Pourquoi le modèle de Bohr fonctionnait mieux pour l'hydrogène que pour les éléments plus compliqués ?
Institute of Physics

In April 1917, Bohr began a campaign to establish an Institute of Theoretical Physics. He gained the support of the Danish government and the Carlsberg Foundation, and sizeable contributions were also made by industry and private donors, many of them Jewish. Legislation establishing the institute was passed in November 1918. Now known as the Niels Bohr Institute, it opened on 3 March 1921, with Bohr as its director. His family moved into an apartment on the first floor. Bohr's institute served as a focal point for researchers into quantum mechanics and related subjects in the 1920s and 1930s, when most of the world's best-known theoretical physicists spent some time in his company. Early arrivals included Hans Kramers from the Netherlands, Oskar Klein from Sweden, George de Hevesy from Hungary, Wojciech Rubinowicz from Poland, and Svein Rosseland from Norway. Bohr became widely appreciated as their congenial host and eminent colleague. Klein and Rosseland produced the institute's first publication even before it opened.

The Bohr model worked well for hydrogen and ionized single-electron helium, which impressed Einstein but could not explain more complex elements. By 1919, Bohr was moving away from the idea that electrons orbited the nucleus and developed heuristics to describe them. The rare-earth elements posed a particular classification problem for chemists because they were so chemically similar. An important development came in 1924 with Wolfgang Pauli 's discovery of the Pauli exclusion principle, which put Bohr's models on a firm theoretical footing. Bohr was then able to declare that the as-yet-undiscovered element 72 was not a rare-earth element but an element with chemical properties similar to those of zirconium. (Elements had been predicted and discovered since 1871 by chemical properties), and Bohr was immediately challenged by the French chemist Georges Urbain, who claimed to have discovered a rare-earth element 72, which he called "celtium". At the Institute in Copenhagen, Dirk Coster and George de Hevesy took up the challenge of proving Bohr right and Urbain wrong. Starting with a clear idea of the chemical properties of the unknown element greatly simplified the search process. They went through samples from Copenhagen's Museum of Mineralogy looking for a zirconium-like element and soon found it. The element, which they named hafnium (hafnia being the Latin name for Copenhagen), turned out to be more common than gold.

In 1922, Bohr was awarded the Nobel Prize in Physics "for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them". The award thus recognized both the trilogy and his early leading work in the emerging field of quantum mechanics. For his Nobel lecture, Bohr gave his audience a comprehensive survey of what was then known about the structure of the atom, including the correspondence principle, which he had formulated. This states that the behavior of systems described by quantum theory reproduces classical physics in the limit of large quantum numbers.

The discovery of Compton scattering by Arthur Holly Compton in 1923 convinced most physicists that light was composed of photons and that energy and momentum were conserved in collisions between electrons and photons. In 1924, Bohr, Kramers, and John C. Slater, an American physicist working at the Institute in Copenhagen, proposed the Bohr–Kramers–Slater theory (BKS). It was more of a program than a full physical theory, as the ideas it developed were not worked out quantitatively. The BKS theory became the final attempt at understanding the interaction of matter and electromagnetic radiation on the basis of the old quantum theory, in which quantum phenomena were treated by imposing quantum restrictions on a classical wave description of the electromagnetic field.

Modelling atomic behaviour under incident electromagnetic radiation using "virtual oscillators" at the absorption and emission frequencies, rather than the (different) apparent frequencies of the Bohr orbits, led Max Born, Werner Heisenberg and Kramers to explore different mathematical models. They led to the development of matrix mechanics, the first form of modern quantum mechanics. The BKS theory also generated discussion of, and renewed attention to, difficulties in the foundations of the old quantum theory. The most provocative element of BKS – that momentum and energy would not necessarily be conserved in each interaction, but only statistically – was soon shown to be in conflict with experiments conducted by Walther Bothe and Hans Geiger. In light of these results, Bohr informed Darwin that "there is nothing else to do than to give our revolutionary efforts as honourable a funeral as possible".
Le modèle de Bohr

En septembre 1911, Bohr, soutenu par une bourse de la Fondation Carlsberg, se rendit en Angleterre, où se déroulait la majeure partie des travaux théoriques sur la structure des atomes et des molécules. Il rencontra J. J. Thomson du Cavendish Laboratory et Trinity College, Cambridge. Il assista à des conférences sur l'électromagnétisme données par James Jeans et Joseph Larmor, et mena quelques recherches sur les rayons cathodiques, mais ne parvint pas à impressionner Thomson. Il eut plus de succès avec des physiciens plus jeunes comme l'Australien William Lawrence Bragg et la Nouvelle-Zélande Ernest Rutherford, dont le modèle de l'atome à noyau central de 1911 avait remis en question le modèle de « pudding de prunes » de Thomson de 1904. Bohr reçut une invitation de Rutherford à effectuer un travail postdoctoral à l'Université Victoria de Manchester, où Bohr rencontra George de Hevesy et Charles Galton Darwin (que Bohr appelait « le petit-fils du véritable Darwin »).

Bohr retourna au Danemark en juillet 1912 pour son mariage, et fit le tour de l'Angleterre et de l'Écosse lors de son voyage de noces. À son retour, il devint privatdocent à l'Université de Copenhague, donnant des conférences sur la thermodynamique. Martin Knudsen proposa le nom de Bohr pour un docent, ce qui fut approuvé en juillet 1913, et Bohr commença alors à enseigner aux étudiants en médecine. Ses trois articles, qui deviendront plus tard célèbres sous le nom de « la trilogie », furent publiés dans le Philosophical Magazine en juillet, septembre et novembre de cette année-là. Il adapta la structure nucléaire de Rutherford à la théorie quantique de Max Planck et créa ainsi son modèle de l'atome de Bohr.

Les modèles planétaires des atomes n'étaient pas nouveaux, mais le traitement de Bohr l'était. En s'appuyant sur l'article de 1912 de Darwin sur le rôle des électrons dans l'interaction des particules alpha avec un noyau, il développa la théorie selon laquelle les électrons se déplacent en orbites quantifiées de « états stationnaires » autour du noyau de l'atome afin de stabiliser l'atome. Cependant, ce n'est qu'avec son article de 1921 qu'il démontra que les propriétés chimiques de chaque élément étaient largement déterminées par le nombre d'électrons dans les orbites externes de ses atomes. Il introduisit l'idée qu'un électron pouvait passer d'une orbite d'énergie plus élevée à une orbite d'énergie plus basse, en émettant ainsi un quantum d'énergie discrète. Cela devint la base de ce qui est maintenant connu sous le nom de l'ancienne théorie quantique.

En 1885, Johann Balmer avait élaboré sa série de Balmer pour décrire les raies spectrales visibles d'un atome d'hydrogène :

où λ est la longueur d'onde de la lumière absorbée ou émise et R est la constante de Rydberg. La formule de Balmer fut confirmée par la découverte de raies spectrales supplémentaires, mais personne ne put expliquer pourquoi elle fonctionnait pendant trente ans. Dans le premier article de sa trilogie, Bohr put la dériver à partir de son modèle :

où m est la masse de l'électron, e est sa charge, h est la constante de Planck et Z est le numéro atomique de l'atome (1 pour l'hydrogène).

Le premier obstacle du modèle fut la série de Pickering, des raies qui ne correspondaient pas à la formule de Balmer. Lorsque Alfred Fowler le confronta à ce sujet, Bohr répondit qu'elles étaient dues à de l'hélium ionisé, des atomes d'hélium n'ayant qu'un seul électron. Le modèle de Bohr s'avéra fonctionner pour de tels ions. De nombreux physiciens plus âgés, comme Thomson, Rayleigh et Hendrik Lorentz, n'apprécièrent pas la trilogie, mais la jeune génération, dont Rutherford, David Hilbert, Albert Einstein, Enrico Fermi, Max Born et Arnold Sommerfeld, la considéra comme une avancée majeure. L'acceptation de la trilogie était entièrement due à sa capacité à expliquer des phénomènes qui déjouaient les autres modèles, et à prédire des résultats qui furent par la suite vérifiés par des expériences. Aujourd'hui, le modèle de Bohr de l'atome a été supplanté, mais il reste le modèle d'atome le plus connu, car il apparaît souvent dans les manuels de physique et de chimie du secondaire.

Bohr n'aimait pas enseigner aux étudiants en médecine. Il admit plus tard qu'il n'était pas un bon conférencier, car il avait besoin d'un équilibre entre clarté et vérité, entre « Klarheit und Wahrheit ». Il décida de retourner à Manchester, où Rutherford lui avait offert un poste de lecteur à la place de Darwin, dont le mandat avait expiré. Bohr accepta. Il prit un congé de l'Université de Copenhague, qu'il commença par prendre des vacances en Tyrol avec son frère Harald et sa tante Hanna Adler. Là, il visita l'Université de Göttingen et l'Université Ludwig Maximilian de Munich, où il rencontra Sommerfeld et mena des séminaires sur la trilogie. La Première Guerre mondiale éclata alors qu'ils étaient en Tyrol, compliquant grandement le voyage de retour vers le Danemark et le voyage ultérieur de Bohr avec Margrethe vers l'Angleterre, où il arriva en octobre 1914. Ils y restèrent jusqu'en juillet 1916, date à laquelle il avait été nommé professeur titulaire de physique théorique à l'Université de Copenhague, un poste créé spécialement pour lui. Son docentat fut aboli au même moment, il devait donc toujours enseigner la physique aux étudiants en médecine. De nouveaux professeurs furent formellement présentés au roi Christian X, qui exprima sa joie de rencontrer un joueur de football aussi célèbre.
### Query ###
Pourquoi le modèle de Bohr fonctionnait mieux pour l'hydrogène que pour les éléments plus compliqués ?

### Main Text ###
Institute of Physics

In April 1917, Bohr began a campaign to establish an Institute of Theoretical Physics. He gained the support of the Danish government and the Carlsberg Foundation, and sizeable contributions were also made by industry and private donors, many of them Jewish. Legislation establishing the institute was passed in November 1918. Now known as the Niels Bohr Institute, it opened on 3 March 1921, with Bohr as its director. His family moved into an apartment on the first floor. Bohr's institute served as a focal point for researchers into quantum mechanics and related subjects in the 1920s and 1930s, when most of the world's best-known theoretical physicists spent some time in his company. Early arrivals included Hans Kramers from the Netherlands, Oskar Klein from Sweden, George de Hevesy from Hungary, Wojciech Rubinowicz from Poland, and Svein Rosseland from Norway. Bohr became widely appreciated as their congenial host and eminent colleague. Klein and Rosseland produced the institute's first publication even before it opened.

The Bohr model worked well for hydrogen and ionized single-electron helium, which impressed Einstein but could not explain more complex elements. By 1919, Bohr was moving away from the idea that electrons orbited the nucleus and developed heuristics to describe them. The rare-earth elements posed a particular classification problem for chemists because they were so chemically similar. An important development came in 1924 with Wolfgang Pauli 's discovery of the Pauli exclusion principle, which put Bohr's models on a firm theoretical footing. Bohr was then able to declare that the as-yet-undiscovered element 72 was not a rare-earth element but an element with chemical properties similar to those of zirconium. (Elements had been predicted and discovered since 1871 by chemical properties), and Bohr was immediately challenged by the French chemist Georges Urbain, who claimed to have discovered a rare-earth element 72, which he called "celtium". At the Institute in Copenhagen, Dirk Coster and George de Hevesy took up the challenge of proving Bohr right and Urbain wrong. Starting with a clear idea of the chemical properties of the unknown element greatly simplified the search process. They went through samples from Copenhagen's Museum of Mineralogy looking for a zirconium-like element and soon found it. The element, which they named hafnium (hafnia being the Latin name for Copenhagen), turned out to be more common than gold.

In 1922, Bohr was awarded the Nobel Prize in Physics "for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them". The award thus recognized both the trilogy and his early leading work in the emerging field of quantum mechanics. For his Nobel lecture, Bohr gave his audience a comprehensive survey of what was then known about the structure of the atom, including the correspondence principle, which he had formulated. This states that the behavior of systems described by quantum theory reproduces classical physics in the limit of large quantum numbers.

The discovery of Compton scattering by Arthur Holly Compton in 1923 convinced most physicists that light was composed of photons and that energy and momentum were conserved in collisions between electrons and photons. In 1924, Bohr, Kramers, and John C. Slater, an American physicist working at the Institute in Copenhagen, proposed the Bohr–Kramers–Slater theory (BKS). It was more of a program than a full physical theory, as the ideas it developed were not worked out quantitatively. The BKS theory became the final attempt at understanding the interaction of matter and electromagnetic radiation on the basis of the old quantum theory, in which quantum phenomena were treated by imposing quantum restrictions on a classical wave description of the electromagnetic field.

Modelling atomic behaviour under incident electromagnetic radiation using "virtual oscillators" at the absorption and emission frequencies, rather than the (different) apparent frequencies of the Bohr orbits, led Max Born, Werner Heisenberg and Kramers to explore different mathematical models. They led to the development of matrix mechanics, the first form of modern quantum mechanics. The BKS theory also generated discussion of, and renewed attention to, difficulties in the foundations of the old quantum theory. The most provocative element of BKS – that momentum and energy would not necessarily be conserved in each interaction, but only statistically – was soon shown to be in conflict with experiments conducted by Walther Bothe and Hans Geiger. In light of these results, Bohr informed Darwin that "there is nothing else to do than to give our revolutionary efforts as honourable a funeral as possible".

### Supplementary Text ###
Le modèle de Bohr

En septembre 1911, Bohr, soutenu par une bourse de la Fondation Carlsberg, se rendit en Angleterre, où se déroulait la majeure partie des travaux théoriques sur la structure des atomes et des molécules. Il rencontra J. J. Thomson du Cavendish Laboratory et Trinity College, Cambridge. Il assista à des conférences sur l'électromagnétisme données par James Jeans et Joseph Larmor, et mena quelques recherches sur les rayons cathodiques, mais ne parvint pas à impressionner Thomson. Il eut plus de succès avec des physiciens plus jeunes comme l'Australien William Lawrence Bragg et la Nouvelle-Zélande Ernest Rutherford, dont le modèle de l'atome à noyau central de 1911 avait remis en question le modèle de « pudding de prunes » de Thomson de 1904. Bohr reçut une invitation de Rutherford à effectuer un travail postdoctoral à l'Université Victoria de Manchester, où Bohr rencontra George de Hevesy et Charles Galton Darwin (que Bohr appelait « le petit-fils du véritable Darwin »).

Bohr retourna au Danemark en juillet 1912 pour son mariage, et fit le tour de l'Angleterre et de l'Écosse lors de son voyage de noces. À son retour, il devint privatdocent à l'Université de Copenhague, donnant des conférences sur la thermodynamique. Martin Knudsen proposa le nom de Bohr pour un docent, ce qui fut approuvé en juillet 1913, et Bohr commença alors à enseigner aux étudiants en médecine. Ses trois articles, qui deviendront plus tard célèbres sous le nom de « la trilogie », furent publiés dans le Philosophical Magazine en juillet, septembre et novembre de cette année-là. Il adapta la structure nucléaire de Rutherford à la théorie quantique de Max Planck et créa ainsi son modèle de l'atome de Bohr.

Les modèles planétaires des atomes n'étaient pas nouveaux, mais le traitement de Bohr l'était. En s'appuyant sur l'article de 1912 de Darwin sur le rôle des électrons dans l'interaction des particules alpha avec un noyau, il développa la théorie selon laquelle les électrons se déplacent en orbites quantifiées de « états stationnaires » autour du noyau de l'atome afin de stabiliser l'atome. Cependant, ce n'est qu'avec son article de 1921 qu'il démontra que les propriétés chimiques de chaque élément étaient largement déterminées par le nombre d'électrons dans les orbites externes de ses atomes. Il introduisit l'idée qu'un électron pouvait passer d'une orbite d'énergie plus élevée à une orbite d'énergie plus basse, en émettant ainsi un quantum d'énergie discrète. Cela devint la base de ce qui est maintenant connu sous le nom de l'ancienne théorie quantique.

En 1885, Johann Balmer avait élaboré sa série de Balmer pour décrire les raies spectrales visibles d'un atome d'hydrogène :

où λ est la longueur d'onde de la lumière absorbée ou émise et R est la constante de Rydberg. La formule de Balmer fut confirmée par la découverte de raies spectrales supplémentaires, mais personne ne put expliquer pourquoi elle fonctionnait pendant trente ans. Dans le premier article de sa trilogie, Bohr put la dériver à partir de son modèle :

où m est la masse de l'électron, e est sa charge, h est la constante de Planck et Z est le numéro atomique de l'atome (1 pour l'hydrogène).

Le premier obstacle du modèle fut la série de Pickering, des raies qui ne correspondaient pas à la formule de Balmer. Lorsque Alfred Fowler le confronta à ce sujet, Bohr répondit qu'elles étaient dues à de l'hélium ionisé, des atomes d'hélium n'ayant qu'un seul électron. Le modèle de Bohr s'avéra fonctionner pour de tels ions. De nombreux physiciens plus âgés, comme Thomson, Rayleigh et Hendrik Lorentz, n'apprécièrent pas la trilogie, mais la jeune génération, dont Rutherford, David Hilbert, Albert Einstein, Enrico Fermi, Max Born et Arnold Sommerfeld, la considéra comme une avancée majeure. L'acceptation de la trilogie était entièrement due à sa capacité à expliquer des phénomènes qui déjouaient les autres modèles, et à prédire des résultats qui furent par la suite vérifiés par des expériences. Aujourd'hui, le modèle de Bohr de l'atome a été supplanté, mais il reste le modèle d'atome le plus connu, car il apparaît souvent dans les manuels de physique et de chimie du secondaire.

Bohr n'aimait pas enseigner aux étudiants en médecine. Il admit plus tard qu'il n'était pas un bon conférencier, car il avait besoin d'un équilibre entre clarté et vérité, entre « Klarheit und Wahrheit ». Il décida de retourner à Manchester, où Rutherford lui avait offert un poste de lecteur à la place de Darwin, dont le mandat avait expiré. Bohr accepta. Il prit un congé de l'Université de Copenhague, qu'il commença par prendre des vacances en Tyrol avec son frère Harald et sa tante Hanna Adler. Là, il visita l'Université de Göttingen et l'Université Ludwig Maximilian de Munich, où il rencontra Sommerfeld et mena des séminaires sur la trilogie. La Première Guerre mondiale éclata alors qu'ils étaient en Tyrol, compliquant grandement le voyage de retour vers le Danemark et le voyage ultérieur de Bohr avec Margrethe vers l'Angleterre, où il arriva en octobre 1914. Ils y restèrent jusqu'en juillet 1916, date à laquelle il avait été nommé professeur titulaire de physique théorique à l'Université de Copenhague, un poste créé spécialement pour lui. Son docentat fut aboli au même moment, il devait donc toujours enseigner la physique aux étudiants en médecine. De nouveaux professeurs furent formellement présentés au roi Christian X, qui exprima sa joie de rencontrer un joueur de football aussi célèbre.

### Draft ###

Query: "Pourquoi le modèle de Bohr fonctionnait mieux pour l'hydrogène que pour les éléments plus compliqués ?"

Translation check: "Why did Bohr's model work better for hydrogen than for more complex elements?"
→ Clear physics education question. Standard textbook topic.

Task type: Information retrieval + causal explanation. Need theoretical physics knowledge circa 1913-1920s.

### Core limitation analysis

Bohr's model fundamentally: electrons in quantized orbits around nucleus.
For hydrogen (Z=1): single electron, simplest configuration.
→ Bohr's assumptions work here.

For multi-electron atoms (Z>2): complexity explosion.

Key issue: electron-electron interactions. ● High confidence this is the core answer.

Each electron feels:
- Coulomb attraction to nucleus (proportional to Z)  
- Repulsion from other electrons
- Screening effect: inner electrons shield outer electrons from full nuclear charge

∴ Orbital calculations become intractable for Z>1.

### Mathematical constraints

Bohr's success for hydrogen:
- Single variable problem (one electron)
- Simple energy levels: E_n = -13.6/n² eV
- Rydberg formula derivation works perfectly

Multi-electron case:
- N-body problem (N electrons, N≥2)
- Energy depends on principal + azimuthal + magnetic quantum numbers
- Electron "shells" and Pauli exclusion complicate matters
- Configuration mixing, fine structure, hyperfine splitting...

⚠ Classical physics approximation breaks down completely.

### Historical context verification

⟨H≈0.8⟩ Bohr 1913, Copenhagen. The Dane working in Rutherford's shadow. Single electron hydrogen - clean, elegant, mathematically tractable. Like solving one differential equation versus N coupled ones. The beauty of reductionism meeting quantum mechanics...

Back to analysis: ● Bohr model successful for H, He⁺ (Z=2). Fails beyond.

Physical reality check:
- H: 1s orbital, no degeneracy
- He: 1s² configuration, some complexity
- Li+: 1s²2p, already messy
- Multi-electron atoms: orbital coupling, exchange energy, electron correlation

∴ Hydrogen = special case where quantum mechanics reduces to classical-like behavior.

NB: This limitation drove development toward quantum field theory, many-body physics.

The answer crystallizes: Bohr's model worked for hydrogen because it was mathematically simple, single-electron problem with minimal interactions. Complex atoms required more sophisticated theoretical frameworks that could handle electron-electron interactions and quantum mechanical degeneracy.

✓ Information complete. No major gaps or uncertainties.

### Answer###
Le modèle de Bohr fonctionnait remarquablement bien pour l'hydrogène et les ions à électron unique comme l'hélium ionisé, mais présentait des limitations importantes lorsqu'il était appliqué aux éléments plus complexes.

Le modèle de Bohr postulait que les électrons se déplaçaient en orbites quantifiées autour du noyau atomique, ce qui s'avérait correct pour les configurations électroniques les plus simples. Cependant, les éléments plus lourds, notamment les métaux de terres rares, posaient des problèmes de classification particulièrement complexes aux chimistes. Ces éléments se différaient très peu chimiquement, ce qui rendait leur compréhension plus difficile.

La principale difficulté résidait dans le fait que le modèle de Bohr ne pouvait pas expliquer les interactions complexes entre les électrons dans les atomes multi-électroniques. Contrairement à l'hydrogène qui possède un seul électron, les atomes plus complexes comportent plusieurs électrons qui interagissent entre eux de manière non triviale.

En 1919, Bohr avait déjà reconnu ces limitations et avait commencé à développer des heuristiques pour décrire le comportement des électrons au-delà de l'idée d'orbites circulaires. Ce n'est qu'en 1924, avec la découverte du principe d'exclusion de Pauli, que les modèles de Bohr ont pu être placés sur des bases théoriques solides.

Le modèle de Bohr a ainsi servi de première approximation théorique valable pour les systèmes atomiques les plus simples, mais sa complexité croissante face aux éléments plus lourds a nécessité le développement de théories quantiques plus sophistiquées pour expliquer pleinement le comportement de ces derniers.