Pourquoi certains mathématiciens font-ils la différence entre les mathématiques appliquées et les mathématiques applicables ?
Applicable mathematics

Sometimes, the term applicable mathematics is used to distinguish between the traditional applied mathematics that developed alongside physics and the many areas of mathematics that are applicable to real-world problems today, although there is no consensus as to a precise definition.

Mathematicians often distinguish between "applied mathematics" on the one hand, and the "applications of mathematics" or "applicable mathematics" both within and outside of science and engineering, on the other. Some mathematicians emphasize the term applicable mathematics to separate or delineate the traditional applied areas from new applications arising from fields that were previously seen as pure mathematics. For example, from this viewpoint, an ecologist or geographer using population models and applying known mathematics would not be doing applied, but rather applicable, mathematics. Even fields such as number theory that are part of pure mathematics are now important in applications (such as cryptography), though they are not generally considered to be part of the field of applied mathematics per se. Such descriptions can lead to applicable mathematics being seen as a collection of mathematical methods such as real analysis, linear algebra, mathematical modelling, optimisation, combinatorics, probability and statistics, which are useful in areas outside traditional mathematics and not specific to mathematical physics.

Other authors prefer describing applicable mathematics as a union of "new" mathematical applications with the traditional fields of applied mathematics. With this outlook, the terms applied mathematics and applicable mathematics are thus interchangeable.
Mathématiques applicables

Parfois, l'expression « mathématiques applicables » est utilisée pour distinguer les mathématiques appliquées traditionnelles, qui se sont développées aux côtés de la physique, des nombreux domaines des mathématiques qui sont applicables aux problèmes du monde réel aujourd'hui, bien qu'il n'existe pas de définition précise communément admise.

Les mathématiciens distinguent souvent entre, d'une part, les « mathématiques appliquées » et, d'autre part, les « applications des mathématiques » ou les « mathématiques applicables », à la fois au sein et en dehors des sciences et de l'ingénierie. Certains mathématiciens insistent sur le terme « mathématiques applicables » pour séparer ou délimiter les domaines appliqués traditionnels des nouvelles applications issues de disciplines autrefois considérées comme des mathématiques pures. Par exemple, selon ce point de vue, un écologiste ou un géographe utilisant des modèles de population et appliquant des mathématiques connues ne ferait pas de mathématiques appliquées, mais plutôt de mathématiques applicables. Même des domaines tels que la théorie des nombres, qui font partie des mathématiques pures, sont désormais importants dans des applications (comme la cryptographie), bien qu'ils ne soient généralement pas considérés comme faisant partie du domaine des mathématiques appliquées en soi. De telles descriptions peuvent amener à considérer les mathématiques applicables comme un ensemble de méthodes mathématiques telles que l'analyse réelle, l'algèbre linéaire, la modélisation mathématique, l'optimisation, la combinatoire, la probabilité et les statistiques, qui sont utiles dans des domaines en dehors des mathématiques traditionnelles et ne sont pas spécifiques à la physique mathématique.

D'autres auteurs préfèrent décrire les mathématiques applicables comme une union de nouvelles applications mathématiques et des domaines traditionnels des mathématiques appliquées. Avec cette perspective, les termes « mathématiques appliquées » et « mathématiques applicables » sont donc interchangeables.
### Query ###
Pourquoi certains mathématiciens font-ils la différence entre les mathématiques appliquées et les mathématiques applicables ?

### Main Text ###
Applicable mathematics

Sometimes, the term applicable mathematics is used to distinguish between the traditional applied mathematics that developed alongside physics and the many areas of mathematics that are applicable to real-world problems today, although there is no consensus as to a precise definition.

Mathematicians often distinguish between "applied mathematics" on the one hand, and the "applications of mathematics" or "applicable mathematics" both within and outside of science and engineering, on the other. Some mathematicians emphasize the term applicable mathematics to separate or delineate the traditional applied areas from new applications arising from fields that were previously seen as pure mathematics. For example, from this viewpoint, an ecologist or geographer using population models and applying known mathematics would not be doing applied, but rather applicable, mathematics. Even fields such as number theory that are part of pure mathematics are now important in applications (such as cryptography), though they are not generally considered to be part of the field of applied mathematics per se. Such descriptions can lead to applicable mathematics being seen as a collection of mathematical methods such as real analysis, linear algebra, mathematical modelling, optimisation, combinatorics, probability and statistics, which are useful in areas outside traditional mathematics and not specific to mathematical physics.

Other authors prefer describing applicable mathematics as a union of "new" mathematical applications with the traditional fields of applied mathematics. With this outlook, the terms applied mathematics and applicable mathematics are thus interchangeable.

### Supplementary Text ###
Mathématiques applicables

Parfois, l'expression « mathématiques applicables » est utilisée pour distinguer les mathématiques appliquées traditionnelles, qui se sont développées aux côtés de la physique, des nombreux domaines des mathématiques qui sont applicables aux problèmes du monde réel aujourd'hui, bien qu'il n'existe pas de définition précise communément admise.

Les mathématiciens distinguent souvent entre, d'une part, les « mathématiques appliquées » et, d'autre part, les « applications des mathématiques » ou les « mathématiques applicables », à la fois au sein et en dehors des sciences et de l'ingénierie. Certains mathématiciens insistent sur le terme « mathématiques applicables » pour séparer ou délimiter les domaines appliqués traditionnels des nouvelles applications issues de disciplines autrefois considérées comme des mathématiques pures. Par exemple, selon ce point de vue, un écologiste ou un géographe utilisant des modèles de population et appliquant des mathématiques connues ne ferait pas de mathématiques appliquées, mais plutôt de mathématiques applicables. Même des domaines tels que la théorie des nombres, qui font partie des mathématiques pures, sont désormais importants dans des applications (comme la cryptographie), bien qu'ils ne soient généralement pas considérés comme faisant partie du domaine des mathématiques appliquées en soi. De telles descriptions peuvent amener à considérer les mathématiques applicables comme un ensemble de méthodes mathématiques telles que l'analyse réelle, l'algèbre linéaire, la modélisation mathématique, l'optimisation, la combinatoire, la probabilité et les statistiques, qui sont utiles dans des domaines en dehors des mathématiques traditionnelles et ne sont pas spécifiques à la physique mathématique.

D'autres auteurs préfèrent décrire les mathématiques applicables comme une union de nouvelles applications mathématiques et des domaines traditionnels des mathématiques appliquées. Avec cette perspective, les termes « mathématiques appliquées » et « mathématiques applicables » sont donc interchangeables.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Pourquoi certains mathématiciens font-ils la différence entre les mathématiques appliquées et les mathématiques applicables ?"

→ Key terms to unpack:
- *mathématiques appliquées* (applied mathematics)  
- *mathématiques applicables* (applicable mathematics)
- The distinction itself - why made?

? Is this real terminology or academic construct?

### 2. Information Retrieval Assessment

Simple retrieval? No. Requires:
- Historical context of applied vs pure mathematics
- Contemporary disciplinary boundaries  
- Evolution of mathematical practice
- Academic identity/positioning

● High confidence: terminology exists in some academic circles
◐ Partial: exact usage varies by institution/culture
○ Low confidence: whether "applicable" is widely adopted term

### 3. Domain Contextualization  

⟨H≈0.3⟩ Mathematics education, applied mathematics programs, pure vs applied boundaries... American Mathematical Society, SIAM, European mathematical societies... timeline: post-WWII applied mathematics expansion, computational mathematics emergence, data science crossover...

→ Key domains:
- History of mathematics
- Applied mathematics pedagogy  
- Contemporary mathematical practice
- Transdisciplinary research

! Potential issue: may be niche academic terminology rather than mainstream usage

### 4. Logical Structure Analysis

The distinction appears to be:
- Traditional applied mathematics: physics-adjacent, classical engineering applications
- Applicable mathematics: broader, includes contemporary applications from diverse fields

≈ Modernization of terminology? 
≈ Recognition of expanded applications?
≈ Academic identity/market positioning?

### 5. Evidence Gathering

⟨H≈0.8⟩ University catalogs, mathematical society publications, research funding categories... computational biology needing differential equations, financial mathematics emerging, climate modeling, network theory applications... old boundaries dissolving... pure mathematics finding applications in cryptography, quantum computing... 

? Need concrete examples of usage?

⟨H≈1.2⟩ SIAM reviews, AMS notices, graduate program descriptions... statistics departments moving toward data science, operations research expanding, AI applications needing mathematical rigor... traditional applied mathematics feeling narrow... new interdisciplinary boundaries emerging...

### 6. Verification & Synthesis

Cross-referencing:
☐ → ☑ Academic sources confirm distinction exists
☐ → ◐ Usage appears limited to specific communities  
☐ → ? Regional/cultural variations likely

∴ The distinction reflects:
1. Expansion of mathematical applications beyond classical physics/engineering
2. Recognition of contemporary interdisciplinary mathematics
3. Academic identity and positioning in evolving landscape

**NB**: Terminology may be more about academic marketing than actual mathematical content

### 7. Answer Construction

Structure:
1. Acknowledge distinction exists ●
2. Contextualize historical evolution ◐  
3. Explain broader vs narrower scope ◐
4. Note academic identity considerations ○
5. Caveat about terminology usage ⚠

! Key insight: distinction appears to be more about academic positioning than mathematical content

**Uncertainty markers throughout - this isn't definitive terminology**

### Answer###
Certains mathématiciens font effectivement cette distinction pour mieux caractériser l'évolution des applications des mathématiques. Les mathématiciens distinguent généralement entre les "mathématiques appliquées" d'une part, et les "applications des mathématiques" ou les "mathématiques applicables" d'autre part, tant au sein qu'en dehors des sciences et de l'ingénierie.

Cette distinction reflète l'élargissement des domaines d'application des mathématiques au-delà des applications traditionnelles. Les mathématiques appliquées classiques se sont développées historiquement aux côtés de la physique, tandis que les mathématiques applicables englobent une gamme plus large d'applications émergentes provenant de domaines qui étaient auparavant considérés comme des mathématiques pures.

Selon cette perspective, un écologiste ou un géographe utilisant des modèles de populations et appliquant des mathématiques connues ne ferait pas de mathématiques appliquées, mais plutôt des mathématiques applicables. De même, des domaines purement mathématiques comme la théorie des nombres trouvent aujourd'hui des applications importantes (comme dans la cryptographie) sans pour autant être considérés comme des mathématiques appliquées au sens strict.

Cette distinction permet également de mieux cerner les méthodes mathématiques fondamentales - analyse réelle, algèbre linéaire, modélisation mathématique, optimisation, combinatoire, probabilité et statistiques - qui sont utiles dans des contextes en dehors des mathématiques traditionnelles et qui ne sont pas spécifiques à la physique mathématique.