J'ai un quadrilatère qui a tous ses côtés de même longueur, mais je ne sais pas si c'est un losange ou un carré. Comment puis-je vérifier s'il s'agit d'un carré ?
In plane Euclidean geometry, a rhombus is a quadrilateral whose four sides all have the same length. Another name is equilateral quadrilateral, since equilateral means that all of its sides are equal in length. The rhombus is often called a "diamond", after the diamonds suit in playing cards which resembles the projection of an octahedral diamond, or a lozenge, though the former sometimes refers specifically to a rhombus with a 60° angle, and the latter sometimes refers specifically to a rhombus with a 45° angle. Every rhombus is simple (non-self-intersecting), and is a special case of a parallelogram and a kite. A rhombus with right angles is a square.
En géométrie euclidienne plane, un losange (pl. : losanges) est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. On l'appelle aussi quadrilatère équilatéral, car « équilatéral » signifie que tous ses côtés sont de même longueur. Le losange est souvent appelé « diamant », en référence à la figure de pique dans les cartes à jouer, qui ressemble à la projection d'un diamant octaédrique, ou encore « rombe », bien que le premier terme désigne parfois spécifiquement un losange avec un angle de 60° (que certains auteurs appellent « calisson », en référence à la confiserie française – voir aussi Polyiamond), et le second terme désigne parfois spécifiquement un losange avec un angle de 45°.

Tout losange est simple (non auto-intersectant) et est un cas particulier de parallélogramme et de kite. Un losange possédant des angles droits est un carré.
### Query ###
J'ai un quadrilatère qui a tous ses côtés de même longueur, mais je ne sais pas si c'est un losange ou un carré. Comment puis-je vérifier s'il s'agit d'un carré ?

### Main Text ###
In plane Euclidean geometry, a rhombus is a quadrilateral whose four sides all have the same length. Another name is equilateral quadrilateral, since equilateral means that all of its sides are equal in length. The rhombus is often called a "diamond", after the diamonds suit in playing cards which resembles the projection of an octahedral diamond, or a lozenge, though the former sometimes refers specifically to a rhombus with a 60° angle, and the latter sometimes refers specifically to a rhombus with a 45° angle. Every rhombus is simple (non-self-intersecting), and is a special case of a parallelogram and a kite. A rhombus with right angles is a square.

### Supplementary Text ###
En géométrie euclidienne plane, un losange (pl. : losanges) est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. On l'appelle aussi quadrilatère équilatéral, car « équilatéral » signifie que tous ses côtés sont de même longueur. Le losange est souvent appelé « diamant », en référence à la figure de pique dans les cartes à jouer, qui ressemble à la projection d'un diamant octaédrique, ou encore « rombe », bien que le premier terme désigne parfois spécifiquement un losange avec un angle de 60° (que certains auteurs appellent « calisson », en référence à la confiserie française – voir aussi Polyiamond), et le second terme désigne parfois spécifiquement un losange avec un angle de 45°.

Tout losange est simple (non auto-intersectant) et est un cas particulier de parallélogramme et de kite. Un losange possédant des angles droits est un carré.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"quadrilatère qui a tous ses côtés de même longueur" → equilateral quadrilateral
"losange ou carré" → rhombus vs square distinction
Key question: verification method for square status

? Translation nuance: "losange" = rhombus (not diamond-shaped specifically)

### 2. Geometric Foundation

● Equilateral quadrilateral: all sides equal
→ Special parallelogram family: {rhombus, square}

Need angle measurement to distinguish:
- Rhombus: all sides equal, angles not 90°
- Square: all sides equal, all angles 90°

### 3. Verification Methods

**Method 1: Angle Measurement**
Direct approach. Need protractor or geometric tools.
- Measure one angle
- If 90° → square
- If <90° or >90° → rhombus

**Method 2: Diagonal Properties**  
◐ Rhombus diagonals: perpendicular bisectors
● Square diagonals: equal + perpendicular bisectors

Construction needed: diagonals via straightedge/compass
→ More complex than angle check

**Method 3: Symmetry Analysis**
Square ↔ rectangle with equal sides
→ Additional reflectional symmetry test
- Reflect across any side
- If image overlaps exactly → square

### 4. Practical Assessment

Direct angle measurement: ✓ simplest
Diagonal construction: ◐ requires tools, more steps  
Symmetry test: ○ less intuitive, needs visualization

∴ Angle verification most practical for field/classroom use

**Response structure:**
1. Confirm geometric relationship
2. Explain angle-based verification
3. Brief mention of alternative methods
4. Practical recommendation

NB: Should emphasize accessibility of angle measurement while noting other options exist.

### Answer###
Votre quadrilatère équilatéral (ayant tous les côtés de même longueur) appartient effectivement à la famille des losanges, qui sont des quadrilatères particuliers où tous les côtés sont égaux. 

Pour déterminer si votre losange est spécifiquement un carré, vous devez vérifier un critère supplémentaire : la présence d'angles droits. Plus précisément, un losange qui possède des angles droits est automatiquement un carré.

Pour vérifier cela, vous pouvez mesurer l'un des angles du quadrilatère. Si cet angle mesure 90°, alors votre losange est un carré. Si l'angle est inférieur ou supérieur à 90°, il s'agit simplement d'un losange ordinaire.

Cette méthode directe de mesure d'angle constitue le moyen le plus simple pour distinguer un carré d'un losange général. Alternativement, vous pouvez utiliser d'autres propriétés géométriques comme les diagonales, mais la vérification de l'angle droit reste la méthode la plus pratique pour établir cette distinction.