Je comprends pas pourquoi certains chiffres au dé sont plus durs que d'autres. Par exemple, j'ai vu qu'un 6 avec deux mêmes chiffres est plus dur qu'un 6 avec deux chiffres différents. Pourquoi c'est comme ça ?
Names of rolls

Rolls of 4, 6, 8, and 10 are called "hard" or "gag", when rolled as a double,: 125 or "easy", when rolled with two different numbers. For example, rolls will be called "six the hard way", "easy eight", "hard ten", etc., because of their significance in center table bets known as the "hard ways". Hard way rolls are so named because there is only one way to roll them (i.e., the value on each die is the same when the number is rolled). Consequently, it is more likely to roll the number in different-number combinations (easy) rather than as a double (hard).
Noms des lancers

Les lancers de 4, 6, 8 et 10 sont appelés « difficiles » ou « gag », lorsqu'ils sont obtenus sur un double : 125 ou « faciles », lorsqu'ils sont obtenus avec deux chiffres différents. Par exemple, les lancers seront appelés « six façon difficile », « huit facile », « dix façon difficile », etc., en raison de leur importance dans les mises au centre de table connues sous le nom de « façons difficiles ». Les lancers « façon difficile » sont ainsi nommés car il n'existe qu'une seule façon de les obtenir (c'est-à-dire que la valeur de chaque dé est la même lorsque le chiffre est lancé). Par conséquent, il est plus probable d'obtenir le chiffre avec des combinaisons de chiffres différents (facile) plutôt que comme un double (difficile).
### Query ###
Je comprends pas pourquoi certains chiffres au dé sont plus durs que d'autres. Par exemple, j'ai vu qu'un 6 avec deux mêmes chiffres est plus dur qu'un 6 avec deux chiffres différents. Pourquoi c'est comme ça ?

### Main Text ###
Names of rolls

Rolls of 4, 6, 8, and 10 are called "hard" or "gag", when rolled as a double,: 125 or "easy", when rolled with two different numbers. For example, rolls will be called "six the hard way", "easy eight", "hard ten", etc., because of their significance in center table bets known as the "hard ways". Hard way rolls are so named because there is only one way to roll them (i.e., the value on each die is the same when the number is rolled). Consequently, it is more likely to roll the number in different-number combinations (easy) rather than as a double (hard).

### Supplementary Text ###
Noms des lancers

Les lancers de 4, 6, 8 et 10 sont appelés « difficiles » ou « gag », lorsqu'ils sont obtenus sur un double : 125 ou « faciles », lorsqu'ils sont obtenus avec deux chiffres différents. Par exemple, les lancers seront appelés « six façon difficile », « huit facile », « dix façon difficile », etc., en raison de leur importance dans les mises au centre de table connues sous le nom de « façons difficiles ». Les lancers « façon difficile » sont ainsi nommés car il n'existe qu'une seule façon de les obtenir (c'est-à-dire que la valeur de chaque dé est la même lorsque le chiffre est lancé). Par conséquent, il est plus probable d'obtenir le chiffre avec des combinaisons de chiffres différents (facile) plutôt que comme un double (difficile).

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Je comprends pas pourquoi certains chiffres au dé sont plus durs..." 

→ User confused about difficulty hierarchy in dice rolls
→ Specifically: why 6-with-doubles harder than 6-with-diff-numbers
→ Mentions "six le hard way" terminology

Translation nuance: "chiffres" = numbers/faces, not digits. "Durs" = difficult/hard.

### 2. Core Confusion

Basic misconception: treating all 6-ways equally likely.

Actually asking about: P(double-6) vs P(any-other-6-combo)

### 3. Probability Foundation

Sample space: {(1,1), (1,2), ..., (6,6)} 
Total outcomes = 36

Count 6-ways:
- Double 6: 1 way → (6,6)
- Non-doubles: 5 ways → (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)

∴ P(double-6) = 1/36 vs P(non-double-6) = 5/36

### 4. Terminology Context

"Hard way" = only one path to result
"Easy way" = multiple paths

For 6-hard: only (6,6) works
For 6-easy: any {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)} works

### 5. Mathematical Verification

Check ratio: P(hard)/P(easy) = (1/36)/(5/36) = 1/5 = 0.2

So hard 6 ≈ 20% as likely as easy 6. Makes sense.

### 6. Broader Pattern

This applies 4-6-8-10:
- 4-hard: (2,2) only
- 4-easy: (1,3), (3,1) each
- 6-hard: (3,3), (6,6) each  
- 6-easy: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)

Pattern holds: always one hard way vs multiple easy ways.

### 7. Physical Intuition

Doubles require precise alignment of two independent events. More restrictive → rarer.

Non-doubles just need any combo summing to target. Less restrictive → more common.

### 8. Answer Structure

Address confusion directly → explain probability ratio → contextualize terminology → generalize pattern.

Key insight: combinatorial explosion of easy ways overwhelms single hard way.

### 9. Verification Check

Math consistent? ✓
Terminology accurate? ✓  
Explains user's confusion? ✓
Provides practical example? ✓

### Answer###
Ta question touche à un aspect fondamental de la probabilité en jeu de dés. Le principe est effectivement plus probable d'obtenir un 6 avec deux chiffres différents (1 et 5, 2 et 4, etc.) plutôt que comme un double 6.

Les dés 4, 6, 8 et 10 sont considérés comme "difficiles" ou "hard" lorsqu'ils sortent sur un double, et "faciles" lorsqu'ils sortent avec deux chiffres différents. Un 6 "de façon difficile" ne peut se produire que s'il y a deux 6 sur les dés - il n'existe qu'une seule façon d'obtenir ce résultat. À l'inverse, un 6 "de façon facile" peut apparaître de multiples façons : avec un 1 et un 5, avec un 2 et un 4, avec un 3 et un 3 (même si c'est un double), etc.

Cette différence de possibilités explique pourquoi les doubles sont statistiquement moins probables que les combinaisons avec chiffres différents. Il y a simplement plus de chemins pour atteindre le résultat "facile" qu'un chemin unique pour le résultat "difficile".

Cette notion de "façon difficile" et "façon facile" est importante en particulier dans les jeux où des mises sont placées au centre de la table.