distinctive approach.

### Answer###
Les travaux d'al-Khwārizmī sur les cadrans solaires et les astrolabes illustrent parfaitement son approche intégrative en combinant l'astronomie théorique avec la construction instrumentale pratique.

Concernant les cadrans solaires, al-Khwārizmī a rédigé le "Kitāb ar-Rukhāma(t)" qui démontre cette approche unificatrice. Ces instruments nécessitaient une compréhension approfondie de l'astronomie sphérique et des calculs géométriques pour déterminer avec précision la position du soleil et projeter ses ombres selon des principes mathématiques stricts.

Pour les astrolabes, il a écrit deux ouvrages distincts : l'un sur leur construction et l'autre sur leur utilisation pratique. Ces traités montrent comment il a su traduire les concepts astronomiques complexes - notamment la détermination des coordonnées célestes et les calculs sphériques - en instructions techniques précises pour la fabrication et l'utilisation de ces instruments.

Son expertise s'étendait également à d'autres applications pratiques comme la détermination de la direction de la Mecque et la mesure de la largeur matinale du soleil. Cette diversité d'instruments et d'applications témoigne d'une approche scientifique holistique où la théorie astronomique servait directement à des applications pratiques concrètes.

Cette méthode intégrative était caractéristique de l'ère islamique médiévale, où les mathématiciens et astronomes étaient souvent aussi habiles praticiens que théoriciens, créant ainsi un pont entre les connaissances abstraites et leur application technique.