C'est bien vrai que le GARCH suit une distribution normale N(0, σ²) ?
GARCH

ϵ t | ψ t − 1 ∼ N (0, σ t 2) {\displaystyle \epsilon _{t}|\psi _{t-1}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{t}^{2})}
GARCH

ϵ t | ψ t − 1 ∼ N (0, σ t 2) {\displaystyle \epsilon _{t}|\psi _{t-1}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{t}^{2})}

ϵt | ψt−1 ∼ N (0, σt2)

### Query ###
C'est bien vrai que le GARCH suit une distribution normale N(0, σ²) ?

### Main Text ###
GARCH

ϵ t | ψ t − 1 ∼ N (0, σ t 2) {\displaystyle \epsilon _{t}|\psi _{t-1}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{t}^{2})}

### Supplementary Text ###
GARCH

ϵ t | ψ t − 1 ∼ N (0, σ t 2) {\displaystyle \epsilon _{t}|\psi _{t-1}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{t}^{2})}

ϵt | ψt−1 ∼ N (0, σt2)


### Draft ###

Query: "C'est bien vrai que le GARCH suit une distribution normale N(0, σ²)"

Translation check: "Is it true that GARCH follows normal distribution N(0, σ²)"

**Issue detected immediately.** ⚠

### 1. Core misconception

GARCH ≠ distribution. GARCH = model class. Confusion with conditional distribution?

Actually asked: Does GARCH process follow normal distribution?

**Answer**: No. Incorrect framing.

### 2. What GARCH actually is

GARCH(p,q) model: σ²ₜ = ω + ∑ᵢ=1ᵖ αᵢε²ₜ₋ᵢ + ∑ⱼ=1q βⱼσ²ₜ₋ⱼ

→ Variance dynamics, NOT distribution of returns

### 3. Conditional distribution claim

Response says: "ϵₜ | ψₜ₋₁ ~ N(0, σₜ²)"

This is correct but incomplete:
- εₜ = returns (not GARCH itself)
- Conditional on information set ψₜ₋₁
- Each period: new variance σₜ²
- Normal distribution of *conditional* errors

### 4. Clarification needed

GARCH generates time-varying variance
→ Conditional normality of *residuals*
→ Variance follows GARCH specification
→ Returns/residuals do NOT follow GARCH distribution

**Key insight**: GARCH models *how variance evolves*, not what distribution errors follow.

### 5. Standard interpretation

More precise: GARCH models typically assume:
- εₜ | ψₜ₋₁ ~ N(0, σₜ²) 
- σₜ² follows GARCH(p,q)
- Errors conditionally normal, variance time-varying

∴ GARCH = variance model, not distribution model

**Conclusion**: Original response correct but answers wrong question. GARCH doesn't "follow" normal distribution - it's a variance specification for conditionally normal errors.

### Answer###
Non, cette affirmation est incorrecte. Le GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) ne suit pas directement une distribution normale N(0, σ²). 

Ce qui est vrai, c'est que dans un modèle GARCH, les résidus conditionnels suivent une distribution normale. Plus précisément, l'équation stipule que :

ϵₜ | ψₜ₋₁ ~ N(0, σₜ²)

Ici, ϵₜ représente les résidus (ou erreurs) au temps t, conditionnés sur l'information disponible au temps t-1, et σₜ² est la variance conditionnelle qui peut elle-même être modélisée par le processus GARCH.

Le GARCH est donc un modèle de variance conditionnelle, où la variance change selon le temps et les conditions du marché, plutôt qu'un processus suivant une distribution normale spécifique. La distribution normale s'applique aux résidus conditionnels, pas au processus GARCH lui-même.