Comment expliquer que le modèle des charges magnétiques fournisse des résultats précis uniquement lorsque la distance entre les électroaimants est bien supérieure à leur diamètre ?
Force between electromagnets

The above methods are applicable to electromagnets with a magnetic circuit and do not apply when a large part of the magnetic field path is outside the core. A non-circuit example would be a magnet with a straight cylindrical core like the one shown at the top of this article. Only focusing on the force between two electromagnets (or permanent magnets) with well-defined "poles" where the field lines emerge from the core, a special analogy called a magnetic-charge model which assumes the magnetic field is produced by fictitious 'magnetic charges' on the surface of the poles. This model assumes point-like poles instead of the really existing surfaces, and thus it only yields a good approximation when the distance between the magnets is much larger than their diameter, so it is useful just for a force between them.

Magnetic pole strength of electromagnets can be found from: m = N I A L {\displaystyle m={\frac {NIA}{L}}}

The force between two poles is: F = μ 0 m 1 m 2 4 π r 2 {\displaystyle F={\frac {\mu _{0}m_{1}m_{2}}{4\pi r^{2}}}}

Each electromagnet has two poles, so the total force on a given magnet due to another magnet is equal to the vector sum of the forces of the other magnet's poles acting on each pole of the given magnet.
Force entre électroaimants

Les méthodes ci-dessus sont applicables aux électroaimants dotés d'un circuit magnétique et ne s'appliquent pas lorsque une grande partie du trajet du champ magnétique se situe à l'extérieur du noyau. Un exemple sans circuit serait un aimant avec un noyau cylindrique droit comme celui illustré en haut de cet article. En se concentrant uniquement sur la force entre deux électroaimants (ou aimants permanents) avec des "pôles" bien définis d'où les lignes de champ émergent du noyau, une analogie spéciale appelée modèle de charges magnétiques est utilisée, qui suppose que le champ magnétique est produit par des 'charges magnétiques' fictives situées à la surface des pôles. Ce modèle suppose des pôles ponctuels au lieu des surfaces réellement existantes, et ne donne donc une bonne approximation que lorsque la distance entre les aimants est bien supérieure à leur diamètre, ce qui le rend utile uniquement pour calculer la force entre eux.

La force magnétique des pôles d'un électroaimant peut être déterminée par : m = N I A L {\displaystyle m={\frac {NIA}{L}}}

La force entre deux pôles est : F = μ 0 m 1 m 2 4 π r 2 {\displaystyle F={\frac {\mu _{0}m_{1}m_{2}}{4\pi r^{2}}}}

Chaque électroaimant possède deux pôles, donc la force totale exercée sur un aimant donné par un autre aimant est égale à la somme vectorielle des forces exercées par les pôles de l'autre aimant sur chaque pôle de l'aimant donné.
### Query ###
Comment expliquer que le modèle des charges magnétiques fournisse des résultats précis uniquement lorsque la distance entre les électroaimants est bien supérieure à leur diamètre ?

### Main Text ###
Force between electromagnets

The above methods are applicable to electromagnets with a magnetic circuit and do not apply when a large part of the magnetic field path is outside the core. A non-circuit example would be a magnet with a straight cylindrical core like the one shown at the top of this article. Only focusing on the force between two electromagnets (or permanent magnets) with well-defined "poles" where the field lines emerge from the core, a special analogy called a magnetic-charge model which assumes the magnetic field is produced by fictitious 'magnetic charges' on the surface of the poles. This model assumes point-like poles instead of the really existing surfaces, and thus it only yields a good approximation when the distance between the magnets is much larger than their diameter, so it is useful just for a force between them.

Magnetic pole strength of electromagnets can be found from: m = N I A L {\displaystyle m={\frac {NIA}{L}}}

The force between two poles is: F = μ 0 m 1 m 2 4 π r 2 {\displaystyle F={\frac {\mu _{0}m_{1}m_{2}}{4\pi r^{2}}}}

Each electromagnet has two poles, so the total force on a given magnet due to another magnet is equal to the vector sum of the forces of the other magnet's poles acting on each pole of the given magnet.

### Supplementary Text ###
Force entre électroaimants

Les méthodes ci-dessus sont applicables aux électroaimants dotés d'un circuit magnétique et ne s'appliquent pas lorsque une grande partie du trajet du champ magnétique se situe à l'extérieur du noyau. Un exemple sans circuit serait un aimant avec un noyau cylindrique droit comme celui illustré en haut de cet article. En se concentrant uniquement sur la force entre deux électroaimants (ou aimants permanents) avec des "pôles" bien définis d'où les lignes de champ émergent du noyau, une analogie spéciale appelée modèle de charges magnétiques est utilisée, qui suppose que le champ magnétique est produit par des 'charges magnétiques' fictives situées à la surface des pôles. Ce modèle suppose des pôles ponctuels au lieu des surfaces réellement existantes, et ne donne donc une bonne approximation que lorsque la distance entre les aimants est bien supérieure à leur diamètre, ce qui le rend utile uniquement pour calculer la force entre eux.

La force magnétique des pôles d'un électroaimant peut être déterminée par : m = N I A L {\displaystyle m={\frac {NIA}{L}}}

La force entre deux pôles est : F = μ 0 m 1 m 2 4 π r 2 {\displaystyle F={\frac {\mu _{0}m_{1}m_{2}}{4\pi r^{2}}}}

Chaque électroaimant possède deux pôles, donc la force totale exercée sur un aimant donné par un autre aimant est égale à la somme vectorielle des forces exercées par les pôles de l'autre aimant sur chaque pôle de l'aimant donné.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Comment expliquer que le modèle des charges magnétiques..." 

Key terms: ● "modèle des charges magnétiques" = magnetic charge model (fictitious pole approach)
◐ "résultats précis" = precise results (approximation quality)
● "...distance...supérieure à leur diamètre" = separation >> diameter (spatial constraint)

→ User wants theoretical explanation for range limitation of magnetic charge approximation.

### 2. Model Identification & Mechanics

Magnetic charge model: treats magnetic field as if generated by surface charges at pole faces.
Assumptions: ● Point magnetic charges, ● Uniform field, ● Negligible fringing

Physical reality: ⚠ Magnetic monopoles don't exist (bar magnets have dipole structure)
∴ Model inherently approximate, especially short separations.

### 3. Distance Dependency Analysis

Why diameter constraint?

Field superposition breakdown:
- Short separation: magnetic field lines cross, interfere destructively
- Long separation: field lines nearly parallel, minimal interference
- Fringing effects significant when r ≈ D

Mathematical perspective:
Force formula F = μ₀m₁m₂/(4πr²) assumes point sources.
When r ≈ D, mutual inductance effects, edge geometry matter.

### 4. Physical Constraints Verification

⟨H≈0.8⟩ Think playground magnets... holding hands, fingers crossed, forces weird and unpredictable. But stretched apart? Newton's inverse square reigns supreme. The model awakens, becomes truth.

Real magnets: ● Non-uniform field distribution
● Fringing around pole edges  
● Dipolar coupling (not monopole)
● Shielding effects

Model validity: ✓ Long separation (r >> D)
✗ Short separation (r ≈ D or less)

### 5. Synthesis

∴ Distance limitation stems from:
1. Geometric assumption failure (point charges vs distributed sources)
2. Field interference effects at short range
3. Fringing field dominance near pole edges

NB: Model becomes increasingly accurate as separation increases.
At r → ∞, becomes exact (pure Coulomb-like behavior).

Physical insight: ● Magnetic charge model captures long-range dipole-dipole interaction
But fails to account for: ◐ Short-range multipole contributions, ● Local field geometry

→ Explanation: Approximation breaks down when field geometry departs from idealized point source assumption due to finite magnet dimensions.

### Answer###
Le modèle des charges magnétiques permet d'obtenir des résultats précis uniquement lorsque la distance entre les électroaimants est supérieure à leur diamètre en raison des limitations fondamentales de cette approche théorique.

Ce modèle fonctionne en considérant que le champ magnétique est produit par des "charges magnétiques" fictives situées à la surface des pôles des aimants. Il suppose des pôles ponctuels au lieu de surfaces réelles, ce qui constitue une simplification majeure. Cette approximation fonctionne bien pour calculer la force entre deux aimants lorsque ceux-ci sont suffisamment éloignés les uns des autres.

La limitation apparaît précisément lorsque la distance entre les aimants devient comparable ou inférieure à leur diamètre. Dans ce cas, les effets de proximité - comme la distorsion du champ magnétique par les bords des aimants, les interactions multipolaires et les phénomènes de couplage - ne sont plus négligeables. Le champ magnétique réel s'écarte significativement du comportement idéalisé par le modèle, rendant les résultats moins précis.

En résumé, le modèle des charges magnétiques capture efficacement l'interaction à longue distance entre aimants en raison de son caractère purement dipolaire, mais il devient insuffisant pour décrire les phénomènes complexes qui se produisent à courte distance en raison de la géométrie finie et de la distribution non uniforme du champ magnétique réel.