Comment l'utilisation de symboles d'égalité non standards, tels que la triple barre ≡, pourrait-elle affecter la standardisation des notations mathématiques dans les décennies à venir ?
In mathematics, an identity is an equality relating one mathematical expression A to another mathematical expression B, such that A and B produce the same value for all values of the variables within a certain domain of discourse. In other words, A = B is an identity if A and B define the same functions, and an identity is an equality between functions that are differently defined. For example, 2 = a 2 + 2 a b + b 2 and cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ = 1 are identities. Identities are sometimes indicated by the triple bar symbol ≡ instead of =, the equals sign. Formally, an identity is a universally quantified equality.
Notation

Il existe plusieurs notations différentes pour représenter différents types d'inégalités :

Dans tous les cas, a n'est pas égal à b. Ces relations sont appelées inégalités strictes, ce qui signifie que a est strictement inférieur ou strictement supérieur à b. L'égalité est exclue.

En contraste avec les inégalités strictes, il existe deux types de relations d'inégalité qui ne sont pas strictes :

Aux XVIIe et XVIIIe siècles, des notations personnelles ou des signes de dactylographie étaient utilisés pour signaler les inégalités. Par exemple, en 1670, John Wallis a utilisé une seule barre horizontale au-dessus plutôt qu'en dessous des symboles < et >. Plus tard, en 1734, ≦ et ≧, connus sous le nom de « inférieur à (supérieur à) sur égal à » ou « inférieur à (supérieur à) ou égal à avec des barres horizontales doubles », sont apparus pour la première fois dans l'œuvre de Pierre Bouguer. Par la suite, les mathématiciens ont simplifié le symbole de Bouguer en « inférieur à (supérieur à) ou égal à avec une barre horizontale » (≤), ou « inférieur à (supérieur à) ou égal à en diagonale » (⩽).

La relation « non supérieur à » peut également être représentée par a ≯ b, {\displaystyle a\ngtr b,} le symbole « supérieur à » bissecté par une barre oblique, « non ». Il en va de même pour « non inférieur à », a ≮ b. {\displaystyle a\nless b.}

La notation a ≠ b signifie que a n'est pas égal à b ; cette inéquation est parfois considérée comme une forme d'inégalité stricte. Elle ne dit pas qu'un nombre est supérieur à l'autre ; elle ne requiert même pas que a et b appartiennent à un ensemble ordonné.

En sciences de l'ingénierie, une utilisation moins formelle de la notation consiste à affirmer qu'une quantité est « beaucoup plus grande » qu'une autre, généralement de plusieurs ordres de grandeur.

Cela implique que la valeur la plus petite peut être négligée avec peu d'effet sur la précision d'une approximation (comme dans le cas de la limite ultrarelativiste en physique).

Dans tous les cas ci-dessus, deux symboles se faisant miroir sont symétriques ; a < b et b > a sont équivalents, etc.
### Query ###
Comment l'utilisation de symboles d'égalité non standards, tels que la triple barre ≡, pourrait-elle affecter la standardisation des notations mathématiques dans les décennies à venir ?

### Main Text ###
In mathematics, an identity is an equality relating one mathematical expression A to another mathematical expression B, such that A and B produce the same value for all values of the variables within a certain domain of discourse. In other words, A = B is an identity if A and B define the same functions, and an identity is an equality between functions that are differently defined. For example, 2 = a 2 + 2 a b + b 2 and cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ = 1 are identities. Identities are sometimes indicated by the triple bar symbol ≡ instead of =, the equals sign. Formally, an identity is a universally quantified equality.

### Supplementary Text ###
Notation

Il existe plusieurs notations différentes pour représenter différents types d'inégalités :

Dans tous les cas, a n'est pas égal à b. Ces relations sont appelées inégalités strictes, ce qui signifie que a est strictement inférieur ou strictement supérieur à b. L'égalité est exclue.

En contraste avec les inégalités strictes, il existe deux types de relations d'inégalité qui ne sont pas strictes :

Aux XVIIe et XVIIIe siècles, des notations personnelles ou des signes de dactylographie étaient utilisés pour signaler les inégalités. Par exemple, en 1670, John Wallis a utilisé une seule barre horizontale au-dessus plutôt qu'en dessous des symboles < et >. Plus tard, en 1734, ≦ et ≧, connus sous le nom de « inférieur à (supérieur à) sur égal à » ou « inférieur à (supérieur à) ou égal à avec des barres horizontales doubles », sont apparus pour la première fois dans l'œuvre de Pierre Bouguer. Par la suite, les mathématiciens ont simplifié le symbole de Bouguer en « inférieur à (supérieur à) ou égal à avec une barre horizontale » (≤), ou « inférieur à (supérieur à) ou égal à en diagonale » (⩽).

La relation « non supérieur à » peut également être représentée par a ≯ b, {\displaystyle a\ngtr b,} le symbole « supérieur à » bissecté par une barre oblique, « non ». Il en va de même pour « non inférieur à », a ≮ b. {\displaystyle a\nless b.}

La notation a ≠ b signifie que a n'est pas égal à b ; cette inéquation est parfois considérée comme une forme d'inégalité stricte. Elle ne dit pas qu'un nombre est supérieur à l'autre ; elle ne requiert même pas que a et b appartiennent à un ensemble ordonné.

En sciences de l'ingénierie, une utilisation moins formelle de la notation consiste à affirmer qu'une quantité est « beaucoup plus grande » qu'une autre, généralement de plusieurs ordres de grandeur.

Cela implique que la valeur la plus petite peut être négligée avec peu d'effet sur la précision d'une approximation (comme dans le cas de la limite ultrarelativiste en physique).

Dans tous les cas ci-dessus, deux symboles se faisant miroir sont symétriques ; a < b et b > a sont équivalents, etc.

### Draft ###

### 1. Query Decomposition

"Comment l'utilisation de symboles d'égalité non standards, tels que la triple barre ≡, pourrait-elle affecter la standardisation des notations mathématiques dans les décennies à venir ?"

Key components to address:
- Non-standard equality symbols (≡, other alternatives)
- Standardization dynamics in mathematical notation
- Future projection (decades-long timeframe)

Translation check: "non standards" = alternatives to ISO/AMS standards. "triple barre" = triple bar notation.

### 2. Domain Contextualization

Mathematical notation standardization ≠ linguistic standardization.

Historical precedent:
- Equals sign (=) → centuries of adoption
- Inequality symbols (≤, ≥) → took decades to standardize  
- Multiple bar identities (≡) → established in logic/set theory

Current standard bodies:
- ISO 31-11 (Mathematical signs and symbols)
- AMS guidelines (American Mathematical Society)
- IATEX standard packages

### 3. Standardization Mechanisms Analysis

Adoption pathways:
├─ Pedagogical texts → student exposure
├─ Research publications → disciplinary adoption  
└─ Educational standards → institutional requirements

Resistance factors:
- Textbook inertia (millions of copies)
- Publication lag times (years-decades)
- Community attachment to existing notation

### 4. Triple Bar ≡ Case Study

Established usage:
- Logic: identity operators, definitional equalities
- Set theory: equivalence relations
- Computer science: equivalence classes

? Key question: Would broader adoption follow natural usage patterns or create confusion?

Historical trajectory suggests:
- Specialization → standardization
- Not reverse adoption

### 5. Future Projection Constraints

Physical constraints:
- Print media persistence (books, journals)
- Digital flexibility (Unicode adoption, rendering issues)
- Accessibility requirements (screen readers, font support)

Sociological factors:
- Academic conservatism vs innovation appetite
- Cross-disciplinary communication needs
- International standardization pressures

### 6. Synthesis & Limitations

⟨H≈0.8⟩ Standardization dreams vs reality... symbols floating across centuries like mathematical DNA, mutating, crystallizing, always the tension between clarity and convention, between the pure logic of notation and the sticky persistence of academic habits... ≡ carries definitional weight, but will it leap from logic gates to calculus textbooks? The triple bar dreams of universality, but notation is always local until it becomes global, until textbooks rewrite themselves...

∴ Conclusion framework:
1. Triple bar (≡) unlikely to become general equality standard
2. Standardization follows natural usage patterns
3. Decade-scale adoption if usage expands
4. Textbook inertia = primary resistance factor
5. Digital media = potential acceleration mechanism

⚠ Limitation: Future prediction inherently uncertain. Mathematical community evolution unpredictable.

※ Key insight: Question assumes triple bar as primary example, but other non-standard symbols (≈, ≑, etc.) may be more significant drivers of future standardization.

### Answer###
L'utilisation de symboles d'égalité non standards comme la triple barre ≡ soulève des questions importantes sur l'évolution des conventions notationnelles mathématiques. Historiquement, l'adoption de nouveaux symboles a suivi des processus complexes qui ont pu s'étaler sur plusieurs siècles.

La triple barre ≡ est déjà établie dans l'usage mathématique pour représenter des identités, particulièrement dans les contextes où l'égalité stricte n'est pas appropriée. Cette notation permet de distinguer les équivalences fonctionnelles des égalités ordinaires, ce qui explique son adoption progressive dans diverses branches des mathématiques.

Concernant l'impact potentiel sur la standardisation future, il est difficile de prévoir comment ces conventions évolueront précisément. Les inégalités elles-mêmes ont connu des processus d'unification progressifs, avec l'apparition de symboles comme ≤ et ≥ qui ont nécessité des décennies pour s'imposer.

La triple barre ≡ pourrait théoriquement gagner en adoption si elle venait à répondre à un besoin plus large de distinguer les identités mathématiques des égalités ordinaires dans l'enseignement ou la recherche. Cependant, cette évolution dépendrait de facteurs multiples, notamment l'évolution des pratiques pédagogiques et l'adoption par les principaux organismes de normalisation mathématique.

Cette question touche à des dynamiques complexes qui dépassent l'analyse simple des conventions actuelles.