Je comprend pas bien les opérations en maths. J'ai vu que l'addition c'est 2 nombres qui font un résultat, mais j'ai vu aussi quelque chose comme un "produit mixte" qui a 3 nombres dedans. Comment ça marche ça ? C'est quoi une opération avec plus de 2 nombres ?
In mathematics, an operation is a function which takes zero or more input values to a well-defined output value. The number of operands is the arity of the operation. The most commonly studied operations are binary operations, such as addition and multiplication, and unary operations, such as additive inverse and multiplicative inverse. An operation of arity zero, or nullary operation, is a constant. The mixed product is an example of an operation of arity 3, also called ternary operation. Generally, the arity is taken to be finite. However, infinitary operations are sometimes considered, in which case the "usual" operations of finite arity are called finitary operations. A partial operation is defined similarly to an operation, but with a partial function in place of a function.
L'addition (généralement symbolisée par le signe plus +) est l'une des quatre opérations de base de l'arithmétique, les trois autres étant la soustraction, la multiplication et la division. L'addition de deux nombres entiers donne la quantité totale ou la somme de ces valeurs combinées. L'exemple de l'image adjacente montre deux colonnes de trois pommes et deux pommes chacune, pour un total de cinq pommes. Cette observation est équivalente à l'expression mathématique "3 + 2 = 5" (c'est-à-dire "3 plus 2 est égal à 5").

Outre le comptage d'objets, l'addition peut également être définie et effectuée sans se référer à des objets concrets, en utilisant des abstractions appelées nombres, tels que les entiers, les nombres réels et les nombres complexes. L'addition appartient à l'arithmétique, une branche des mathématiques. En algèbre, un autre domaine des mathématiques, l'addition peut également être effectuée sur des objets abstraits tels que les vecteurs, les matrices, les sous-espaces et les sous-groupes.

L'addition possède plusieurs propriétés importantes. Elle est commutative, ce qui signifie que l'ordre des opérandes n'a pas d'importance, et elle est associative, ce qui signifie que lorsque l'on additionne plus de deux nombres, l'ordre dans lequel l'addition est effectuée n'a pas d'importance. L'addition répétée de 1 est la même chose que le comptage (voir fonction successeur). L'addition de 0 ne modifie pas un nombre. L'addition obéit également à des règles prévisibles concernant les opérations connexes telles que la soustraction et la multiplication.

Effectuer une addition est l'une des tâches numériques les plus simples à réaliser. L'addition de très petits nombres est accessible aux tout-petits ; la tâche la plus élémentaire, 1 + 1, peut être effectuée par des nourrissons dès cinq mois, et même par certains membres d'autres espèces animales. Dans l'enseignement primaire, les élèves apprennent à additionner des nombres dans le système décimal, en commençant par des chiffres uniques et en s'attaquant progressivement à des problèmes plus difficiles. Les aides mécaniques vont de l'abaque antique à l'ordinateur moderne, où la recherche sur les implémentations les plus efficaces de l'addition se poursuit encore aujourd'hui.
### Query ###
Je comprend pas bien les opérations en maths. J'ai vu que l'addition c'est 2 nombres qui font un résultat, mais j'ai vu aussi quelque chose comme un "produit mixte" qui a 3 nombres dedans. Comment ça marche ça ? C'est quoi une opération avec plus de 2 nombres ?

### Main Text ###
In mathematics, an operation is a function which takes zero or more input values to a well-defined output value. The number of operands is the arity of the operation. The most commonly studied operations are binary operations, such as addition and multiplication, and unary operations, such as additive inverse and multiplicative inverse. An operation of arity zero, or nullary operation, is a constant. The mixed product is an example of an operation of arity 3, also called ternary operation. Generally, the arity is taken to be finite. However, infinitary operations are sometimes considered, in which case the "usual" operations of finite arity are called finitary operations. A partial operation is defined similarly to an operation, but with a partial function in place of a function.

### Supplementary Text ###
L'addition (généralement symbolisée par le signe plus +) est l'une des quatre opérations de base de l'arithmétique, les trois autres étant la soustraction, la multiplication et la division. L'addition de deux nombres entiers donne la quantité totale ou la somme de ces valeurs combinées. L'exemple de l'image adjacente montre deux colonnes de trois pommes et deux pommes chacune, pour un total de cinq pommes. Cette observation est équivalente à l'expression mathématique "3 + 2 = 5" (c'est-à-dire "3 plus 2 est égal à 5").

Outre le comptage d'objets, l'addition peut également être définie et effectuée sans se référer à des objets concrets, en utilisant des abstractions appelées nombres, tels que les entiers, les nombres réels et les nombres complexes. L'addition appartient à l'arithmétique, une branche des mathématiques. En algèbre, un autre domaine des mathématiques, l'addition peut également être effectuée sur des objets abstraits tels que les vecteurs, les matrices, les sous-espaces et les sous-groupes.

L'addition possède plusieurs propriétés importantes. Elle est commutative, ce qui signifie que l'ordre des opérandes n'a pas d'importance, et elle est associative, ce qui signifie que lorsque l'on additionne plus de deux nombres, l'ordre dans lequel l'addition est effectuée n'a pas d'importance. L'addition répétée de 1 est la même chose que le comptage (voir fonction successeur). L'addition de 0 ne modifie pas un nombre. L'addition obéit également à des règles prévisibles concernant les opérations connexes telles que la soustraction et la multiplication.

Effectuer une addition est l'une des tâches numériques les plus simples à réaliser. L'addition de très petits nombres est accessible aux tout-petits ; la tâche la plus élémentaire, 1 + 1, peut être effectuée par des nourrissons dès cinq mois, et même par certains membres d'autres espèces animales. Dans l'enseignement primaire, les élèves apprennent à additionner des nombres dans le système décimal, en commençant par des chiffres uniques et en s'attaquant progressivement à des problèmes plus difficiles. Les aides mécaniques vont de l'abaque antique à l'ordinateur moderne, où la recherche sur les implémentations les plus efficaces de l'addition se poursuit encore aujourd'hui.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"produit mixte" + "3 nombres" → ternary operation confusion.

User grasps binary: 2 inputs → 1 output.
Seeks: n-ary generalization.
Language barrier: "produit mixte" = mixed product = tensor/determinant notation?

Core question: How do operations with >2 operands work?

### 2. Mathematical Foundation

Operation = function f: D → C where arity = number of inputs.

Standard cases:
- Binary: +, ×, -, ÷ (arity 2)  
- Unary: -x, |x|, sin(x) (arity 1)
- Nullary: constants (arity 0)

Ternary = arity 3. Examples:
- Mixed product: ⟨a,b,c⟩ = a·b × b × c
- Triple scalar product: a·(b×c)
- Determinant of 3×3 matrix

### 3. Notation & Mechanics

Standard notation: f(a₁,a₂,...,aₙ) where n = arity.

Ternary examples:
```
Mixed product: P = a₁×a₂·a₃×a₄
Triple product: V = a·(b×c)
```

Same computational rules apply. Associativity crucial:
- (a+b)+c = a+(b+c)
- (a×b)×c = a×(b×c)

### 4. Implementation Reality

Most programming languages: limited to binary operators natively.
Ternary operations require explicit function calls.

Examples in Python:
```python
def mixed_product(a,b,c):
    return a[0]*a[1] + a[2]*a[3]

result = mixed_product([1,2,3,4])
```

### 5. Advanced Concepts

Infinite arity operations exist. Standard operations become special cases:
- Sum: Σ(a₁,a₂,...,aₙ) = a₁ + a₂ + ... + aₙ
- Product: Π(a₁,a₂,...,aₙ) = a₁ × a₂ × ... × aₙ

Associativity critical for well-definition.

### 6. Practical Applications

Physics: tensor calculus, vector operations
Engineering: multi-dimensional analysis  
Computer science: database joins, matrix operations

### 7. Accessibility Assessment

● Core concept: high accessibility
◐ Notation systems: moderate complexity
○ Advanced applications: requires domain knowledge

User likely encountering this in linear algebra/multivariable calculus context.

### Conclusion

Operations generalize naturally from binary → n-ary.
Ternary operations follow same rules.
Implementation requires explicit handling.
Applications span mathematics, physics, engineering.

∴ Mixed products = perfectly valid mathematical operations following standard function principles.

### Answer###
Je comprends ta confusion ! L'addition est effectivement un type d'opération, mais les opérations ne se limitent pas aux nombres binaires.

Une opération est une fonction qui peut prendre zéro, une, ou plusieurs valeurs d'entrée pour produire une sortie bien définie. Le nombre d'entrées (ou opérandes) s'appelle l'arité de l'opération. L'addition et la multiplication que tu connais sont des opérations binaires (elles en prennent 2).

Le "produit mixte" que tu as vu fait référence aux opérations ternaires - celles qui en prennent 3. Ces opérations sont simplement des fonctions qui acceptent trois valeurs d'entrée et les transforment en une seule sortie.

Plus généralement, les opérations peuvent avoir une arité finie ou infinie. Les opérations infinitaires sont parfois considérées, et dans ce cas, les opérations usuelles de arité finie deviennent des opérations finitaires.

Les opérations nullaires (qui n'en prennent pas) sont simplement des constantes. Donc ton addition fonctionne toujours de la même manière : elle combine les quantités, mais peut s'appliquer à un nombre quelconque d'opérandes selon le contexte mathématique.

L'important à retenir est que les opérations suivent les mêmes règles de base indépendamment de leur arité, et qu'elles permettent de formaliser de manière précise comment les nombres ou autres objets mathématiques se transforment et interagissent.