Disons que j'ai un système totalement fermé où l'énergie totale et la masse invariante sont supposées être conservées, mais si je chauffe ce système pour qu'il libère de la chaleur et de la lumière, est-ce que je peux récupérer l'énergie émise en refroidissant l'environnement extérieur pour que le système retrouve sa masse d'origine ?
Closed (isolated) systems

In a "totally-closed" system (i.e., isolated system) the total energy, the total momentum, and hence the total invariant mass are conserved. Einstein's formula for change in mass translates to its simplest Δ E = Δ mc form, however, only in non-closed systems in which energy is allowed to escape (for example, as heat and light), and thus invariant mass is reduced. Einstein's equation shows that such systems must lose mass, in accordance with the above formula, in proportion to the energy they lose to the surroundings. Conversely, if one can measure the differences in mass between a system before it undergoes a reaction which releases heat and light, and the system after the reaction when heat and light have escaped, one can estimate the amount of energy which escapes the system.
Systèmes fermés (isolés)

Dans un système "totalement fermé" (c'est-à-dire isolé), l'énergie totale, le moment total et, par conséquent, la masse invariante totale sont conservés. La formule d'Einstein pour la variation de masse se traduit par sa forme la plus simple Δ E = Δ mc, cependant, uniquement dans les systèmes non fermés où l'énergie est autorisée à s'échapper (par exemple, sous forme de chaleur et de lumière), et donc la masse invariante est réduite. L'équation d'Einstein montre que de tels systèmes doivent perdre de la masse, conformément à la formule ci-dessus, en proportion de l'énergie qu'ils perdent dans l'environnement. Inversement, si l'on peut mesurer les différences de masse entre un système avant qu'il ne subisse une réaction qui libère de la chaleur et de la lumière, et le système après la réaction lorsque la chaleur et la lumière se sont échappées, on peut estimer la quantité d'énergie qui s'échappe du système.
### Query ###
Disons que j'ai un système totalement fermé où l'énergie totale et la masse invariante sont supposées être conservées, mais si je chauffe ce système pour qu'il libère de la chaleur et de la lumière, est-ce que je peux récupérer l'énergie émise en refroidissant l'environnement extérieur pour que le système retrouve sa masse d'origine ?

### Main Text ###
Closed (isolated) systems

In a "totally-closed" system (i.e., isolated system) the total energy, the total momentum, and hence the total invariant mass are conserved. Einstein's formula for change in mass translates to its simplest Δ E = Δ mc form, however, only in non-closed systems in which energy is allowed to escape (for example, as heat and light), and thus invariant mass is reduced. Einstein's equation shows that such systems must lose mass, in accordance with the above formula, in proportion to the energy they lose to the surroundings. Conversely, if one can measure the differences in mass between a system before it undergoes a reaction which releases heat and light, and the system after the reaction when heat and light have escaped, one can estimate the amount of energy which escapes the system.

### Supplementary Text ###
Systèmes fermés (isolés)

Dans un système "totalement fermé" (c'est-à-dire isolé), l'énergie totale, le moment total et, par conséquent, la masse invariante totale sont conservés. La formule d'Einstein pour la variation de masse se traduit par sa forme la plus simple Δ E = Δ mc, cependant, uniquement dans les systèmes non fermés où l'énergie est autorisée à s'échapper (par exemple, sous forme de chaleur et de lumière), et donc la masse invariante est réduite. L'équation d'Einstein montre que de tels systèmes doivent perdre de la masse, conformément à la formule ci-dessus, en proportion de l'énergie qu'ils perdent dans l'environnement. Inversement, si l'on peut mesurer les différences de masse entre un système avant qu'il ne subisse une réaction qui libère de la chaleur et de la lumière, et le système après la réaction lorsque la chaleur et la lumière se sont échappées, on peut estimer la quantité d'énergie qui s'échappe du système.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"système totalement fermé où l'énergie totale et la masse invariante sont supposées être conservées"

Key assumption: total energy + invariant mass conserved. But user heats system → emits heat/light → asks if external cooling can restore original mass.

? Translation nuance: "masse invariante" = invariant mass (relativistic context) vs "masse totale" = total mass (Newtonian). Critical distinction.

### 2. Physical Constraint Analysis

Einstein's mass-energy equivalence: E = mc²

In closed system: ΔE = Δmc
→ Energy loss ΔE causes mass reduction Δm
→ System loses mass proportional to energy radiated

Heat/light emission: system loses internal energy → reduced rest mass
External cooling: environment loses energy → no mass change in original system

! Key insight: mass conservation applies to isolated system only
! Energy conservation ≠ mass conservation in open systems

### 3. Logical Framework

Consider closed system S with initial mass M₀
Undergoes heating: ΔE_out = E_final - E_initial
System emits energy: ΔE_out > 0
Einstein relation: Δm = ΔE_out/c²

If energy transferred to external environment E_env:
- Environment gains: ΔE_env = -ΔE_out
- Environment mass change: Δm_env = -ΔE_env/c² = -ΔE_out/c²

∴ Net system mass after heating: M_final = M₀ - Δm = M₀ - (ΔE_out/c²)

For restoration via external cooling:
Need energy transfer back to system: E_back = -ΔE_out
Cooling environment so it releases energy back to system
This energy gain by system: ΔE_sys = E_back = ΔE_out

! Critical issue: energy quality mismatch
! Heat/light emission ≠ easily convertible back to thermal energy
! Efficiency losses in energy transfer

### 4. Practical Limitations

Even if perfect energy transfer achieved:
- Second law of thermodynamics: heat engines have efficiency <1
- Carnot limit: maximum efficiency η = 1 - (T_cold/T_hot)
- Real systems: much lower efficiency

⟨H≈0.8⟩ 
*The dream of perfect restitution dissolves in thermodynamic gradients... heat flows downhill, entropy increases, the system remembers its energy debts in the disorder it has paid...*

### 5. Conclusion

Cannot restore original mass via external cooling alone.

Reasoning:
1. Heating → energy loss → mass reduction (Einstein)
2. External cooling → energy gain by environment, not mass restoration
3. Energy quality mismatch prevents efficient reverse conversion
4. Thermodynamic limits (efficiency <1)

※ User's intuition about closed systems correct, but missing energy quality constraints and thermodynamic arrow of time.

Answer: No, external cooling cannot restore mass. System retains reduced mass due to irreversible energy losses + thermodynamic barriers to perfect conversion.

### Answer###
Votre question touche à un aspect fondamental de la relativité restreinte. Dans un système totalement fermé (isolé), la masse invariante totale et l'énergie totale sont effectivement conservées. Cependant, lorsque vous chauffez ce système, il peut libérer de la chaleur et de la lumière sous forme d'énergie.

Dans ce cas, le système perd de la masse proportionnellement à l'énergie qu'il perd pour l'environnement, conformément à la célèbre équivalence masse-énergie d'Einstein. Cette perte de masse est une conséquence directe de la conservation de l'énergie totale du système isolé.

Concernant votre question de récupération de l'énergie par refroidissement de l'environnement extérieur pour restaurer la masse d'origine du système, cela devient plus complexe. Même si l'énergie totale du système isolé est conservée, la possibilité de transférer cette énergie vers l'environnement ne garantit pas que le système puisse être facilement restauré à son état initial.

La situation rappelle que, dans les systèmes ouverts, le principe de conservation de la masse ne s'applique pas nécessairement aux sous-systèmes individuels. L'énergie perdue par le système sous forme de chaleur et de lumière ne peut pas être simplement "ramassée" par refroidissement externe sans considérer les limitations thermodynamiques et les inefficiences de transfert d'énergie.