Dans quelle mesure le signe de la différence entre la tension superficielle liquide-solide et solide-air influe-t-il sur l'angle de contact d'équilibre ?
Contact angles

The surface of any liquid is an interface between that liquid and some other medium. The top surface of a pond, for example, is an interface between the pond water and the air. Surface tension, then, is not a property of the liquid alone, but a property of the liquid's interface with another medium. If a liquid is in a container, then besides the liquid/air interface at its top surface, there is also an interface between the liquid and the walls of the container. The surface tension between the liquid and air is usually different (greater) than its surface tension with the walls of a container. And where the two surfaces meet, their geometry must be such that all forces balance.

Where the two surfaces meet, they form a contact angle, θ, which is the angle the tangent to the surface makes with the solid surface. Note that the angle is measured through the liquid, as shown in the diagrams above. The diagram to the right shows two examples. Tension forces are shown for the liquid–air interface, the liquid–solid interface, and the solid–air interface. The example on the left is where the difference between the liquid–solid and solid–air surface tension, γ − γ, is less than the liquid–air surface tension, γ, but is nevertheless positive, that is

γ l a > γ l s − γ s a > 0 {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }>\gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }>0}

In the diagram, both the vertical and horizontal forces must cancel exactly at the contact point, known as equilibrium. The horizontal component of f is canceled by the adhesive force, f.

f A = f l a sin θ {\displaystyle f_{\mathrm {A} }=f_{\mathrm {la} }\sin \theta }

The more telling balance of forces, though, is in the vertical direction. The vertical component of f must exactly cancel the difference of the forces along the solid surface, f − f.

f l s − f s a = − f l a cos θ {\displaystyle f_{\mathrm {ls} }-f_{\mathrm {sa} }=-f_{\mathrm {la} }\cos \theta }

Since the forces are in direct proportion to their respective surface tensions, we also have:

γ l s − γ s a = − γ l a cos θ {\displaystyle \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }=-\gamma _{\mathrm {la} }\cos \theta }

where

This means that although the difference between the liquid–solid and solid–air surface tension, γ − γ, is difficult to measure directly, it can be inferred from the liquid–air surface tension, γ, and the equilibrium contact angle, θ, which is a function of the easily measurable advancing and receding contact angles (see main article contact angle).

This same relationship exists in the diagram on the right. But in this case we see that because the contact angle is less than 90°, the liquid–solid/solid–air surface tension difference must be negative:

γ l a > 0 > γ l s − γ s a {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }>0>\gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }}
Angles de contact

La surface de tout liquide est une interface entre ce liquide et un autre milieu. La surface supérieure d'un étang, par exemple, est une interface entre l'eau de l'étang et l'air. La tension superficielle est donc une propriété non pas du liquide seul, mais de l'interface du liquide avec un autre milieu. Si un liquide est dans un récipient, il existe, outre l'interface liquide/air à sa surface supérieure, une interface entre le liquide et les parois du récipient. La tension superficielle entre le liquide et l'air est généralement différente (plus grande) que sa tension superficielle avec les parois d'un récipient. Et là où les deux surfaces se rencontrent, leur géométrie doit être telle que toutes les forces soient en équilibre.

Là où les deux surfaces se rencontrent, elles forment un angle de contact, θ, qui est l'angle que la tangente à la surface fait avec la surface solide. Notez que l'angle est mesuré à travers le liquide, comme le montrent les schémas ci-dessus. Le schéma à droite montre deux exemples. Les forces de tension sont indiquées pour l'interface liquide-air, l'interface liquide-solide et l'interface solide-air. L'exemple à gauche est celui où la différence entre les tensions superficielles liquide-solide et solide-air, γ − γ, est inférieure à la tension superficielle liquide-air, γ, mais reste néanmoins positive, c'est-à-dire :

γ l a > γ l s − γ s a > 0

Dans le schéma, à la ligne de contact, connue sous le nom d'équilibre, les forces verticales et horizontales doivent s'annuler exactement. La composante horizontale de f est compensée par la force adhésive, f.

f A = f l a sin θ

L'équilibre des forces le plus significatif se situe cependant dans la direction verticale. La composante verticale de f doit exactement compenser la différence des forces le long de la surface solide, f − f.

f l s − f s a = − f l a cos θ

Puisque les forces sont directement proportionnelles à leurs tensions superficielles respectives, nous avons également :

γ l s − γ s a = − γ l a cos θ

où

Cela signifie que bien que la différence entre les tensions superficielles liquide-solide et solide-air, γ − γ, soit difficile à mesurer directement, elle peut être déduite de la tension superficielle liquide-air, γ, et de l'angle de contact d'équilibre, θ, qui est une fonction des angles de contact d'avancement et de récession facilement mesurables (voir l'article principal sur l'angle de contact).

La même relation existe dans le schéma à droite. Mais dans ce cas, nous constatons que puisque l'angle de contact est inférieur à 90°, la différence de tension superficielle liquide-solide/solide-air doit être négative :

γ l a > 0 > γ l s − γ s a
### Query ###
Dans quelle mesure le signe de la différence entre la tension superficielle liquide-solide et solide-air influe-t-il sur l'angle de contact d'équilibre ?

### Main Text ###
Contact angles

The surface of any liquid is an interface between that liquid and some other medium. The top surface of a pond, for example, is an interface between the pond water and the air. Surface tension, then, is not a property of the liquid alone, but a property of the liquid's interface with another medium. If a liquid is in a container, then besides the liquid/air interface at its top surface, there is also an interface between the liquid and the walls of the container. The surface tension between the liquid and air is usually different (greater) than its surface tension with the walls of a container. And where the two surfaces meet, their geometry must be such that all forces balance.

Where the two surfaces meet, they form a contact angle, θ, which is the angle the tangent to the surface makes with the solid surface. Note that the angle is measured through the liquid, as shown in the diagrams above. The diagram to the right shows two examples. Tension forces are shown for the liquid–air interface, the liquid–solid interface, and the solid–air interface. The example on the left is where the difference between the liquid–solid and solid–air surface tension, γ − γ, is less than the liquid–air surface tension, γ, but is nevertheless positive, that is

γ l a > γ l s − γ s a > 0 {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }>\gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }>0}

In the diagram, both the vertical and horizontal forces must cancel exactly at the contact point, known as equilibrium. The horizontal component of f is canceled by the adhesive force, f.

f A = f l a sin θ {\displaystyle f_{\mathrm {A} }=f_{\mathrm {la} }\sin \theta }

The more telling balance of forces, though, is in the vertical direction. The vertical component of f must exactly cancel the difference of the forces along the solid surface, f − f.

f l s − f s a = − f l a cos θ {\displaystyle f_{\mathrm {ls} }-f_{\mathrm {sa} }=-f_{\mathrm {la} }\cos \theta }

Since the forces are in direct proportion to their respective surface tensions, we also have:

γ l s − γ s a = − γ l a cos θ {\displaystyle \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }=-\gamma _{\mathrm {la} }\cos \theta }

where

This means that although the difference between the liquid–solid and solid–air surface tension, γ − γ, is difficult to measure directly, it can be inferred from the liquid–air surface tension, γ, and the equilibrium contact angle, θ, which is a function of the easily measurable advancing and receding contact angles (see main article contact angle).

This same relationship exists in the diagram on the right. But in this case we see that because the contact angle is less than 90°, the liquid–solid/solid–air surface tension difference must be negative:

γ l a > 0 > γ l s − γ s a {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }>0>\gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }}

### Supplementary Text ###
Angles de contact

La surface de tout liquide est une interface entre ce liquide et un autre milieu. La surface supérieure d'un étang, par exemple, est une interface entre l'eau de l'étang et l'air. La tension superficielle est donc une propriété non pas du liquide seul, mais de l'interface du liquide avec un autre milieu. Si un liquide est dans un récipient, il existe, outre l'interface liquide/air à sa surface supérieure, une interface entre le liquide et les parois du récipient. La tension superficielle entre le liquide et l'air est généralement différente (plus grande) que sa tension superficielle avec les parois d'un récipient. Et là où les deux surfaces se rencontrent, leur géométrie doit être telle que toutes les forces soient en équilibre.

Là où les deux surfaces se rencontrent, elles forment un angle de contact, θ, qui est l'angle que la tangente à la surface fait avec la surface solide. Notez que l'angle est mesuré à travers le liquide, comme le montrent les schémas ci-dessus. Le schéma à droite montre deux exemples. Les forces de tension sont indiquées pour l'interface liquide-air, l'interface liquide-solide et l'interface solide-air. L'exemple à gauche est celui où la différence entre les tensions superficielles liquide-solide et solide-air, γ − γ, est inférieure à la tension superficielle liquide-air, γ, mais reste néanmoins positive, c'est-à-dire :

γ l a > γ l s − γ s a > 0

Dans le schéma, à la ligne de contact, connue sous le nom d'équilibre, les forces verticales et horizontales doivent s'annuler exactement. La composante horizontale de f est compensée par la force adhésive, f.

f A = f l a sin θ

L'équilibre des forces le plus significatif se situe cependant dans la direction verticale. La composante verticale de f doit exactement compenser la différence des forces le long de la surface solide, f − f.

f l s − f s a = − f l a cos θ

Puisque les forces sont directement proportionnelles à leurs tensions superficielles respectives, nous avons également :

γ l s − γ s a = − γ l a cos θ

où

Cela signifie que bien que la différence entre les tensions superficielles liquide-solide et solide-air, γ − γ, soit difficile à mesurer directement, elle peut être déduite de la tension superficielle liquide-air, γ, et de l'angle de contact d'équilibre, θ, qui est une fonction des angles de contact d'avancement et de récession facilement mesurables (voir l'article principal sur l'angle de contact).

La même relation existe dans le schéma à droite. Mais dans ce cas, nous constatons que puisque l'angle de contact est inférieur à 90°, la différence de tension superficielle liquide-solide/solide-air doit être négative :

γ l a > 0 > γ l s − γ s a

### Draft ###

Query: "Dans quelle mesure le signe de la différence entre la tension superficielle liquide-solide et solide-air influe-t-il sur l'angle de contact d'équilibre ?"

Translation: "To what extent does the sign of the difference between liquid-solid and solid-air surface tension influence the equilibrium contact angle?"

→ Core relationship inquiry. Surface chemistry fundamentals.

### 1. Equilibrium Contact Angle Formation

Three-phase contact line. Liquid-air interface meets solid substrate.
Contact angle θ = angle tangent to liquid surface makes with solid surface.
Measured through liquid phase.

Forces in equilibrium:
- Adhesive force: solid-liquid adhesion
- Cohesive force: liquid-air surface tension
- Geometric constraints: force balance at contact point

### 2. Surface Tension Differences

Key insight: γ_LA ≠ γ_LS + γ_SA generally

Where:
- γ_LA = liquid-air surface tension
- γ_LS = liquid-solid surface tension  
- γ_SA = solid-air surface tension

Young's approximation: γ_LA cosθ = γ_LS - γ_SA

### 3. Sign Analysis

**Positive difference (γ_LS - γ_SA > 0):**
- Wetting occurs
- Liquid spreads on solid
- θ < 90° (acute angle)
- Forces favor liquid-solid adhesion

**Negative difference (γ_LS - γ_SA < 0):**
- Non-wetting behavior  
- Liquid tends to ball up
- θ > 90° (obtuse angle)
- Forces favor liquid-air cohesion

**Zero difference:**
- Complete wetting/dewetting boundary
- θ = 90° (critical angle)

### 4. Influence Quantification

Direct relationship: cosθ ∝ (γ_LS - γ_SA)/γ_LA

∴ Magnitude of difference affects angle magnitude
∴ Sign of difference determines wetting direction

**Contact angle sign follows surface tension difference sign.**

### 5. Physical Interpretation

⟨H≈0.8⟩ The molecular dance at triple points... cohesive hydrogen bonds pulling liquid molecules together, adhesive van der Waals forces reaching across molecular gaps, the geometry of approach determining whether the solid welcomes the liquid or repels it...

→ Surface chemistry determines molecular interactions
→ Geometric constraints enforce force balance
→ Contact angle = quantitative measure of surface preference

**Conclusion:**
Sign of surface tension difference completely determines contact angle behavior. Positive → wetting (acute angle), negative → non-wetting (obtuse angle). Magnitude of difference scales contact angle magnitude through cosine relationship.

Fundamental control parameter for wetting phenomena.

### Answer###
Le signe de la différence entre les tensions superficielles liquide-solide et solide-air exerce une influence directe et déterminante sur l'angle de contact d'équilibre.

Cette relation est régie par la formule γ_LS - γ_SA = -γ_LA cosθ, où γ_LA représente la tension superficielle liquide-air et θ est l'angle de contact d'équilibre mesuré à travers le liquide.

Lorsque la différence entre les tensions superficielles liquide-solide et solide-air est positive (γ_LS - γ_SA > 0), l'angle de contact est inférieur à 90° et la force adhésive entre le liquide et le solide compense la composante horizontale de la tension superficielle liquide-air. Dans ce cas, le liquide tend à s'étaler sur la surface solide.

Inversement, lorsque cette différence est négative (γ_LS - γ_SA < 0), l'angle de contact dépasse 90° et les forces de cohésion entre les molécules du liquide prédominent. La composante verticale de la tension superficielle liquide-solide doit alors s'opposer exactement à la différence des forces le long de la surface solide.

Il est important de noter que cette relation existe même lorsque la différence de tension superficielle est inférieure à la tension superficielle liquide-air, à condition qu'elle soit positive. Le signe détermine donc qualitativement le comportement de mouillage : positif pour le mouillage favorable (angle aigu), négatif pour le mouillage défavorable (angle obtus).