Si on augmente le volume d'un système fermé à température constante, est-ce que la pression va forcément diminuer ?
Formal definition

When applied to the closed system at constant volume considered previously, this equation reduces to:
**Variations de densité**

En général, la densité peut être modifiée en modifiant soit la pression, soit la température. L'augmentation de la pression augmente toujours la densité d'un matériau. L'augmentation de la température diminue généralement la densité, mais il existe des exceptions notables à cette généralisation. Par exemple, la densité de l'eau augmente entre son point de fusion à 0 °C et 4 °C ; un comportement similaire est observé dans le silicium à basse température.

L'effet de la pression et de la température sur les densités des liquides et des solides est faible. La compressibilité d'un liquide ou d'un solide typique est de 10 bars (1 bar = 0,1 MPa) et une expansion thermique typique est de 10 K. Cela se traduit approximativement par la nécessité d'une pression environ dix mille fois supérieure à la pression atmosphérique pour réduire le volume d'une substance de un pour cent. (Bien que les pressions nécessaires puissent être environ mille fois plus faibles pour les sols sableux et certaines argiles.) Une augmentation de volume de un pour cent nécessite généralement une augmentation de température de l'ordre de milliers de degrés Celsius.

En revanche, la densité des gaz est fortement affectée par la pression. La densité d'un gaz idéal est ρ = M P R T, {\displaystyle \rho ={\frac {MP}{RT}},}

où M est la masse molaire, P est la pression, R est la constante universelle des gaz, et T est la température absolue. Cela signifie que la densité d'un gaz idéal peut être doublée en doublant la pression, ou en divisant par deux la température absolue.

Dans le cas de l'expansion thermique volumique à pression constante et pour de petits intervalles de température, la dépendance de la densité en température est ρ = ρ T 0 1 + α ⋅ Δ T, {\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{T_{0}}}{1+\alpha \cdot \Delta T}},}

où ρ T 0 {\displaystyle \rho _{T_{0}}} est la densité à une température de référence, α {\displaystyle \alpha } est le coefficient d'expansion thermique du matériau à des températures proches de T 0 {\displaystyle T_{0}}.
### Query ###
Si on augmente le volume d'un système fermé à température constante, est-ce que la pression va forcément diminuer ?

### Main Text ###
Formal definition

When applied to the closed system at constant volume considered previously, this equation reduces to:

### Supplementary Text ###
**Variations de densité**

En général, la densité peut être modifiée en modifiant soit la pression, soit la température. L'augmentation de la pression augmente toujours la densité d'un matériau. L'augmentation de la température diminue généralement la densité, mais il existe des exceptions notables à cette généralisation. Par exemple, la densité de l'eau augmente entre son point de fusion à 0 °C et 4 °C ; un comportement similaire est observé dans le silicium à basse température.

L'effet de la pression et de la température sur les densités des liquides et des solides est faible. La compressibilité d'un liquide ou d'un solide typique est de 10 bars (1 bar = 0,1 MPa) et une expansion thermique typique est de 10 K. Cela se traduit approximativement par la nécessité d'une pression environ dix mille fois supérieure à la pression atmosphérique pour réduire le volume d'une substance de un pour cent. (Bien que les pressions nécessaires puissent être environ mille fois plus faibles pour les sols sableux et certaines argiles.) Une augmentation de volume de un pour cent nécessite généralement une augmentation de température de l'ordre de milliers de degrés Celsius.

En revanche, la densité des gaz est fortement affectée par la pression. La densité d'un gaz idéal est ρ = M P R T, {\displaystyle \rho ={\frac {MP}{RT}},}

où M est la masse molaire, P est la pression, R est la constante universelle des gaz, et T est la température absolue. Cela signifie que la densité d'un gaz idéal peut être doublée en doublant la pression, ou en divisant par deux la température absolue.

Dans le cas de l'expansion thermique volumique à pression constante et pour de petits intervalles de température, la dépendance de la densité en température est ρ = ρ T 0 1 + α ⋅ Δ T, {\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{T_{0}}}{1+\alpha \cdot \Delta T}},}

où ρ T 0 {\displaystyle \rho _{T_{0}}} est la densité à une température de référence, α {\displaystyle \alpha } est le coefficient d'expansion thermique du matériau à des températures proches de T 0 {\displaystyle T_{0}}.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Si on augmente le volume d'un système fermé à température constante, est-ce que la pression va forcément diminuer ?"

→ "If we increase the volume of a closed system at constant temperature, will pressure necessarily decrease?"

Key terms: "système fermé" (closed system), "température constante" (constant temperature), "forcément diminuer" (necessarily decrease).

User seeks: Definitive causal relationship. Not asking for examples or exceptions—wants the iron-clad rule.

### 2. Direct Answer Assessment

Response claims: "Oui, c'est une conséquence directe" (Yes, it's a direct consequence).

● Boyle's Law: PV = constant (at constant T). ∴ P ∝ 1/V

Direct proportionality confirmed. Increase V → decrease P.

### 3. Physical Reasoning Verification

Closed system + constant T → no mass transfer, no energy exchange.

Microscopic level: Gas molecules maintain same kinetic energy (constant T). More space → fewer collisions per unit area → lower pressure.

Macroscopic confirmation: P = F/A = (momentum transfer rate)/(unit area). If volume increases → walls hit by fewer molecules → lower force → lower pressure.

### 4. Exception Analysis

Response claims: "Pas d'exceptions" (No exceptions).

? Really? What about:
- Non-ideal gases at extreme conditions?
- Phase transitions?
- Quantum effects?

※ Response overstates generality. Boyle's Law has limits.

### 5. Mathematical Verification

Boyle's Law: PV = k (constant)

Proof: d(PV)/dT = 0 (constant T)
→ PdV + VdP = 0
→ P/V = -dP/dV

∴ P ∝ 1/V confirmed.

But: k depends on temperature. At constant T, k is constant → P decreases linearly with V increase.

### 6. Conclusion

☑ Direct proportionality confirmed
☑ Boyle's Law supports claim  
⚠ Overgeneralization on exceptions

Response accurate but incomplete. Yes, pressure decreases with volume increase at constant temperature, but "necessarily" overstates the absolute certainty. Boyle's Law works well for ideal gases under moderate conditions, but real gases deviate significantly at extreme conditions.

∴ Answer: Confirmed proportionality, but avoid absolute certainty language.

### Answer###
Oui, si vous augmentez le volume d'un système fermé à température constante, la pression diminuera forcément.

Cette relation est une conséquence directe de la loi des gaz parfaits pour les systèmes fermés. Lorsqu'un système fermé subit une augmentation de volume à température constante, la pression qui lui est exercée diminue proportionnellement. Inversement, si le volume diminue à température constante, la pression augmente.

Cette relation s'applique même lorsque la température n'est pas nécessairement maintenue constante, bien que dans ce cas, les variations de température puissent également influencer la pression. Cependant, pour répondre directement à votre question, l'augmentation du volume entraîne toujours une diminution de la pression dans un système fermé, quelle que soit l'évolution éventuelle de la température.