Comment la distorsion harmonique totale influence-t-elle le calcul du facteur de puissance réel ?
Total harmonic distortion

The power factor mentioned above is the displacement power factor. There is another power factor that depends on THD. True power factor can be taken to mean the ratio between average real power and the magnitude of RMS voltage and current, p f t r u e = P a v g V r m s I r m s {\textstyle pf_{\mathrm {true} }={\frac {P_{\mathrm {avg} }}{V_{\mathrm {rms} }I_{\mathrm {rms} }}}}. V r m s = V 1, r m s 1 + (T H D V 100) 2 I r m s = I 1, r m s 1 + (T H D I 100) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}{V_{\mathrm {rms} }}&=V_{1,\mathrm {rms} }{\sqrt {1+\left({\frac {{\mathit {THD}}_{\mathrm {V} }}{100}}\right)^{2}}}\\{I_{\mathrm {rms} }}&=I_{1,\mathrm {rms} }{\sqrt {1+\left({\frac {{\mathit {THD}}_{\mathrm {I} }}{100}}\right)^{2}}}\end{aligned}}} Substituting this in for the equation for true power factor, it becomes clear that the quantity can be taken to have two components, one of which is the traditional power factor (neglecting the influence of harmonics) and one of which is the contribution of the harmonics to power factor: p f t r u e = P a v g V 1, r m s I 1, r m s ⋅ 1 1 + (T H D V 100) 2 1 + (T H D I 100) 2. {\displaystyle {pf_{\mathrm {true} }}={\frac {P_{\mathrm {avg} }}{V_{1,\mathrm {rms} }I_{1,\mathrm {rms} }}}\cdot {\frac {1}{{\sqrt {1+\left({\frac {{\mathit {THD}}_{\mathrm {V} }}{100}}\right)^{2}}}{\sqrt {1+\left({\frac {{\mathit {THD}}_{\mathrm {I} }}{100}}\right)^{2}}}}}.}
Distorsion harmonique totale

Le facteur de puissance mentionné ci-dessus est le facteur de puissance de déphasage. Il existe un autre facteur de puissance qui dépend de la distorsion harmonique totale (THD). Le facteur de puissance réel peut être considéré comme le rapport entre la puissance active moyenne et la magnitude de la tension et du courant efficaces (RMS), pf_true = P_avg / (V_rms * I_rms). V_rms = V_1,rms * √(1 + (THD_V/100)^2) I_rms = I_1,rms * √(1 + (THD_I/100)^2). En substituant ces valeurs dans l'équation du facteur de puissance réel, il devient évident que cette quantité peut être considérée comme ayant deux composantes : l'une est le facteur de puissance traditionnel (en négligeant l'influence des harmoniques) et l'autre est la contribution des harmoniques au facteur de puissance : pf_true = P_avg / (V_1,rms * I_1,rms) * (1 / √(1 + (THD_V/100)^2)) * (1 / √(1 + (THD_I/100)^2)).
### Query ###
Comment la distorsion harmonique totale influence-t-elle le calcul du facteur de puissance réel ?

### Main Text ###
Total harmonic distortion

The power factor mentioned above is the displacement power factor. There is another power factor that depends on THD. True power factor can be taken to mean the ratio between average real power and the magnitude of RMS voltage and current, p f t r u e = P a v g V r m s I r m s {\textstyle pf_{\mathrm {true} }={\frac {P_{\mathrm {avg} }}{V_{\mathrm {rms} }I_{\mathrm {rms} }}}}. V r m s = V 1, r m s 1 + (T H D V 100) 2 I r m s = I 1, r m s 1 + (T H D I 100) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}{V_{\mathrm {rms} }}&=V_{1,\mathrm {rms} }{\sqrt {1+\left({\frac {{\mathit {THD}}_{\mathrm {V} }}{100}}\right)^{2}}}\\{I_{\mathrm {rms} }}&=I_{1,\mathrm {rms} }{\sqrt {1+\left({\frac {{\mathit {THD}}_{\mathrm {I} }}{100}}\right)^{2}}}\end{aligned}}} Substituting this in for the equation for true power factor, it becomes clear that the quantity can be taken to have two components, one of which is the traditional power factor (neglecting the influence of harmonics) and one of which is the contribution of the harmonics to power factor: p f t r u e = P a v g V 1, r m s I 1, r m s ⋅ 1 1 + (T H D V 100) 2 1 + (T H D I 100) 2. {\displaystyle {pf_{\mathrm {true} }}={\frac {P_{\mathrm {avg} }}{V_{1,\mathrm {rms} }I_{1,\mathrm {rms} }}}\cdot {\frac {1}{{\sqrt {1+\left({\frac {{\mathit {THD}}_{\mathrm {V} }}{100}}\right)^{2}}}{\sqrt {1+\left({\frac {{\mathit {THD}}_{\mathrm {I} }}{100}}\right)^{2}}}}}.}

### Supplementary Text ###
Distorsion harmonique totale

Le facteur de puissance mentionné ci-dessus est le facteur de puissance de déphasage. Il existe un autre facteur de puissance qui dépend de la distorsion harmonique totale (THD). Le facteur de puissance réel peut être considéré comme le rapport entre la puissance active moyenne et la magnitude de la tension et du courant efficaces (RMS), pf_true = P_avg / (V_rms * I_rms). V_rms = V_1,rms * √(1 + (THD_V/100)^2) I_rms = I_1,rms * √(1 + (THD_I/100)^2). En substituant ces valeurs dans l'équation du facteur de puissance réel, il devient évident que cette quantité peut être considérée comme ayant deux composantes : l'une est le facteur de puissance traditionnel (en négligeant l'influence des harmoniques) et l'autre est la contribution des harmoniques au facteur de puissance : pf_true = P_avg / (V_1,rms * I_1,rms) * (1 / √(1 + (THD_V/100)^2)) * (1 / √(1 + (THD_I/100)^2)).

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Comment la distorsion harmonique totale influence-t-elle le calcul du facteur de puissance réel ?"

→ "How does total harmonic distortion influence the calculation of real power factor?"

Key terms: ● distorsion harmonique totale (THD), ● facteur de puissance réel (true PF), ● calcul (calculation)

Translation issue: "distorsion" = distortion, but context suggests "total harmonic distortion" rather than mere waveform distortion.

### 2. Domain Context

Electrical engineering domain. ● Power systems, harmonic analysis, power quality.

Core knowledge needed:
- Fundamental power factor (cos φ)
- THD measurement principles  
- Non-linear load effects
- IEEE power quality standards

Geographic/temporal: Universal electrical theory, modern relevance with non-linear loads (switchers, drives, LED).

### 3. Technical Foundation

**Regular power factor**: P = VI cos(φ). Purely fundamental frequency consideration.

**THD impact**: When harmonics present → voltage/current waveforms deviate from sinusoids.

THD = √(Σ(harmonic_amplitudes)²)/fundamental_amplitude × 100%

### 4. Mathematical Derivation

Fundamental power: P_fund = V_rms × I_rms × cos(φ)

Total apparent power: S = V_rms × I_rms

**Critical insight**: ! True power factor = P_fund / S, not P / S when harmonics present.

∴ THD affects denominator (apparent power) more than numerator (real power).

### 5. Distortion Contribution

THD creates reactive power (Q) and non-working power (P_non_working).

Reactive power: Q = V_rms × I_rms × sin(φ)

Non-working power: P_non_working = V_rms × I_rms × THD_components

**Result**: S² = P² + Q² + P_non_working²

When harmonics significant → S ≠ √3P, breaking power triangle assumptions.

### 6. Calculation Impact

Traditional PF = cos(φ) = P_fund / S_apparent

**With THD**: PF_true = P_fund / S_true

Where S_true contains only fundamental component magnitude.

⚠ Common error: using total apparent power (including harmonics) in PF calculations.

### 7. Numerical Example

Fundamental: V_rms = 120V, I_rms = 5A, cos(φ) = 0.8
THD: 20% voltage, 15% current
S_apparent = 600 VA (incorrect for PF calculation)
S_true = ? (requires harmonic separation)

? Complex calculation - need harmonic analysis techniques.

### 8. Practical Implications

High THD → lower true PF than apparent PF
Non-linear loads create this discrepancy
Utility companies may charge based on true PF, not apparent

**Key relation**: PF_true = PF_apparent × (1 + THD²/2)

### 9. Verification & Constraints

Physical constraint: ● True PF ≤ 1 always
Mathematical verification: ✓ Fundamental power numerator unchanged
Harmonic distortion denominator increases apparent power

**Critical dependency**: Accurate harmonic measurement required for precise calculation.

### 10. Answer Structure

Opening: THD influences PF calculation by affecting apparent power measurement.

Core mechanism: Harmonic components increase total current/voltage readings, distorting PF ratio.

Mathematical basis: True PF = P_fund / (V_rms × I_rms), where rms values include harmonic contributions.

Practical effect: Lower true PF than apparent PF when harmonics present.

∴ THD creates discrepancy between theoretical and practical power factor measurements in electrical systems.

### Answer###
La distorsion harmonique totale (THD) a une influence significative sur le calcul du facteur de puissance réel. 

Le facteur de puissance traditionnel, qui ne prend pas en compte l'influence des harmoniques, se distingue du facteur de puissance réel. Ce dernier représente le rapport entre la puissance réelle moyenne et la magnitude de la tension et du courant efficaces (RMS), selon la formule : pf_true = P_avg / (V_rms × I_rms).

Lorsque la distorsion harmonique totale est présente, les valeurs efficaces de tension et de courant sont modifiées. En présence de THD, on observe : V_rms = V_1,rms × √(1 + (THD_V/100)^2) et I_rms = I_1,rms × √(1 + (THD_I/100)^2).

En substituant ces valeurs corrigées dans l'équation du facteur de puissance réel, il apparaît que cette quantité peut être décomposée en deux composantes : la première correspond au facteur de puissance traditionnel (négligeant l'influence des harmoniques), tandis que la seconde représente la contribution des harmoniques au facteur de puissance.

Cette situation illustre comment la distorsion harmonique totale modifie fondamentalement le calcul du facteur de puissance réel par rapport au facteur de puissance apparent, créant ainsi une différence importante entre ces deux mesures dans les systèmes électriques contenant des charges non linéaires.