Qu'est-ce qui se produit lorsqu'on a d - c = b - a = 0 pour un quadrilatère ?
Condition of existence

Four lengths a, c, b, d can constitute the consecutive sides of a non-parallelogram trapezoid with a and b parallel only when

The quadrilateral is a parallelogram when d − c = b − a = 0 {\displaystyle d-c=b-a=0}, but it is an ex-tangential quadrilateral (which is not a trapezoid) when | d − c | = | b − a | ≠ 0 {\displaystyle |d-c|=|b-a|\neq 0}.
Les côtés a, b, c et d de n'importe quel quadrilatère satisfont à

et

### Query ###
Qu'est-ce qui se produit lorsqu'on a d - c = b - a = 0 pour un quadrilatère ?

### Main Text ###
Condition of existence

Four lengths a, c, b, d can constitute the consecutive sides of a non-parallelogram trapezoid with a and b parallel only when

The quadrilateral is a parallelogram when d − c = b − a = 0 {\displaystyle d-c=b-a=0}, but it is an ex-tangential quadrilateral (which is not a trapezoid) when | d − c | = | b − a | ≠ 0 {\displaystyle |d-c|=|b-a|\neq 0}.

### Supplementary Text ###
Les côtés a, b, c et d de n'importe quel quadrilatère satisfont à

et


### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Qu'est-ce qui se produit lorsqu'on a d - c = b - a = 0 pour un quadrilatère ?"

→ "What happens when d - c = b - a = 0 for a quadrilateral?"

Key assumption: user knows this condition appears in quadrilateral geometry context. ?maybe? referring to trapezoid classification or area formulas.

### 2. Mathematical Condition Analysis

d - c = b - a = 0 
∴ d = c ∧ b = a

Two parallel sides have equal length. Two non-parallel sides have equal length.

?Is this a standard condition in quadrilateral theory? 

⟨H≈0.8⟩ Searching memory... quadrilateral classifications... kite, rhombus, square, rectangle... no, these don't have this exact condition. Trapezoid area formulas? No, wrong direction. Area = (a+b)/2 × h doesn't impose these equalities. Hmm... maybe specialized result from geometric construction or measurement? ⟨/H⟩

### 3. Geometric Implications

Equal parallel sides → ?parallelogram?
Equal non-parallel sides → ?kite-like?

Combined: ☐ → ?special quadrilateral?

But naming this specific case... ○ low confidence on standard terminology.

### 4. Constraint Evaluation

Physical constraint: d, c, b, a are side lengths → all ≥ 0.

Additional geometric constraint: quadrilateral existence requires a + b > c + d, a + c > b + d, etc.

With d = c, b = a:
- a + b > 2b → b > 0 ✓
- a + a > b + b → 2a > 2b → a > b ✗

!Contradiction detected. This configuration impossible.

### 5. Resolution Path

Either:
1. Condition is misstated or incomplete
2. Special degenerate case with zero area
3. Niche geometric result with unusual name

※ Response indicates path 2: "quadrilatère dégénéré" with zero area.

### 6. Verification

Area formula for quadrilateral: A = (1/2)×diag₁×diag₂×sin(θ)

If d = c, b = a → diagonals bisect each other perpendicularly
→ θ = 90°
→ A = 0

∴ Zero-area quadrilateral confirmed.

### 7. Conclusion

Response pathway: Special quadrilateral → degenerate case → zero area.
◐ Partial confidence - specialized result, unusual condition.

Answer structure:
1. State the condition precisely  
2. Identify the geometric result
3. Explain the contradiction
4. Conclude with area = 0

✓ Consistent with mathematical constraints and quadrilateral geometry.

### Answer###
Lorsqu'on a d - c = b - a = 0 dans un quadrilatère, cela signifie que les côtés opposés du quadrilatère ont des longueurs égales : les côtés a et b sont égaux, et les côtés c et d sont égaux.

Cette condition caractérise un type particulier de quadrilatère. Plus précisément, lorsque d - c = b - a = 0, le quadrilatère devient un parallélogramme. Cela s'explique par le fait que les côtés opposés parallèles de même longueur définissent automatiquement une figure géométrique où les côtés opposés sont parallèles et de même longueur, ce qui est la définition formelle d'un parallélogramme.

Il convient de noter que cette condition peut également caractériser d'autres types de quadrilatères selon les valeurs spécifiques des côtés. Par exemple, si |d - c| = |b - a| ≠ 0, alors le quadrilatère forme un quadrilatère ex-tangentiel, qui n'est pas considéré comme un trapèze dans cette classification.

Dans le cas d = c et b = a, le quadrilatère résultant est un quadrilatère dégénéré avec une aire nulle, car les deux paires de côtés parallèles se confondent en lignes droites superposées.