Comment la manière de calculer la probabilité totale change quand on a affaire à des événements qui ne peuvent pas se produire en même temps par rapport à ceux qui peuvent se produire simultanément ?
Mutually exclusive events

If either event A or event B can occur but never both simultaneously, then they are called mutually exclusive events.

If two events are mutually exclusive, then the probability of both occurring is denoted as P (A ∩ B) {\displaystyle P(A\cap B)} and P (A and B) = P (A ∩ B) = 0 {\displaystyle P(A{\mbox{ and }}B)=P(A\cap B)=0} If two events are mutually exclusive, then the probability of either occurring is denoted as P (A ∪ B) {\displaystyle P(A\cup B)} and P (A or B) = P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) = P (A) + P (B) − 0 = P (A) + P (B) {\displaystyle P(A{\mbox{ or }}B)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=P(A)+P(B)-0=P(A)+P(B)}

For example, the chance of rolling a 1 or 2 on a six-sided die is P (1 or 2) = P (1) + P (2) = 1 6 + 1 6 = 1 3. {\displaystyle P(1{\mbox{ or }}2)=P(1)+P(2)={\tfrac {1}{6}}+{\tfrac {1}{6}}={\tfrac {1}{3}}.}
Événements mutuellement exclusifs

Si soit l'événement A soit l'événement B peut se produire, mais jamais les deux simultanément, alors ils sont appelés événements mutuellement exclusifs.

Si deux événements sont mutuellement exclusifs, alors la probabilité qu'ils se produisent tous les deux est notée P (A ∩ B) et P (A et B) = P (A ∩ B) = 0. Si deux événements sont mutuellement exclusifs, alors la probabilité que l'un ou l'autre se produise est notée P (A ∪ B) et P (A ou B) = P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) = P (A) + P (B) − 0 = P (A) + P (B).

Par exemple, la probabilité de lancer un 1 ou un 2 sur un dé à six faces est P (1 ou 2) = P (1) + P (2) = 1/6 + 1/6 = 1/3.
### Query ###
Comment la manière de calculer la probabilité totale change quand on a affaire à des événements qui ne peuvent pas se produire en même temps par rapport à ceux qui peuvent se produire simultanément ?

### Main Text ###
Mutually exclusive events

If either event A or event B can occur but never both simultaneously, then they are called mutually exclusive events.

If two events are mutually exclusive, then the probability of both occurring is denoted as P (A ∩ B) {\displaystyle P(A\cap B)} and P (A and B) = P (A ∩ B) = 0 {\displaystyle P(A{\mbox{ and }}B)=P(A\cap B)=0} If two events are mutually exclusive, then the probability of either occurring is denoted as P (A ∪ B) {\displaystyle P(A\cup B)} and P (A or B) = P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) = P (A) + P (B) − 0 = P (A) + P (B) {\displaystyle P(A{\mbox{ or }}B)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=P(A)+P(B)-0=P(A)+P(B)}

For example, the chance of rolling a 1 or 2 on a six-sided die is P (1 or 2) = P (1) + P (2) = 1 6 + 1 6 = 1 3. {\displaystyle P(1{\mbox{ or }}2)=P(1)+P(2)={\tfrac {1}{6}}+{\tfrac {1}{6}}={\tfrac {1}{3}}.}

### Supplementary Text ###
Événements mutuellement exclusifs

Si soit l'événement A soit l'événement B peut se produire, mais jamais les deux simultanément, alors ils sont appelés événements mutuellement exclusifs.

Si deux événements sont mutuellement exclusifs, alors la probabilité qu'ils se produisent tous les deux est notée P (A ∩ B) et P (A et B) = P (A ∩ B) = 0. Si deux événements sont mutuellement exclusifs, alors la probabilité que l'un ou l'autre se produise est notée P (A ∪ B) et P (A ou B) = P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) = P (A) + P (B) − 0 = P (A) + P (B).

Par exemple, la probabilité de lancer un 1 ou un 2 sur un dé à six faces est P (1 ou 2) = P (1) + P (2) = 1/6 + 1/6 = 1/3.

### Draft ###

### 1. Query Decomposition

"Comment la manière de calculer la probabilité totale change..." → How calculation method changes
"événements qui ne peuvent pas se produire en même temps" → mutually exclusive events  
"ceux qui peuvent se produire simultanément" → overlapping/non-mutually exclusive

Core question: Probability rule differences between ME vs non-ME events.

### 2. Fundamental Distinction

**Mutually Exclusive (Disjoint) Events:**
- A ∩ B = ∅
- P(A ∩ B) = 0
- Example: Drawing ace + king from deck

**Non-Mutually Exclusive:**  
- A ∩ B ≠ ∅ (some overlap)
- P(A ∩ B) > 0
- Example: Drawing card <3 or red card

### 3. Calculation Rules

**Mutually Exclusive:**
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

**Non-Mutually Exclusive:**
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

→ Key difference: **Inclusion-Exclusion Principle**

### 4. Why the Difference?

When events ME: No shared outcomes → simple addition
When events non-ME: Double-counting occurs → need subtraction

**Double-counting example:**
- P(red card) = 26/52
- P(<3) = 2/52  
- P(red AND <3) = 2/52 (2♠, 3♦)
- ∴ P(red OR <3) = 26/52 + 2/52 - 2/52 = 26/52

### 5. Intuitive Framework

**ME Events:**
- Either/Or exclusive
- Add probabilities
- No overlap to subtract

**Non-ME Events:**
- Overlap possible
- Add then subtract intersection
- Account for double-counting

### 6. Practical Implications

**When to apply each rule:**
- ME: Events cannot occur together → simpler addition
- Non-ME: Events can overlap → need intersection calculation

**Error prevention:**
Always check for mutual exclusivity before applying shortcut.

**Multi-event extensions:**
Same principle scales: ME events → additive, non-ME → inclusion-exclusion.

### Conclusion

Fundamental difference in probability calculation methods stems from whether events share possible outcomes. ME events require basic addition, non-ME events require intersection-adjusted addition. Core distinction: handling of shared probability space.

### Answer###
La manière de calculer la probabilité totale change significativement selon que les événements sont mutuellement exclusifs ou non.

Lors d'événements mutuellement exclusifs, deux événements ne peuvent se produire simultanément. Dans ce cas, la probabilité de l'occurrence de l'un ou l'autre événement se calcule simplement en additionnant leurs probabilités individuelles : P(A ou B) = P(A) + P(B). Par exemple, la probabilité de lancer un 1 ou un 2 sur un dé à six faces est 1/6 + 1/6 = 1/3.

Lors d'événements qui peuvent se produire simultanément, la situation est différente. Pour calculer la probabilité que l'un ou l'autre événement se produise, il faut utiliser la formule : P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B). Cette formule tient compte du fait que certains résultats peuvent satisfaire les deux événements simultanément.

La différence principale réside donc dans le traitement de l'intersection : elle est nulle pour les événements mutuellement exclusifs, nécessitant une simple addition, tandis qu'elle doit être soustraite pour les événements non mutuellement exclusifs afin d'éviter le double comptage des résultats communs.