Quel est le coefficient de consanguinité entre deux cousins germains ?
Consanguinity

Consanguinity is a measure of how closely individuals are related to each other. It is measured by the coefficient of relationship. Below, when discussing the coefficient of relationship, we assume the subject and the relative are related only through the kinship term. A coefficient of one represents the relationship one has with oneself. Consanguinity decreases by half for every generation of separation from the most recent common ancestor, as there are two parents for each child. When there is more than one common ancestor, the consanguinity between each ancestor is added together to get the final result.

Between first cousins, there are two shared ancestors each with four generations of separation, up and down the family tree: (1 2) 4 + (1 2) 4 {\displaystyle \left({\tfrac {1}{2}}\right)^{4}+\left({\tfrac {1}{2}}\right)^{4}}; their consanguinity is one-eighth. For each additional removal of the cousin relationship, consanguinity is reduced by half, as the generations of separation increase by one. For each additional degree of the cousin relationship, consanguinity is reduced by a quarter as the generations of separation increase by one on both sides.

Half cousins have half the consanguinity of ordinary cousins as they have half the common ancestors (i.e. one vs two). Double cousins have twice the consanguinity of ordinary cousins as they have twice the number of common ancestors (i.e. four vs two). Double first cousins share the same consanguinity as half-siblings. Likewise, double half cousins share the same consanguinity as first cousins as they both have two common ancestors. If there are half-siblings on one side and full siblings on the other, they would have three-halves the consanguinity of ordinary first cousins.

In a scenario where two monozygotic (identical) twins have children with another pair of monozygotic twins, the resulting double cousins would test as genetically similar as siblings.
Consanguinité

La consanguinité est une mesure du degré de parenté entre des individus. Elle est mesurée par le coefficient de parenté. Ci-dessous, lors de la discussion sur le coefficient de parenté, nous supposons que le sujet et l'individu apparenté sont liés uniquement par le terme de parenté. Un coefficient de un représente la parenté que l'on a avec soi-même. La consanguinité diminue de moitié pour chaque génération de séparation de l'ancêtre commun le plus récent, car il y a deux parents pour chaque enfant. S'il y a plusieurs ancêtres communs, la consanguinité entre chaque ancêtre est additionnée pour obtenir le résultat final.

Entre les cousins germains, il y a deux ancêtres communs, chacun séparé de quatre générations, vers le haut et le bas de l'arbre généalogique : (1 2) 4 + (1 2) 4 {\displaystyle \left({\tfrac {1}{2}}\right)^{4}+\left({\tfrac {1}{2}}\right)^{4}}; leur consanguinité est de un huitième. Pour chaque degré de retrait de la relation de cousinage, la consanguinité est réduite de moitié, car le nombre de générations de séparation augmente d'un. Pour chaque degré supplémentaire de la relation de cousinage, la consanguinité est réduite d'un quart, car le nombre de générations de séparation augmente d'un de chaque côté.

Les demi-cousins ont la moitié de la consanguinité des cousins ordinaires, car ils ont la moitié des ancêtres communs (c'est-à-dire un contre deux). Les cousins doubles ont le double de la consanguinité des cousins ordinaires, car ils ont le double du nombre d'ancêtres communs (c'est-à-dire quatre contre deux). Les cousins doubles germains partagent la même consanguinité que les demi-frères et sœurs. De même, les demi-cousins doubles partagent la même consanguinité que les cousins germains, car ils ont tous deux deux ancêtres communs. S'il y a des demi-frères et sœurs d'un côté et des frères et sœurs entiers de l'autre, ils auraient une consanguinité d'une fois et demie celle des cousins germains ordinaires.

Dans un scénario où deux jumeaux monozygotes (identiques) ont des enfants avec une autre paire de jumeaux monozygotes, les cousins doubles résultants seraient génétiquement aussi similaires que des frères et sœurs.
### Query ###
Quel est le coefficient de consanguinité entre deux cousins germains ?

### Main Text ###
Consanguinity

Consanguinity is a measure of how closely individuals are related to each other. It is measured by the coefficient of relationship. Below, when discussing the coefficient of relationship, we assume the subject and the relative are related only through the kinship term. A coefficient of one represents the relationship one has with oneself. Consanguinity decreases by half for every generation of separation from the most recent common ancestor, as there are two parents for each child. When there is more than one common ancestor, the consanguinity between each ancestor is added together to get the final result.

Between first cousins, there are two shared ancestors each with four generations of separation, up and down the family tree: (1 2) 4 + (1 2) 4 {\displaystyle \left({\tfrac {1}{2}}\right)^{4}+\left({\tfrac {1}{2}}\right)^{4}}; their consanguinity is one-eighth. For each additional removal of the cousin relationship, consanguinity is reduced by half, as the generations of separation increase by one. For each additional degree of the cousin relationship, consanguinity is reduced by a quarter as the generations of separation increase by one on both sides.

Half cousins have half the consanguinity of ordinary cousins as they have half the common ancestors (i.e. one vs two). Double cousins have twice the consanguinity of ordinary cousins as they have twice the number of common ancestors (i.e. four vs two). Double first cousins share the same consanguinity as half-siblings. Likewise, double half cousins share the same consanguinity as first cousins as they both have two common ancestors. If there are half-siblings on one side and full siblings on the other, they would have three-halves the consanguinity of ordinary first cousins.

In a scenario where two monozygotic (identical) twins have children with another pair of monozygotic twins, the resulting double cousins would test as genetically similar as siblings.

### Supplementary Text ###
Consanguinité

La consanguinité est une mesure du degré de parenté entre des individus. Elle est mesurée par le coefficient de parenté. Ci-dessous, lors de la discussion sur le coefficient de parenté, nous supposons que le sujet et l'individu apparenté sont liés uniquement par le terme de parenté. Un coefficient de un représente la parenté que l'on a avec soi-même. La consanguinité diminue de moitié pour chaque génération de séparation de l'ancêtre commun le plus récent, car il y a deux parents pour chaque enfant. S'il y a plusieurs ancêtres communs, la consanguinité entre chaque ancêtre est additionnée pour obtenir le résultat final.

Entre les cousins germains, il y a deux ancêtres communs, chacun séparé de quatre générations, vers le haut et le bas de l'arbre généalogique : (1 2) 4 + (1 2) 4 {\displaystyle \left({\tfrac {1}{2}}\right)^{4}+\left({\tfrac {1}{2}}\right)^{4}}; leur consanguinité est de un huitième. Pour chaque degré de retrait de la relation de cousinage, la consanguinité est réduite de moitié, car le nombre de générations de séparation augmente d'un. Pour chaque degré supplémentaire de la relation de cousinage, la consanguinité est réduite d'un quart, car le nombre de générations de séparation augmente d'un de chaque côté.

Les demi-cousins ont la moitié de la consanguinité des cousins ordinaires, car ils ont la moitié des ancêtres communs (c'est-à-dire un contre deux). Les cousins doubles ont le double de la consanguinité des cousins ordinaires, car ils ont le double du nombre d'ancêtres communs (c'est-à-dire quatre contre deux). Les cousins doubles germains partagent la même consanguinité que les demi-frères et sœurs. De même, les demi-cousins doubles partagent la même consanguinité que les cousins germains, car ils ont tous deux deux ancêtres communs. S'il y a des demi-frères et sœurs d'un côté et des frères et sœurs entiers de l'autre, ils auraient une consanguinité d'une fois et demie celle des cousins germains ordinaires.

Dans un scénario où deux jumeaux monozygotes (identiques) ont des enfants avec une autre paire de jumeaux monozygotes, les cousins doubles résultants seraient génétiquement aussi similaires que des frères et sœurs.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Quel est le coefficient de consanguinité entre deux cousins germains ?"

→ French: "What is the coefficient of relationship between two first cousins?"

Key terms:
- "cousins germains" = first cousins (not second, third cousins)
- "coefficient de consanguinité" = quantitative genetic relationship measure
- Standard population genetics terminology

Simple information retrieval task. No ambiguity in terminology.

### 2. Core Calculation

First cousins share:
- 2 common ancestors (typically parents of each person's grandparents)
- 4 generations separating each ancestor from target individuals
- Path length: 2 × 4 = 8 generations total

Coefficient calculation:
```
r = Σ(1/2)^k
where k = generation distance from common ancestor
```

For each common ancestor: r₁ = (1/2)^4 = 1/16
Combined coefficient: r = r₁ + r₁ = 1/16 + 1/16 = 1/8

∴ First cousins = 1/8 (0.125) relationship coefficient

### 3. Verification Logic

Alternative approach: Shared DNA fraction
- Full siblings: ~50% shared DNA
- First cousins: ~50% × (1/2)² = 12.5% shared DNA
- Confirms r = 1/8 relationship

Physical constraint check: Makes sense. Close enough for consanguinity concerns (medical guidelines typically ~2nd cousin threshold), distant enough to be considered separate families genealogically.

### 4. Context Expansion

First cousin relationships:
- Shared great-grandparents
- Two connecting generations between cousins and common ancestors  
- ~32 great-aunts/uncles possible
- Medical implications: carrier screening recommended

Coefficient progression:
- Siblings: r = 1/2
- Parent/child: r = 1/2  
- First cousins: r = 1/8
- Second cousins: r = 1/32
- Third cousins: r = 1/128

Each generation ↓ by factor of 2. Each additional cousin degree ↓ by factor of 2.

### 5. Response Structure

French response covers:
1. Direct coefficient value (1/8)
2. Calculation basis (4 generations per common ancestor)
3. General principle (r = Σ(1/2)^k)
4. Degree progression (cousin removal = ÷2, double cousin = ×2)
5. DNA sharing analogy (12.5%)
6. Medical threshold context

Accurate, comprehensive. No logical gaps.

### Answer###
Le coefficient de consanguinité entre deux cousins germains est de un huitième (1/8).

Ce résultat s'obtient en considérant que les cousins germains partagent deux ancêtres communs, chacun séparé de quatre générations vers le haut et le bas de l'arbre généalogique. Pour chaque ancêtre commun, le coefficient est de (1/2)^4, car la consanguinité diminue de moitié pour chaque génération de séparation. Ainsi, pour un seul ancêtre commun, cela donne (1/2)^4 = 1/16.

Comme les cousins germains ont deux ancêtres communs, leur consanguinité totale est la somme des coefficients individuels : 1/16 + 1/16 = 1/8.

Cette relation peut également être comprise en termes de transmission génétique : les cousins germains partagent en moyenne 12,5% de leur ADN avec leur ancêtre commun le plus récent, ce qui correspond au coefficient de 1/8.

Le principe général établit que pour chaque degré de séparation supplémentaire dans la relation de cousinage, la consanguinité diminue de moitié, et pour chaque degré de cousinage en plus, elle diminue d'un quart. Les cousins doubles ont deux fois plus de consanguinité que les cousins ordinaires, tandis que les demi-cousins en ont la moitié.