Dis-moi, cette règle des dix événements par variable, c'est pas comme quand on fait des comparaisons entre deux groupes dans une étude scientifique ? Genre, si on a plus de dix personnes dans un groupe, ça marche mieux que si on en a moins ?
"Rule of ten"

Widely used, the " one in ten rule ", states that logistic regression models give stable values for the explanatory variables if based on a minimum of about 10 events per explanatory variable (EPV); where event denotes the cases belonging to the less frequent category in the dependent variable. Thus a study designed to use k {\displaystyle k} explanatory variables for an event (e.g. myocardial infarction) expected to occur in a proportion p {\displaystyle p} of participants in the study will require a total of 10 k / p {\displaystyle 10k/p} participants. However, there is considerable debate about the reliability of this rule, which is based on simulation studies and lacks a secure theoretical underpinning. According to some authors the rule is overly conservative in some circumstances, with the authors stating, "If we (somewhat subjectively) regard confidence interval coverage less than 93 percent, type I error greater than 7 percent, or relative bias greater than 15 percent as problematic, our results indicate that problems are fairly frequent with 2–4 EPV, uncommon with 5–9 EPV, and still observed with 10–16 EPV. The worst instances of each problem were not severe with 5–9 EPV and usually comparable to those with 10–16 EPV".
« Règle des dix »

Largement utilisée, la « règle du un sur dix », stipule que les modèles de régression logistique donnent des valeurs stables pour les variables explicatives si elles sont basées sur un minimum d'environ 10 événements par variable explicative (EPV) ; où un événement désigne les cas appartenant à la catégorie la moins fréquente dans la variable dépendante. Ainsi, une étude conçue pour utiliser k variables explicatives pour un événement (par exemple, un infarctus du myocarde) susceptible de se produire chez une proportion p des participants à l'étude nécessitera un total de 10k/p participants. Cependant, il existe un débat considérable sur la fiabilité de cette règle, qui repose sur des études de simulation et ne possède pas de fondement théorique solide. Selon certains auteurs, la règle est excessivement conservatrice dans certaines circonstances, les auteurs déclarant : « Si nous (de manière quelque peu subjective) considérons qu'une couverture de l'intervalle de confiance inférieure à 93 pour cent, une erreur de type I supérieure à 7 pour cent ou un biais relatif supérieur à 15 pour cent sont problématiques, nos résultats indiquent que des problèmes sont assez fréquents avec 2 à 4 EPV, peu fréquents avec 5 à 9 EPV, et toujours observés avec 10 à 16 EPV. Les pires cas de chaque problème n'étaient pas graves avec 5 à 9 EPV et étaient généralement comparables à ceux avec 10 à 16 EPV. »
### Query ###
Dis-moi, cette règle des dix événements par variable, c'est pas comme quand on fait des comparaisons entre deux groupes dans une étude scientifique ? Genre, si on a plus de dix personnes dans un groupe, ça marche mieux que si on en a moins ?

### Main Text ###
"Rule of ten"

Widely used, the " one in ten rule ", states that logistic regression models give stable values for the explanatory variables if based on a minimum of about 10 events per explanatory variable (EPV); where event denotes the cases belonging to the less frequent category in the dependent variable. Thus a study designed to use k {\displaystyle k} explanatory variables for an event (e.g. myocardial infarction) expected to occur in a proportion p {\displaystyle p} of participants in the study will require a total of 10 k / p {\displaystyle 10k/p} participants. However, there is considerable debate about the reliability of this rule, which is based on simulation studies and lacks a secure theoretical underpinning. According to some authors the rule is overly conservative in some circumstances, with the authors stating, "If we (somewhat subjectively) regard confidence interval coverage less than 93 percent, type I error greater than 7 percent, or relative bias greater than 15 percent as problematic, our results indicate that problems are fairly frequent with 2–4 EPV, uncommon with 5–9 EPV, and still observed with 10–16 EPV. The worst instances of each problem were not severe with 5–9 EPV and usually comparable to those with 10–16 EPV".

### Supplementary Text ###
« Règle des dix »

Largement utilisée, la « règle du un sur dix », stipule que les modèles de régression logistique donnent des valeurs stables pour les variables explicatives si elles sont basées sur un minimum d'environ 10 événements par variable explicative (EPV) ; où un événement désigne les cas appartenant à la catégorie la moins fréquente dans la variable dépendante. Ainsi, une étude conçue pour utiliser k variables explicatives pour un événement (par exemple, un infarctus du myocarde) susceptible de se produire chez une proportion p des participants à l'étude nécessitera un total de 10k/p participants. Cependant, il existe un débat considérable sur la fiabilité de cette règle, qui repose sur des études de simulation et ne possède pas de fondement théorique solide. Selon certains auteurs, la règle est excessivement conservatrice dans certaines circonstances, les auteurs déclarant : « Si nous (de manière quelque peu subjective) considérons qu'une couverture de l'intervalle de confiance inférieure à 93 pour cent, une erreur de type I supérieure à 7 pour cent ou un biais relatif supérieur à 15 pour cent sont problématiques, nos résultats indiquent que des problèmes sont assez fréquents avec 2 à 4 EPV, peu fréquents avec 5 à 9 EPV, et toujours observés avec 10 à 16 EPV. Les pires cas de chaque problème n'étaient pas graves avec 5 à 9 EPV et étaient généralement comparables à ceux avec 10 à 16 EPV. »

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"règle des dix événements par variable" → Rule of 10 events per variable. French statistical terminology.

"comparaisons entre deux groupes" → group comparisons in scientific studies. Binary outcomes typically.

User intuition: more participants per group = better statistical power. Asking if 10-event rule aligns with this logic.

### 2. Core Rule Explanation

● Rule of 10: minimum 10 events (outcomes) per explanatory variable in logistic regression models.

Events = cases in minority outcome category. Why 10? Historical convention from simulation studies.

Rationale: stability of parameter estimates. Standard errors smaller, confidence intervals narrower when ≥10 events per predictor.

### 3. Statistical Mechanics

Sample size requirements scale as 10k/p where:
- k = number of predictors
- p = event probability (minority outcome %)

Example: 3 predictors, event rate 10% → need 300 subjects (10 × 3 ÷ 0.1).

### 4. Group Comparison Context

Your intuition partially correct: larger groups generally better. But 10-event rule operates differently:

Traditional power analysis: need sufficient events for each group to achieve desired statistical power.

10-event rule: ensures model stability regardless of group sizes, focuses on total events across all groups for each predictor.

### 5. Limitations & Caveats

⚠ Rule of thumb, not hard boundary. Simulation studies show models can be stable with <10 events.

Recent research suggests rule overly conservative for modern datasets. Some studies show good performance with 5-9 events per predictor.

! Key insight: rule addresses model stability, not statistical power or significance.

### 6. Practical Application

For group comparisons:
- If comparing ≥10 subjects per group, usually >10 total events per outcome
- Rule helps determine minimum total sample size needed
- Consider outcome rarity: smaller studies for rare events, larger for common ones

∴ Yes, larger groups generally better for statistical power. 10-event rule provides minimum threshold for model reliability, not optimal performance.

### Answer###
Ta question touche effectivement un aspect fondamental de la statistique. La règle des 10 événements par variable stipule que les modèles de régression logistique donnent des résultats stables lorsque l'on dispose d'un minimum d'environ 10 événements par variable explicative. Un événement correspond ici aux cas appartenant à la catégorie la moins fréquente dans la variable dépendante.

Cette règle s'applique particulièrement aux études observationnelles ou expérimentales qui comparent des groupes. Elle te donne une idée du nombre minimum de participants nécessaires pour obtenir des résultats fiables selon le nombre de variables que tu souhaites analyser.

Il est important de noter que cette règle reste un point de débat dans la communauté scientifique. Elle repose principalement sur des études de simulation et ne dispose pas d'un fondement théorique solide. Selon certaines recherches, cette règle serait même excessivement conservatrice dans de nombreux cas, les problèmes de stabilité des résultats apparaissant assez fréquents avec 2 à 4 événements par variable, mais moins courants avec 5 à 9 événements.

Pour tes comparaisons entre groupes, la règle te donne donc un critère de taille minimale pour assurer la fiabilité statistique de tes résultats, même si elle peut être plus stricte que nécessaire dans certaines situations.