Pourquoi l'addition binaire 1 + 1 = 10 alors que le ou logique 1 OR 1 = 1 ?
Addition table

The binary addition table is similar to, but not the same as, the truth table of the logical disjunction operation ∨ {\displaystyle \lor }. The difference is that 1 ∨ 1 = 1 {\displaystyle 1\lor 1=1}, while 1 + 1 = 10 {\displaystyle 1+1=10}.
Table d'addition

La table d'addition binaire est similaire à, mais n'est pas identique à, la table de vérité de l'opération logique de disjonction ∨ {\displaystyle \lor }. La différence est que 1 ∨ 1 = 1 {\displaystyle 1\lor 1=1}, tandis que 1 + 1 = 10 {\displaystyle 1+1=10}.
### Query ###
Pourquoi l'addition binaire 1 + 1 = 10 alors que le ou logique 1 OR 1 = 1 ?

### Main Text ###
Addition table

The binary addition table is similar to, but not the same as, the truth table of the logical disjunction operation ∨ {\displaystyle \lor }. The difference is that 1 ∨ 1 = 1 {\displaystyle 1\lor 1=1}, while 1 + 1 = 10 {\displaystyle 1+1=10}.

### Supplementary Text ###
Table d'addition

La table d'addition binaire est similaire à, mais n'est pas identique à, la table de vérité de l'opération logique de disjonction ∨ {\displaystyle \lor }. La différence est que 1 ∨ 1 = 1 {\displaystyle 1\lor 1=1}, tandis que 1 + 1 = 10 {\displaystyle 1+1=10}.

### Draft ###

Query: "Pourquoi l'addition binaire 1 + 1 = 10 alors que le ou logique 1 OR 1 = 1?"

Translation check: "Why binary addition 1+1=10 while logical OR 1 OR 1 = 1?"

**Key issue spotted:** User conflating two distinct systems.

### 1. Contextualization

Binary addition ≠ logical operations. Different semantic domains.

**Binary addition:** Positional numeral system. Carry mechanism.
**Logical OR:** Boolean truth function. No positional structure.

### 2. The Core Confusion

User assumes: same inputs → same outputs
Reality: Different rules, different outputs

**Binary addition:**
- 1 + 1 = 10 (not 1)
- Carry mechanism active
- Position-dependent behavior

**Logical OR:**  
- 1 OR 1 = 1
- No carry mechanism
- No positional structure

### 3. Mathematical Verification

Binary addition table:
```
  +   0   1
  0   0   1  
  1   1   10
```

Logical OR table:
```
  OR  0   1
  0   0   1
  1   1   1  
```

→ Different mathematical objects. Different rules.

### 4. Resolution

**Why 1 + 1 = 10:**
- Base-2 positional system
- Carry propagates to higher positions
- 10 represents "2" in binary
- No contradiction with logical OR

**Why OR 1 OR 1 = 1:**
- Boolean algebra
- No carry mechanism  
- No positional structure
- 1 represents maximum truth value

∴ **Conclusion:** Binary addition and logical OR operate under different mathematical frameworks. No logical contradiction. User's confusion stems from conflating positional arithmetic with Boolean algebra.

**Analogy:** Asking why "1 + 1 = 2" (decimal) ≠ "1 + 1 = 10" (binary). Same symbols, different systems.

### Answer###
Votre question soulève une confusion courante entre deux opérations mathématiques distinctes. L'addition binaire et l'opération logique OR ne suivent pas les mêmes règles malgré leurs apparences similaires.

En addition binaire, 1 + 1 = 10 et non 1. Cette différence s'explique par le mécanisme de report (carry) propre au système binaire positionnel. Lorsque vous additionnez deux bits égaux à 1, le résultat se décompose en une valeur de position inférieure (0) et une valeur de position supérieure (1).

En revanche, l'opération logique OR suit une table de vérité différente : 1 OR 1 = 1. Cette opération ne génère aucun report et ne fonctionne pas selon les règles positionnelles de l'arithmétique binaire.

Il est important de comprendre que ces deux opérations, bien que toutes deux utilisant les valeurs 0 et 1, opèrent selon des principes mathématiques fondamentalement différents : l'addition binaire est une opération arithmétique positionnelle, tandis que l'opération logique OR est une fonction booléenne qui ne génère pas de report. Cette distinction explique pourquoi 1 + 1 ≠ 1 OR 1 dans ces systèmes respectifs.