Si on augmentait le frottement dans notre oscillateur harmonique ou si on utilisait un ressort différent de celui de Hooke, est-ce que l'amplitude de l'oscillation augmenterait naturellement avec le temps ?
Harmonic oscillator

A mass m attached to the end of a spring is a classic example of a harmonic oscillator. By pulling slightly on the mass and then releasing it, the system will be set in sinusoidal oscillating motion about the equilibrium position. To the extent that the spring obeys Hooke's law, and that one can neglect friction and the mass of the spring, the amplitude of the oscillation will remain constant; and its frequency f will be independent of its amplitude, determined only by the mass and the stiffness of the spring:

This phenomenon made possible the construction of accurate mechanical clocks and watches that could be carried on ships and people's pockets.
Oscillateur harmonique

Une masse m attachée à l'extrémité d'un ressort est un exemple classique d'oscillateur harmonique. En tirant légèrement sur la masse puis en la relâchant, le système se mettra en mouvement oscillatoire sinusoïdal autour de la position d'équilibre. Dans la mesure où le ressort obéit à la loi de Hooke, et qu'on peut négliger le frottement et la masse du ressort, l'amplitude de l'oscillation restera constante ; et sa fréquence f sera indépendante de son amplitude, déterminée uniquement par la masse et la raideur du ressort :

Ce phénomène a rendu possible la construction de montres et d'horloges mécaniques précises, qui pouvaient être transportées sur les navires et dans les poches des gens.
### Query ###
Si on augmentait le frottement dans notre oscillateur harmonique ou si on utilisait un ressort différent de celui de Hooke, est-ce que l'amplitude de l'oscillation augmenterait naturellement avec le temps ?

### Main Text ###
Harmonic oscillator

A mass m attached to the end of a spring is a classic example of a harmonic oscillator. By pulling slightly on the mass and then releasing it, the system will be set in sinusoidal oscillating motion about the equilibrium position. To the extent that the spring obeys Hooke's law, and that one can neglect friction and the mass of the spring, the amplitude of the oscillation will remain constant; and its frequency f will be independent of its amplitude, determined only by the mass and the stiffness of the spring:

This phenomenon made possible the construction of accurate mechanical clocks and watches that could be carried on ships and people's pockets.

### Supplementary Text ###
Oscillateur harmonique

Une masse m attachée à l'extrémité d'un ressort est un exemple classique d'oscillateur harmonique. En tirant légèrement sur la masse puis en la relâchant, le système se mettra en mouvement oscillatoire sinusoïdal autour de la position d'équilibre. Dans la mesure où le ressort obéit à la loi de Hooke, et qu'on peut négliger le frottement et la masse du ressort, l'amplitude de l'oscillation restera constante ; et sa fréquence f sera indépendante de son amplitude, déterminée uniquement par la masse et la raideur du ressort :

Ce phénomène a rendu possible la construction de montres et d'horloges mécaniques précises, qui pouvaient être transportées sur les navires et dans les poches des gens.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Si on augmentait le frottement" → friction increase scenario
"oscillateur harmonique" → harmonic oscillator setup  
"amplitude augmenterait naturellement" → natural amplitude increase

! Key issue: "naturellement" suggests without external forcing. Contradiction detected.

### 2. Physical Constraints Check

Standard harmonic oscillator: mω² = k (angular frequency ω determined by mass m, spring constant k)

No external driving force → no amplitude increase possible.
Energy conservation: E = ½k(A² - A₀²) where A₀ = equilibrium position.

? Maybe user confused with parametric resonance? 

### 3. Friction Scenario Analysis  

Friction increases → damping coefficient η larger → oscillator becomes damped harmonic motion.

Critical damping threshold: η > 2√(km/m)

Beyond critical damping: oscillations die out, not increase.
Subcritical damping: oscillations persist but decay.

∴ Friction increase = amplitude decrease (eventually zero), not increase.

### 4. Non-Hooke Spring Effects

General restoring force: F = -kxⁿ (n ≠ 1 breaks Hooke's law)

For n > 1: hardening spring, higher frequency at larger amplitudes
For n < 1: softening spring, frequency decreases with amplitude

But still: no natural amplitude increase without external energy input.

### 5. Resolution

⚠ User premise incorrect. Oscillator amplitude cannot increase naturally.

Possible confusion sources:
- Parametric resonance (external frequency modulation)
- Forced oscillations (external driving)  
- Nonlinear effects (large amplitude regimes)

But these require explicit external mechanisms.

**Final answer**: Amplitude would not increase naturally. Friction would decrease amplitude (damped motion). Non-Hooke springs would affect frequency and amplitude relationships but still require external forcing for amplitude growth.

### Answer###
L'amplitude de l'oscillation d'un oscillateur harmonique ne s'augmenterait pas naturellement avec le temps, quelle que soit la présence de frottement ou le type de ressort utilisé.

Dans un oscillateur harmonique classique, lorsque la masse est déplacée de sa position d'équilibre et relâchée, elle effectue des oscillations sinusoïdales avec une amplitude constante. Cette constance d'amplitude repose sur l'hypothèse que le ressort suit la loi de Hooke et que les forces de friction et la masse du ressort sont négligeables.

Si le frottement était augmenté, l'amplitude ne s'augmenterait pas spontanément. Au contraire, la présence de forces dissipatives entraînerait une diminution graduelle de l'amplitude au cours du temps, ce qui correspond à un mouvement amorti.

Concernant l'utilisation de ressorts autres que ceux de Hooke, cela affecterait principalement la relation entre amplitude et fréquence, ainsi que la manière dont l'énergie est stockée et dissipée. Cependant, l'amplitude ne s'augmenterait pas de manière naturelle sans une force motrice externe continue.

L'oscillation harmonique est un phénomène qui, par nature, maintient une amplitude constante dans les conditions idéales, indépendamment des variations des paramètres du système.