En quoi le choix de l'origine influence-t-il le calcul du moment cinétique d'une particule ponctuelle par rapport à son vecteur position ?
Angular momentum (sometimes called moment of momentum or rotational momentum) is the rotational analog of linear momentum. It is an important physical quantity because it is a conserved quantity – the total angular momentum of a closed system remains constant. Angular momentum has both a direction and a magnitude, and both are conserved. Bicycles and motorcycles, flying discs, rifled bullets, and gyroscopes owe their useful properties to conservation of angular momentum. Conservation of angular momentum is also why hurricanes form spirals and neutron stars have high rotational rates. In general, conservation limits the possible motion of a system, but it does not uniquely determine it.

The three-dimensional angular momentum for a point particle is classically represented as a pseudovector r × p, the cross product of the particle's position vector r (relative to some origin) and its momentum vector; the latter is p = m v in Newtonian mechanics. Unlike linear momentum, angular momentum depends on where this origin is chosen, since the particle's position is measured from it.

Angular momentum is an extensive quantity; that is, the total angular momentum of any composite system is the sum of the angular momenta of its constituent parts. For a continuous rigid body or a fluid, the total angular momentum is the volume integral of angular momentum density (angular momentum per unit volume in the limit as volume shrinks to zero) over the entire body.

Similar to conservation of linear momentum, where it is conserved if there is no external force, angular momentum is conserved if there is no external torque. Torque can be defined as the rate of change of angular momentum, analogous to force. The net external torque on any system is always equal to the total torque on the system; the sum of all internal torques of any system is always 0 (this is the rotational analogue of Newton's third law of motion). Therefore, for a closed system (where there is no net external torque), the total torque on the system must be 0, which means that the total angular momentum of the system is constant.

The change in angular momentum for a particular interaction is called angular impulse, sometimes twirl. Angular impulse is the angular analog of (linear) impulse.
Cinématique

La position d'une particule ponctuelle est définie par rapport à un système de coordonnées centré sur un point de référence fixe et arbitraire dans l'espace, appelé l'origine O. Un système de coordonnées simple peut décrire la position d'une particule P à l'aide d'un vecteur noté par une flèche étiquetée r, qui pointe de l'origine O au point P. En général, la particule ponctuelle n'est pas nécessairement immobile par rapport à O. Dans les cas où P est en mouvement par rapport à O, r est défini comme une fonction de t, le temps. En relativité pré-einsteinienne (connue sous le nom de relativité galiléenne), le temps est considéré comme absolu, c'est-à-dire que l'intervalle de temps observé entre deux événements donnés est le même pour tous les observateurs. En plus de s'appuyer sur un temps absolu, la mécanique classique suppose une géométrie euclidienne pour la structure de l'espace.
### Query ###
En quoi le choix de l'origine influence-t-il le calcul du moment cinétique d'une particule ponctuelle par rapport à son vecteur position ?

### Main Text ###
Angular momentum (sometimes called moment of momentum or rotational momentum) is the rotational analog of linear momentum. It is an important physical quantity because it is a conserved quantity – the total angular momentum of a closed system remains constant. Angular momentum has both a direction and a magnitude, and both are conserved. Bicycles and motorcycles, flying discs, rifled bullets, and gyroscopes owe their useful properties to conservation of angular momentum. Conservation of angular momentum is also why hurricanes form spirals and neutron stars have high rotational rates. In general, conservation limits the possible motion of a system, but it does not uniquely determine it.

The three-dimensional angular momentum for a point particle is classically represented as a pseudovector r × p, the cross product of the particle's position vector r (relative to some origin) and its momentum vector; the latter is p = m v in Newtonian mechanics. Unlike linear momentum, angular momentum depends on where this origin is chosen, since the particle's position is measured from it.

Angular momentum is an extensive quantity; that is, the total angular momentum of any composite system is the sum of the angular momenta of its constituent parts. For a continuous rigid body or a fluid, the total angular momentum is the volume integral of angular momentum density (angular momentum per unit volume in the limit as volume shrinks to zero) over the entire body.

Similar to conservation of linear momentum, where it is conserved if there is no external force, angular momentum is conserved if there is no external torque. Torque can be defined as the rate of change of angular momentum, analogous to force. The net external torque on any system is always equal to the total torque on the system; the sum of all internal torques of any system is always 0 (this is the rotational analogue of Newton's third law of motion). Therefore, for a closed system (where there is no net external torque), the total torque on the system must be 0, which means that the total angular momentum of the system is constant.

The change in angular momentum for a particular interaction is called angular impulse, sometimes twirl. Angular impulse is the angular analog of (linear) impulse.

### Supplementary Text ###
Cinématique

La position d'une particule ponctuelle est définie par rapport à un système de coordonnées centré sur un point de référence fixe et arbitraire dans l'espace, appelé l'origine O. Un système de coordonnées simple peut décrire la position d'une particule P à l'aide d'un vecteur noté par une flèche étiquetée r, qui pointe de l'origine O au point P. En général, la particule ponctuelle n'est pas nécessairement immobile par rapport à O. Dans les cas où P est en mouvement par rapport à O, r est défini comme une fonction de t, le temps. En relativité pré-einsteinienne (connue sous le nom de relativité galiléenne), le temps est considéré comme absolu, c'est-à-dire que l'intervalle de temps observé entre deux événements donnés est le même pour tous les observateurs. En plus de s'appuyer sur un temps absolu, la mécanique classique suppose une géométrie euclidienne pour la structure de l'espace.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"En quoi le choix de l'origine influence-t-il le calcul du moment cinétique d'une particule ponctuelle par rapport à son vecteur position ?"

Key terms: "origine" = reference point, "moment cinétique" = angular momentum, "vecteur position" = position vector.

Core question: How does origin choice affect angular momentum calculation for point particle?

Translation straightforward. No semantic ambiguity. ●

### 2. Physical Context Assessment

Angular momentum L⃗ = r⃗ × p⃗ where p⃗ = mv⃗.

Critical dependency: r⃗ position from reference point.
→ Origin choice affects entire calculation.

This is fundamental mechanics, not specialized topic. ●

### 3. Mathematical Foundation

Consider point particle at position r⃗(t) with momentum p⃗(t).

If choosing origin O₁, then L⃗₁ = r⃗₁ × p⃗
If choosing origin O₂, then L⃗₂ = r⃗₂ × p⃗

Where r⃗₁, r⃗₂ are position vectors from respective origins to particle.

∴ L⃗₂ ≠ L⃗₁ in general.

### 4. Physical Reasoning

Why dependency exists:
- Angular momentum measures rotational motion relative to reference frame
- Position vector r⃗ = O⃗P defines particle location within that frame  
- Changing reference point changes entire geometric context

⟨H≈0.3⟩ Think rotating platform. Same particle, different center of rotation. Angular momentum transforms like... wait, this is about translational origins, not rotational. User might be conflating reference frames vs. reference points.

Back to core: translational origin dependency confirmed. ●

### 5. Mathematical Verification

Consider simple case: particle moving along line y = vt.
Origin at (0,0) gives L⃗₁ = (0,0,mv)
Origin at (a,0) gives L⃗₂ = (a,0,mv)

Clearly L⃗₁ ≠ L⃗₂. ✓

### 6. Physical Interpretation

The origin choice reflects **frame of reference**.
- Different observers see different angular momenta
- Each calculation is equally valid
- Physical quantities transform under coordinate changes

NB: This is why angular momentum is **not** absolute quantity.

### 7. Resolution

Origin choice fundamentally affects L⃗ calculation because:

1. Position vector r⃗ depends on origin definition
2. Cross product r⃗ × p⃗ changes with r⃗
3. Angular momentum is frame-dependent quantity

∴ Origin selection determines which specific calculation yields correct result for given reference frame.

**Key insight**: Angular momentum is **relative** quantity, not absolute. Choice of origin defines the reference frame.

### Answer###
Le choix de l'origine influence considérablement le calcul du moment cinétique d'une particule ponctuelle car ce vecteur dépend directement de la position de la particule par rapport à ce point de référence.

Le moment cinétique d'une particule ponctuelle est classiquement représenté par le pseudovecteur r × p, où r est le vecteur position de la particule mesuré depuis l'origine et p est son vecteur quantité de mouvement (égal à m·v dans la mécanique newtonienne). Cette formulation montre que le moment cinétique est intrinsèquement lié à la position de la particule dans l'espace.

Le vecteur position r étant mesuré depuis l'origine choisie, toute modification de cette origine va nécessairement transformer le calcul du moment cinétique. En d'autres termes, le moment cinétique n'est pas une quantité absolue : sa valeur et sa direction varient selon l'endroit où l'on place le point de référence.

Cette dépendance à l'origine s'explique par le fait que le moment cinétique mesure l'analogue rotationnel de la quantité de mouvement linéaire. Comme la quantité de mouvement, le moment cinétique est une quantité extensive qui peut être décomposée en contributions partielles, et cette décomposition elle-même dépend du système de référence choisi.

En pratique, le choix de l'origine détermine donc quelles sont les contributions relatives prises en compte dans le calcul global du moment cinétique du système.