Pourquoi on peut pas mettre toutes les variables binaires dans la même regression
Dummy variables may be extended to more complex cases. For example, seasonal effects may be captured by creating dummy variables for each of the seasons: D1=1 if the observation is for summer, and equals zero otherwise; D2=1 if and only if autumn, otherwise equals zero; D3=1 if and only if winter, otherwise equals zero; and D4=1 if and only if spring, otherwise equals zero. In the panel data fixed effects estimator dummies are created for each of the units in cross-sectional data (e.g. firms or countries) or periods in a pooled time-series. However in such regressions either the constant term has to be removed, or one of the dummies removed making this the base category against which the others are assessed, for the following reason:
Les variables binaires peuvent être étendues à des cas plus complexes. Par exemple, les effets saisonniers peuvent être pris en compte en créant des variables binaires pour chaque saison : D1=1 si l'observation correspond à l'été, et zéro sinon ; D2=1 si et seulement si l'automne, sinon zéro ; D3=1 si et seulement si l'hiver, sinon zéro ; et D4=1 si et seulement si le printemps, sinon zéro. Dans l'estimateur à effets fixes en données de panel, des variables binaires sont créées pour chaque unité dans les données transversales (par exemple, les entreprises ou les pays) ou les périodes dans une série temporelle regroupée. Cependant, dans de telles régressions, soit le terme constant doit être supprimé, soit l'une des variables binaires doit être supprimée, servant ainsi de catégorie de base par rapport à laquelle les autres sont évaluées, pour la raison suivante :
### Query ###
Pourquoi on peut pas mettre toutes les variables binaires dans la même regression

### Main Text ###
Dummy variables may be extended to more complex cases. For example, seasonal effects may be captured by creating dummy variables for each of the seasons: D1=1 if the observation is for summer, and equals zero otherwise; D2=1 if and only if autumn, otherwise equals zero; D3=1 if and only if winter, otherwise equals zero; and D4=1 if and only if spring, otherwise equals zero. In the panel data fixed effects estimator dummies are created for each of the units in cross-sectional data (e.g. firms or countries) or periods in a pooled time-series. However in such regressions either the constant term has to be removed, or one of the dummies removed making this the base category against which the others are assessed, for the following reason:

### Supplementary Text ###
Les variables binaires peuvent être étendues à des cas plus complexes. Par exemple, les effets saisonniers peuvent être pris en compte en créant des variables binaires pour chaque saison : D1=1 si l'observation correspond à l'été, et zéro sinon ; D2=1 si et seulement si l'automne, sinon zéro ; D3=1 si et seulement si l'hiver, sinon zéro ; et D4=1 si et seulement si le printemps, sinon zéro. Dans l'estimateur à effets fixes en données de panel, des variables binaires sont créées pour chaque unité dans les données transversales (par exemple, les entreprises ou les pays) ou les périodes dans une série temporelle regroupée. Cependant, dans de telles régressions, soit le terme constant doit être supprimé, soit l'une des variables binaires doit être supprimée, servant ainsi de catégorie de base par rapport à laquelle les autres sont évaluées, pour la raison suivante :

### Draft ###

Query: "Pourquoi on peut pas mettre toutes les variables binaires dans la même regression"

Translation check: "Why can't we put all binary variables in the same regression"
→ User assumes perfect multicollinearity problem
→ But response gives different explanation entirely

**Immediate issue**: Response completely misses user's collinearity concern.

### 1. Collinearity Problem
Perfect multicollinearity: if one binary variable perfectly predicts another
Example: Summer=1, Fall=0, Winter=0, Spring=0 vs Summer=1, Fall=1, Winter=1, Spring=1
→ Perfect correlation = infinite variance = computational failure

But this isn't the explanation given.

### 2. Response Explanation 
Response argues dummy variable trap via omitted category:
- Include all seasons → perfect prediction possible
- No variation in constant term
- Regression collapses to sample mean

**Flawed logic**: This assumes perfect information, no error terms.
In reality, measurement error prevents perfect prediction.

### 3. Missing the Real Issue

User likely asking about:
```
Y = β₀ + β₁*Summer + β₂*Fall + β₃*Winter + β₄*Spring + ε
```
If Summer=1,Fall=0,Winter=0,Spring=0 for all observations → β₂=β₃=β₄=0

**Real constraint**: Sample size vs. parameter count
- K binary variables → need K+1 categories
- N observations → need N≥K+1 for identification

### 4. Mathematical Reality Check

Response claims: "impossible to find meaningful coefficients"
Actually: coefficients become meaningless due to perfect multicollinearity, not just unidentifiable.

**Better explanation**: 
- Some coefficients = 0 (perfect collinearity)
- Others blow up due to inverse(X'X) = ∞
- No unique solution exists

### 5. Where Response Goes Wrong

Response focuses on:
- Categorical interpretation (summer vs. other seasons)
- Constant term absorption
- Prediction vs. estimation distinction

Missing:
- Collinearity mechanics
- Perfect multicollinearity = singular design matrix
- Computational impossibility

### 6. True Answer Structure

Should explain:
1. **Perfect multicollinearity**: One variable predicts others exactly
2. **Design matrix singularity**: X'X non-invertible → no OLS solution
3. **Sample size requirements**: N≥K+1 for K binary variables
4. **Stata/R diagnostics**: Perfect correlation warnings, convergence failures

∴ Response addresses different problem entirely. User asking about computational/mathematical constraints. Response gives categorical interpretation.

**Gap**: Collinearity vs. interpretation distinction.

### Answer###
Il n'est pas possible de mettre toutes les variables binaires dans la même régression parce que cela créerait un problème d'interprétation et de calcul.

Dans le cas des variables binaires saisonnières, par exemple, si vous incluez des variables comme Été, Automne, Hiver et Printemps, chaque observation ne peut appartenir qu'à une seule catégorie. Cela signifie que si toutes ces variables étaient incluses simultanément, la régression ne pourrait pas distinguer entre les différents coefficients car il y aurait une redondance parfaite.

Le problème fondamental réside dans le fait que lorsque toutes les variables binaires sont incluses, il devient impossible de trouver des coefficients significatifs et mesurables. L'interprétation des résultats serait également problématique : comment savoir si l'effet observé correspond à l'été par rapport à l'automne, ou si c'est la combinaison de toutes les saisons ensemble ?

Pour résoudre ce problème, il faut soit supprimer le terme constant de la régression, soit enlever une des variables binaires pour la faire servir de catégorie de base par rapport à laquelle les autres sont évaluées. Cette variable de base devient le niveau de référence qui ne nécessite pas de coefficient explicite.

Cette contrainte méthodologique est une limitation importante à considérer lors de l'analyse de données catégorielles avec des variables binaires.