Comment je peux utiliser la méthode de la résolution pour prouver que 2 + 2 = 5 si je pars de l'hypothèse que 2 + 2 = 4 et que j'essaie d'obtenir une contradiction ?
Automated theorem proving

In automated theorem proving the method of resolution is based on proof by contradiction. That is, in order to show that a given statement is entailed by given hypotheses, the automated prover assumes the hypotheses and the negation of the statement, and attempts to derive a contradiction.
Résolution

La règle de résolution est une seule règle d'inférence qui, avec l'unification, est valide et complète pour la logique du premier ordre. Comme pour la méthode des tableaux, une formule est prouvée en montrant que sa négation est insatisfiable. La résolution est couramment utilisée dans la démonstration automatique de théorèmes.

La méthode de résolution ne fonctionne qu'avec les formules qui sont des disjonctions de formules atomiques ; les formules arbitraires doivent d'abord être converties sous cette forme par skolomisation. La règle de résolution stipule que, à partir des hypothèses A₁ ∨ … ∨ Aₖ ∨ C et B₁ ∨ … ∨ Bₗ ∨ ¬C, on peut obtenir la conclusion A₁ ∨ … ∨ Aₖ ∨ B₁ ∨ … ∨ Bₗ.
### Query ###
Comment je peux utiliser la méthode de la résolution pour prouver que 2 + 2 = 5 si je pars de l'hypothèse que 2 + 2 = 4 et que j'essaie d'obtenir une contradiction ?

### Main Text ###
Automated theorem proving

In automated theorem proving the method of resolution is based on proof by contradiction. That is, in order to show that a given statement is entailed by given hypotheses, the automated prover assumes the hypotheses and the negation of the statement, and attempts to derive a contradiction.

### Supplementary Text ###
Résolution

La règle de résolution est une seule règle d'inférence qui, avec l'unification, est valide et complète pour la logique du premier ordre. Comme pour la méthode des tableaux, une formule est prouvée en montrant que sa négation est insatisfiable. La résolution est couramment utilisée dans la démonstration automatique de théorèmes.

La méthode de résolution ne fonctionne qu'avec les formules qui sont des disjonctions de formules atomiques ; les formules arbitraires doivent d'abord être converties sous cette forme par skolomisation. La règle de résolution stipule que, à partir des hypothèses A₁ ∨ … ∨ Aₖ ∨ C et B₁ ∨ … ∨ Bₗ ∨ ¬C, on peut obtenir la conclusion A₁ ∨ … ∨ Aₖ ∨ B₁ ∨ … ∨ Bₗ.

### Draft ###

### 1. Query Parsing

"Comment je peux utiliser la méthode de la résolution..."

User asking about proof method. "Résolution" → resolution method. 

Key constraint: starting from 2+2=4, trying to prove 2+2=5. 

Wait. ⚠ Semantic issue here.

"Preuve par l'absurde" (proof by contradiction) + "résolution" suggests automated theorem proving context. But 2+2=5 is elementary arithmetic, not typically handled by resolution systems.

? Is this about SAT solvers? Propositional logic? Or confusion of methods?

### 2. Method Identification

Resolution method: ● high confidence
├─ Formal proof system
├─ Clausal form representation  
└─ Refutation-complete inference rule

But resolution ≠ proof by contradiction. Resolution IS the inference mechanism.

Proof by contradiction:
- Assume negation of theorem
- Derive contradiction 
- Conclude original statement true

### 3. Technical Issues

Resolution requires:
- Formulas in conjunctive normal form (CNF)
- Unification algorithm
- Resolution rule: (A ∨ B) ∧ (¬B ∨ C) → (A ∨ C)

⟨H≈0.8⟩ 
Arithmetic translation... 2+2=4 becomes something like P(2,2,4)? Or maybe predicate form involving equality axioms... but then why not just use equational reasoning directly? The gap between elementary algebra and formal logic systems feels like forcing a square peg through a round hole...
⟨/H⟩

### 4. Contradiction Approach

If starting with 2+2=4 as axiom, prove 2+2=5 via contradiction:

```
Assume: 2+2=4 (A)
Negate target: 2+2≠5 (¬B)  
Goal: Derive contradiction (A ∧ ¬B)
```

But this is trivial. From A: 2+2=4, and ¬B: 2+2≠5, we get 4≠5. Contradiction immediate.

∴ 2+2=5 follows by proof by contradiction

### 5. Resolution Implementation ?

Resolution would need:
- Translate arithmetic to propositional/predicate logic
- Convert to CNF
- Apply resolution rule iteratively
- Check for empty clause (unsatisfiability)

But computationally wasteful. Direct algebraic manipulation faster.

### 6. Critical Assessment

The question seems to conflate:
- Proof structure (contradiction)  
- Inference mechanism (resolution)
- Target statement (elementary vs. complex logic)

Resolution typically handles:
- Propositional satisfiability
- First-order logic
- Complex predicate structures

2+2=5 is literally provable via:
1. Axiomatic arithmetic
2. Algebraic manipulation  
3. Direct contradiction

### 7. Response Strategy

Should clarify:
- Resolution method explained
- Contradiction structure explained  
- Why elementary arithmetic proofs don't need complex formal systems
- Direct proof approach

⟨H≈0.4⟩
Perhaps user has advanced motivation - meta-mathematical curiosity about formalizing elementary proofs? Or testing understanding of proof hierarchy? The question feels like asking "how to use quantum mechanics to prove 2+2=4" - technically possible but unnecessarily complex.
⟨/H⟩

**Final assessment:** Question mixes method terminology but seeks elementary answer. Resolution approach overly sophisticated for target proof.

### Answer###
La méthode de résolution peut effectivement être utilisée pour établir une preuve par contradiction, même si le principe semble contredire le résultat souhaité. 

Dans ce contexte, le processus fonctionnerait en deux étapes principales : d'abord, vous partirez de l'hypothèse 2 + 2 = 4 et de la négation de ce que vous souhaitez prouver (2 + 2 = 5). Ensuite, vous appliquerez la règle de résolution de manière itérative, en combinant les clauses et en les simplifiant jusqu'à obtenir une contradiction.

La règle de résolution stipule que, à partir de deux clauses contenant des littéraux opposés, vous pouvez former une nouvelle clause en éliminant le littéral opposé. Par exemple, si vous aviez les clauses "A ∨ ¬A" et "B ∨ ¬B", la résolution les transformerait en une clause vide (une contradiction).

Dans votre cas spécifique, l'objectif serait de démontrer que partir de 2 + 2 = 4 et en supposant 2 + 2 ≠ 5 conduit finalement à une contradiction. Cela peut sembler impossible au premier abord, mais le principe de la preuve par l'absurde repose précisément sur le fait que l'on peut démontrer une proposition en montrant que son négation est insatisfiable.

Cependant, je dois préciser que cette approche formelle nécessite de représenter les formules arithmétiques sous forme de disjonctions de formules atomiques, ce qui implique une conversion préalable par skolomisation.